Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bắc Cạn năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 B C Ắ C N Ạ NĂM H C Ọ 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút không k gi ể ao (Đề thi g m ồ có 01 trang) đề Câu 1. (1,5 đi m ể ) Rút g n các ọ bi u t ể h c s ứ au : a)A 3  2  32  50  1 x  1  x 0   b)B    : x  2 x  4
x  2  x 4      Câu 2. (2, 5 đi m ể ) 4 2 a) Gi i ả các phư ng
ơ trình sau: 1)2x  4 0 
2)x  x  12 0  2x  y 3   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình x  2y 4   c) M t ộ ngư i ờ đi xe máy từ huy n N ệ gân S n đ ơ n huy ế n C ệ h M ợ i ớ cách nhau 100k . m Khi v ng ề ư i ờ đó tăng v n t
ậ ốc thêm 10km / h so v i ớ lúc đi ,do đó th i ờ gian v í ề t h n ơ th i
ờ gian đi là 30 phút. Tính v n t ậ ốc đi c a xe m ủ áy Câu 3. (1,5 đi m ể ) 2 a) Vẽ đồ th các hàm ị số y 2
 x và y  x  2 trên cùng m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ ộ Oxy
b) Tìm a,b đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d ' : y a
 x  b đi qua đi m
ể M 1;2 và song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y  x  2 2 2 Câu 4. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng
ơ trình x  2 m  
1 x  m  4 0    1  m là tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 v i ớ m 2  b) Tìm các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình (1) có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a ỏ 2 2
mãn x  2 m 1 x 2  m  20 1   2 Câu 5. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC có ba góc nh n n ọ i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn tâm O. Các đư ng
ờ cao AD, BE,CF c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H a) Ch ng ứ minh các t gi
ứ ác AEHF, BFEC n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn

b) Đư ng ờ th ng ẳ AO c t ắ đư ng t ờ ròn tâm O t i ạ đi m ể K khác đi m ể . A G i ọ I là giao đi m ể c a ủ hai đư ng t ờ h ng
ẳ HK và BC . Ch ng m ứ inh I là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ BC AH BH CH   c) Tính AD BE CF ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 MÔN TOÁN – T N Ỉ H B C Ắ C N Ạ 2021
Câu 1. Rút g n các bi ọ u t ể h c s ứ au : a)A 3  2  32  50 3  2  4 2  5 2 4  2 V y ậ A 4  2  1 x  1 B    : x  2 x  4 b) x  2   V i ớ x 0  , x 4  ta có :  1 x  1 x  2  x x  2 2 B    :  .  x  2 x  4 x  2  
 x  2  x  2 1 x  2 2 B  V y ậ x  2 , v i ớ x 0  , x 4  Câu 2.
a) Giải các phư ng t ơ rình sau : 1)2x  4 0   2x 4   x 2  V y ậ phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 2  2 2) Đ t
ặ t x  t 0   , khi đó phư ng ơ trình tr t ở hành : 2 t  t  12 0  2 2 Ta có :      1  4.  12 4  9 7   0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :  1 7 t  4(  tm)  2  1 7  t   3(ktm)  2  x 2  2 t 4   x 4    V i ớ x  2 

V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S    2;  2 2x  y 3   b) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình x  2y 4   2x  y 3  4x  2 y 6  5  x 10  x 2        
Ta có : x  2y 4  x  2y 4  y 3   2x y  1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;  1 c) M t ộ ngư i ờ đi xe máy t huy ừ n N ệ gân S n đ ơ n h ế uy n C ệ h M ợ i ớ cách nhau 100k . m Khi v ng ề ư i ờ đó tăng v n t ậ c t
ố hêm 10km / h so v i
ớ lúc đi ,do đó th i ờ gian v í ề t h n t ơ h i
ờ gian đi là 30 phút. Tính v n t ậ c đi ố c a xe m ủ áy G i ọ v n t ậ ốc lúc đi c a xe m ủ
áy là x km / h  x  0 100 Lúc đi, xe máy đi h t ế x (gi ) ờ V n ậ tốc lúc v c ề a xe ủ
máy : x 10 km / h 100 Lúc v , xe m ề áy đi h t ế x 10 (gi ) ờ 1  h
Do lúc về xe máy tăng tốc nên th i ờ gian v í ề t h n t ơ h i
ờ gian đi là 30 phút 2 nên ta có phư ng ơ trình : 100 100 1 
  2100x 1000  100x x  x 10 x x 10 2 2
 x 10x  2000 0  2  10   4.2000 8100   0   90    10  90 x  40(  tm) 1  2    10  90  x   50(ktm) 2  2 V y ậ v n t ậ ốc c a
ủ xe máy là 40km / h Câu 3.

2 a) V đ ẽ ồ th các ị hàm số y 2
 x và đư ng
ờ thẳng y  x  2 trên cùng m t ặ phẳng t a đ ọ ộ Oxy 2 +) Đồ th hàm ị số y 2  x 2
Đồ thị hàm số y 2
 x có hệ số a 2   0 nên có b l ề õm hư ng ớ lên, đồng bi n khi ế
x  0, nghịch bi n khi ế x  0 và nh n ậ Oy làm tr c đ ụ i ố x ng ứ Ta có b ng ả giá tr s ị au : x  2  1 0 1 2 2 y 2  x 8 2 0 2 8 2  y 2  x là đư ng ờ cong đi qua các đi m
ể   2;8 ,  1;2 , 0;0 ,1;2 , 2;8 +)Đư ng t ờ h ng
ẳ y  x  2 Ta có b ng ả giá tr : ị x 0 2 y  x  2 2 0
 y  x  2 là đư ng ờ th ng đi ẳ qua các đi m ể  0;2 ; 2;0