Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H BÀ R A Ị – VŨNG TÀU NĂM H C Ọ 2020-2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài:120 phút Ngày thi:21/07/2020 Bài 1. (3,5 đi m) ể 2 a) Giải phư ng
ơ trình : x  2x  3 0  3  x  y 1 
x  y  5 b) Giải h ph ệ ư ng ơ trình:  4 20 A    5 c) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ : 3  5 2 2  x  2  1   3 0    d) Giải phư ng
ơ trình :  x 1  x 1 Bài 2. (2,0 đi m) ể P y  x d y mx Cho parabol   2 : và đư ng t ờ hẳng   :   2 (v i ớ m là tham s ) ố P a) V pa ẽ rabol   d P
b) Tìm tất cả các giá tr c ị ủa tham s ố m để đư ng
ờ thẳng   cắt parabol   tại hai đi m ể x , x x  2 x  2 0 phân bi t ệ có hoành đ ộ  1   2   1 2 th a ỏ mãn Bài 3. (0,5 đi m) ể Đoạn đư ng ờ AB dài 5k , m thư ng ờ xuyên b ùn t ị ắc nên th i ờ gian xe mô tô đi h t ế đo n ạ đư ng
ờ này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây m t ộ tuy n đ ế ư ng ờ m i ớ trên cao đi t ừ A đ n B ế qua C và D như hình v ẽ H i ỏ mô tô đi t ừ A đ n B t ế rên tuy n đ ế ư ng ờ m i ớ ti t ế kiệm đư c ợ kho ng ba ả o nhiêu th i ờ gian so v i ớ đi trên đư ng c ờ ũ ? O Bài 4. (3,5 đi m) ể Cho n a ử đư ng t ờ ròn   có đư ng ờ kính A . B Lấy điểm C thu c ộ cung AB sao , A C B). O
cho AC  BC (C khác Hai ti p t ế uy n c ế a ủ n a ử đư ng
ờ tròn   tại A và C cắt nhau ở M . a) Ch ng
ứ minh tứ giác AOCM n i ộ tiếp

  b) Ch ng
ứ minh AOM ABC c) Đư ng t ờ
hẳng đi qua C và vuông góc v i
ớ AB cắt MO tại H. Ch ng m ứ inh CM C  H 
d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt COP    2
PA  PC.PM  sin S Ch ng ứ minh giá trị c a ủ bi u t ể h c ứ MCP là m t ộ hằng số Bài 5. (0,5 đi m) ể Cho ba s t ố h c ự dư ng ơ a,b, . c Tìm giá tr nh ị nh ỏ ất c a ủ bi u t ể h c ứ : 1 2 P  
ab  2 bc  2 a  c 5 a  b  c

ĐÁP ÁN Bài 1. a) Giải phư ng t ơ rình 2 x  2x  3 0  Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 1   2  3 0
 nên có hai nghiệm phân bi t ệ :  x 1   x  3  V y ậ S    3;  1 b) Giải h p ệ hư ng t ơ rình 3  x  y 1  4x  4 x  1     x y 5 y 1 3x      y 4     c) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 4 3  5 43 5 4 20 2 5  A    5    5   5  5 2 3  5 2 3  5 2 4 3   5  5  5  2 V y ậ A  2 2  x  2  1   3 0    d) Giải phư ng t ơ
rình  x 1  x 1 Đi u ki ề ện: x  1 2  x  2  1   3 0   
 x  2 2   x   1  3 x   2 1 0    x 1  x 1 2 2 2
 x  4x  4  x  1  3x  6x  3 0
   2x  3x 0   x 0  (tm) x 2x 3 0      3  x  (tm)  2 3 S  ;0    V y ậ  2  Bài 2. a) H c ọ sinh t v ự đ ẽ ồ th hàm ị số b) Tìm các giá tr m ị ………. 2 2 Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể :  x m
 x  2  x  mx  2 0   *

2 2 Phư ng ơ trình   * có:  m   4.1.  2 m 
 8  0 m , do đó phư ng t ơ rình   * luôn có hai nghiệm phân bi t ệ x , x  d   P 1 2 v i ớ m i ọ m . Nên đư ng t ờ h ng ẳ c t ắ parabol t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ có hoành đ ộ x , x . 1 2 Áp d ng đ ụ ịnh lý Vi – et ta có:
x  x  m 1 2 x x  2  1 2 . Theo bài ra ta có:
 x  2 x  2 0
  x x  2 x  x  4 0 1   2  1 2  1 2  
 2  2.  m  4 0   2m 2   m 1  V y ậ m 1  Bài 3. G i
ọ M , N lần lư t
ợ là hình chi u vuông góc c ế a
ủ D và C trên AB Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago cho A  CN vuông t i ạ N ta có: 2 2 2 2 891 9 11
AN  AC  CN  0,3  0,03    km 10000 100
Ta có:CDMN là hình chữ nh t ậ  NM CD  4  km 9 11 100  9 11
 MB AB  AN  MN 5   4   (km) 100 100 Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Pytago cho BDM vuông t i ạ M ta có: 2  100  9 11  2 2 2
DB  MB  DM     0,03 0  ,702(km) 100   0,3 t  0  ,03(h) 1  ,8 1 Th i ờ gian mô tô đi h t ế quãng đư ng ờ AC là : 10 (phút) 4 2 t   h 8 2    Th i ờ gian mô tô đi h t ế quãng đư ng ờ CD là : 30 15 (phút)