Đề thi HSG Toán 12 Sở Bà Rịa Vũng Tàu 2024 - 2025

SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU
ĐỀ THAM KHẢO HSG SỞ VŨNG TÀU 2024-2025 TRƯỜNG THPT MÔN THI: TOÁN 12 2024-2025
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 Câu). Câu trắc nghiệm
đúng sai (03 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (8 Câu).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi nam (cổ tròn). Người điều tra yêu
cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị) có giá trị là
A. 74. B. 75. C. 76. D. 77.
Câu 2: Bên trong một bảng hiệu quảng cáo sữa cho trẻ em, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ
thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng
của mỗi bóng đèn sau 8 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc
lập. Xác suất (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn) để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) là
A. 0,023 . B. 0,978. C. 0,278. D. 0,006.
Câu 3: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 4: Cho các số thực thoả mãn . Gọi và lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tổng giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Giá trị của góc nhị diện bằng. A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Gọi là trung điểm
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/04/1990 bằng tàu con thoi
Discovery. Vận tốc của tàu con thoi tại thời điểm
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm , cho bởi hàm số ( được tính bằng và
, được tính bằng giây) .
Gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng từ giây thứ bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị) tính từ thời điểm
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Một tấm bạt hình vuông cạnh
như hình vẽ bên dưới. Người ta dự định cắt phần tô đậm của
tấm bạt rồi gập và mai lại nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí để tránh hư hại tháp khi trời
mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gập và mai lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kính
tháp đèn. Phần diện tích tấm bạt bị cắt theo yêu cầu trên bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9: Cho hàm số
Số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 10: Cho hàm số
có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị của bằng y 3 2 1 2 O 1 x A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc và Gọi là trung điểm cạnh Góc tạo bởi hai vectơ và bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian cho tam giác có Tọa độ chân
đường phân giác trong góc của tam giác là A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Chi phí nguyên liệu của một con tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không
phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi
thì chi phí nguyên liệu phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng /giờ. Gọi là vận tốc của tàu.
a) [NB] Chi phí nhiên liệu cho phần thứ nhất trong thời gian tàu chạy quãng đường 1 là (nghìn đồng).
b) [TH] Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trong 1 giờ là (nghìn đồng).
c) [TH] Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trên quãng đường 1
giảm khi vận tốc của tàu thuộc .
d) [VD, VDC] Tổng chi phí nhiên liệu để tàu chạy trên quãng đường 1 nhỏ nhất là 43 (nghìn đồng). Câu 2: Cho hàm số và đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn (C) .
a) Hàm số (1) đồng biến trên khoảng
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn bằng .
c) Tổng khoảng cách từ điểm I đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cắt đường tròn (C)tại hai điểm phân biệt . Diện tích tứ giác bằng
. ( với O là gốc tọa độ).
Câu 3: Trong không gian
, cho hình lập phương có . Gọi
lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh sao cho , là trung điểm
, là điểm thuộc mặt phẳng .
a) [NB] Trọng tâm của tam giác có toạ độ là .
b) [TH] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .
c) [TH] Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
d) [VD, VDC] Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Câu 1: Cho tập
. Gọi S là tập các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ . Chọn ngẫu
nhiên một số từ . Xác suất số được chọn có tích các chữ số bằng là (trong đó phân số tối giản). Giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 2: Ở trên biển, hai con tàu và đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau hải lý. Cả hai tàu
đồng thời cùng khởi hành. Tàu chạy về hướng Nam với vận tốc hải lý/giờ, còn tàu chạy
về vịt rí hiện tại của tàu với vận tốc hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa
hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 3: Bác Bình có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2 tấn cá. Nếu bán cho thương lái
với giá 30 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 2 nghìn đồng/kg thì số cá thừa sẽ
tăng thêm 10 kg. Số cá thừa này được bán để làm thức ăn cho động vật với giá 10 nghìn đồng/kg.
Hỏi bác Bình phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu lớn nhất?
Câu 4: Cho hình chóp tam giác có , , và . Gọi ,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên cạnh ,
và là góc tạo bởi đường thẳng và sao cho
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 5: Để làm một cái hộp đựng quả tặng bạn nhân dịp sinh nhật. Từ một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước
, bạn Hoa cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là
và hai hình chữ nhật (phần
gạch sọc như hình bên) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng
hình hộp chữ nhật. Hỏi bạn Hoa cần cắt bỏ cạnh hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm) để phần không gian của hộp đựng nhiều quà nhất?
Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên
sao cho với mỗi , tồn tại số thực thỏa mãn điều kiện ?