Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bắc Cạn (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT B C Ắ C N Ạ
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 đi m ể )
a) Tính A  12  27  4 3  1
2 x  2 x  6  x 0  , x 1   B   . x  3 x  9 x  1  x 9  b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ      Câu 2. (2,5 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình 5x  7 0  x  y 2   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình sau 2x  y 1   c) Hai l p
ớ 9A và 9B c a m ủ t ộ trư ng, quyên góp v ờ ở ng h ủ các ộ b n h ạ c ọ sinh vùng khó khăn. L p 9A ớ mỗi b n ạ ng h ủ 2 quy ộ n, l ể p 9B ớ m i ỗ b n ạ ng h ủ ộ 3 quy n, c ể hai ả l p ớ ng ủ h đ ộ ư c ợ 160 quy n. ể Tính số h c s ọ inh mỗi l p ớ bi t ế tổng số h c s ọ inh c a c ủ hai ả l p l ớ à 65 em. Câu 3. (1,5 đi m ể ) 2 a) Vẽ đồ th hàm ị s ố y x b) Đư ng ờ th ng s ẳ ong song v i ớ tr c hoành, c ụ t ắ tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung đ ộ 2 b ng ằ 2 và c t
ắ parabol y x t i ạ hai đi m
ể M , N.Tính di n t ệ ích tam giác OMN 2 Câu 4. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng
ơ trình x   2m   1 x  2m 0  (v i ớ m là tham s ) ố a) Gi i ả phư ng t ơ rình v i ớ m 1  b) Ch ng ứ minh phư ng t ơ rình luôn có nghi m ệ v i ớ m i ọ m 2 2 c) G i ọ x , x
A x  x  4x x 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình. Tìm m đ ể 1 2 1 2 đ t ạ giá trị nh nh ỏ ất. Câu 5. (3,0 đi m ể ) Cho n a ử đư ng t ờ ròn  O đư ng ờ kính MN, đi m ể P thu c n ộ a ử đư ng
ờ tròn  PM  PN  .Kẻ bán kính OK vuông góc v i ớ MN c t ắ dây MP t i ạ E. G i ọ d là ti p t ế uy n t ế i ạ P c a ủ n a đ ử ư ng ờ tròn. Đư ng ờ th ng ẳ đi qua E và song song v i ớ MN c t ắ d ở F. Ch ng ứ minh r ng: ằ a) T gi ứ ác MPEO n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn b) ME.MP M  . O MN c) OF / /MP

d) G i ọ I là chân đư ng ờ cao h t
ạ ừ P xuống MN. Hãy tìm v t ị rí đi m ể P đ ể IE vuông góc v i ớ MP

ĐÁP ÁN Câu 1.
a)A  12  27  4 3 2  3  3 3  4 3  3 b)V i ớ x 0  , x 1  , x 9  . Ta có:   2 x x  x   x  x 3 1 2 2 6 3 2  B   .  . x  3 x  9 x  1  
 x 3  x  3 x  1 3 x  1.2 6  
 x  3. x  1 x  3 Câu 2. a) Giải phư ng t ơ rình: 7 7 5x 7 0 x S        5  5   b) Giải h p ệ hư ng t ơ rình: x  y 2  3  x 3  x 1      2x y 1 y 2 x      y 1     V y ậ h có nghi ệ m ệ duy nh t ấ  ; x y   1;  1 c) Tính s h ố c ọ sinh m i ỗ l p ớ G i ọ số h c s ọ inh l p ớ 9A và l p 9B ớ lần lư t
ợ là x, y (h c
ọ sinh)  x, y  *  , , x y  65 T ng s ổ ố h c s ọ inh 2 l p ớ là 65 nên ta có phư ng
ơ trình x  y 6  5  1 Số quy n v ể l ở p 6A ớ
quyên góp là : 2x (quy n) ể Số quy n v ể l ở p 6B ớ
quyên góp là: 3y (quy n) ể Hai l p ớ quyên góp đư c ợ 160 quy n v ể ở nên ta có phư ng
ơ trình 2x  3y 1  60 2 T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình: x  y 6  5 3  x  3y 195  x 35       (tm) 2x  3y 160  2x  3y 16  0 y 30    

V y ậ 9A: 35 h c s ọ inh, 9B: 30 h c s ọ inh. Câu 3. a) H c ọ sinh t v ự đ ẽ t ồ hị b) Tính di n t ệ ích OMN Đư ng ờ th ng s ẳ ong song v i ớ tr c hoành c ụ t ắ tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung đ b ộ ng ằ 2 nên có phư ng t ơ
rình  d  y 2  Hoành đ các đi ộ m
ể M , N là nghiệm c a ủ phư ng t ơ rình hoành đ gi ộ ao đi m ể 2 x 2  M  x     2;2 2       x  2  N  2;2  Khi đó ta có: MN 2  2 . G i ọ  H M
 N  Oy  H  0;2  OH  MN và OH 2  1 1 S
 OH .MN  .2.2 2 2  2(dvdt) V y ậ OMN 2 2 Câu 4. a) Giải phư ng t ơ rình khi m=1 V i ớ m 1  ta có phư ng t ơ rình 2 x  x  2 0   x 1 1 
a  b  c 0    Phư ng ơ trình có d ng ạ x  2  2 V y ậ v i ớ m 1   S    2;  1 b) Chứng minh phư ng
ơ trình luôn có nghi m ệ v i ớ m i ọ m 2 Xét phư ng
ơ trình x   2m   1 x  2m 0  ta có:    m   2 
m  m  m   m  m  m    m   2 2 2 2 1 4.2 4 4 1 8 4 4 1 2 1 0   m   V y ậ phư ng t ơ
rình đã cho luôn có hai nghi m ệ v i ớ m i ọ m c) Tìm GTNN