Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh An Giang (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG
Năm học 2020 – 2021 Khóa ngày 18/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là parabol a) Vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng và cắt parabol
tại điểm có hoành độ bằng c) Với
vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của và Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai với là tham số
a) Tìm tất cả các giá trị để phương trình có nghiệm
b) Tính theo giá trị của biểu thức với là hai nghiệm của phương trình
Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác
có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn Vẽ các đường cao cắt nhau tại
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp b) Kéo dài cắt đường tròn tại điểm Chứng minh rằng tam giác cân Câu 5. (1,0 điểm)

Cho là hình vuông có cạnh G Trên cạnh lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật sao cho điểm D C nằm trên cạnh Tính F A E B ĐÁP ÁN Câu 1.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất c) Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm Câu 2.
a) Học sinh tự vẽ parabol
b) Viết phương trình (d)
Gọi phương trình đường thẳng Vì đường thẳng có hệ số góc bằng nên nên Gọi giao điểm của và parabol là Vì nên Mà
Vậy phương trình đường thẳng
c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại


Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Vậy tọa độ giao điểm còn lại là Câu 3.
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm Xét phương trình có Để phương trình có nghiệm thì Vậy với
thì phương trình (*) có nghiệm b) Tìm GTNN của A
Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có: . Ta có: Vì nên ta có: Dấu xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của Câu 4.

A B' O C' H C B A' D a) Chứng minh
là tứ giác nội tiếp Ta có: Tứ giác có: là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh cân Ta có: Lại có: (cùng chắn Xét có
vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân Câu 5.