Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT B C Ắ GIANG Năm h c ọ 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Ngày thi:17/07/2020 Phần I. TR C Ắ NGHI M Ệ (3,0 đi m ể )
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có AB 5  c , m AC 1  2c . m Độ dài c nh ạ BC b ng: ằ . A 119  cm . B 13 cm C.17 cm . D 7  cm Câu 2. N u ế x 3  thì bi u t ể h c ứ   x 2 3 1b ng: ằ . A x  4 . B x  2 C.4  x . D x  3 2
Câu 3. Cho hàm số y a
 x (a là tham số khác 0). Tìm t t ấ c các gi ả á tr c ị a ủ a đ ể đồ th hàm ị s đã cho đi ố qua đi m ể M   1;4 . A a  1 . B a 4  C.a  4 . D a 1 
Câu 4. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên dư ng ơ c a ủ tham s ố m đ ể phư ng ơ trình 2
x  2x  2m  11 0  có hai nghi m ệ phân bi t ệ ? . A 6 . B 4 C.7 . D 5 Câu 5. Giá tr c ị a bi ủ u t ể h c ứ 2. 8 b ng: ằ . A 8 . B 16 C.4 . D 2 Câu 6.Bi t ế phư ng t ơ rình 2
x  2bx  c 0
 có hai nghiệm x 1 x 3  . 1  và 2 Giá trị c a ủ bi u t ể h c ứ 3 3 b  c b ng ằ . A 19 . B 9 C.  19 . D 28 Câu 7. Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ a đ bi ể u ể th c
ứ a  2 có nghĩa là : . A a 2  . B a  2 C.a  2 . D a   2
Câu 8. Hàm số nào trong các hàm s cho d ố ư i ớ đây đ ng bi ồ n t ế rên  1 x . A y 202  0x 1 . B y 
C.y  2020x  3 . D y 1   4x 2
Câu 9. Cho hai đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 4
 x  7 và  d  2 ' : y m 
x  m  5 (mlà tham số khác 0). Tìm t t ấ c các ả giá tr c ị a ủ m đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d ' song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ  d  . A m  2  . B m  2 C.m 4  . D m 2  x  2 y 7   Câu 10. Bi t ế hệ phư ng t ơ
rình x  2 y  2 
có nghiệm duy nhất  x ; y 0 0  . Kh ng ẳ
định nào sau đây là đúng ?

.4 A x  y 1  .4 B x  y 3 
C.4x  y  1 .4 D x  y 5 0 0 0 0 0 0 0 0 
Câu 11. Cho hàm số y 1
 0x  5. Tính giá tr c ị a
ủ y khi x  1 . A  5 . B 15 C.  15 . D 5 Câu 12. Căn b c ậ hai s h ố c c ọ a ủ 121là : . A  11 .
B 11và  11 C.11 D. 12 x  y 2   Câu 13. Cho h ph ệ ư ng t ơ
rình 2x  3y m  
( m là tham số). Tìm t t ấ c các gi ả á tr ị c a ủ m đ h
ể ệ đã cho có nghiệm duy nhất  x ; y 3x  4y 2  021 0 0  th a m ỏ ãn 0 0 . A m 2  020 . B m 2  021 C.m 2  018 . D m 2  019 Câu 14. Cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 
 m  3 x  2m  7 (m là tham số khác 3). Tìm tất cả các giá trị c a ủ m đ h ể s ệ ố góc c a ủ đư ng t ờ h ng ẳ  d  b ng ằ 3 . A m  2 . B m  5 C.m 6  . D m 0 
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A đư ng ờ cao AH , Bi t ế BC 1  0c , m AH 5  c . m Giá tr ị  cos ACB b ng: ằ 1 1 3 2 . A . B C. . D 4 2 2 2 Câu 16. Bi t ế phư ng t ơ rình 2
x  2x  15 0
 có hai nghiệm x , x 1 2 . Giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ x .x 1 2 b ng: ằ . A  2 . B 15 C.2 . D  15
Câu 17. Trong hình vẽ bên dư i ớ , hai đi m
ể C, D thu c d ộ ư ng
ờ tròn  O đư ng ờ kính AB và  0 BAC 3
 5 . Số đo ADC b ng ằ 0 0 0 0 . A 65 . B 35 C.55 . D 45

Câu 18.Cho đư ng t ờ
ròn tâm O, bán kính R 1  0c . m G i ọ AB là m t ộ dây cung c a ủ đư ng
ờ tròn đã cho, AB 1  2c . m Tính kho ng ả cách t t ừ âm O đ n ế dây cung A . B . A 8 cm . B 6 cm C.2 cm . D 16 cm
Câu 19. Tính giá tr bi ị t ệ th c ứ  c a ph ủ ư ng ơ trình 2
2x  8x  3 0  . A  8  8 . B   88 C. 2  2 . D  4  0 Câu 20.Cho đo n t ạ h ng
ẳ AC, B là đi m ể thu c đo ộ n
ạ AC sao cho BC 3  B . A G i ọ AT là m t ộ ti p t ế uy n ế c a đ ủ ư ng t ờ ròn đư ng kí ờ
nh BC(T là ti p đi ế m ể ), BC 6  c . m Độ dài đo n t ạ h ng ẳ AT b ng: ằ . A 3 cm . B 6 cm C.5 cm . D 4 cm Phần II.TỰ LU N Ậ (7,0 đi m ể ) Câu 1.(2,0 đi m ể ) x  3y 10   a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình 2x  y  1   2 x x  x  3 A    :
x  3 3 x  x x  9 b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ   v i ớ x  0, x 9  2 Câu 2.(1,0 đi m ể ) Cho phư ng t ơ
rình: x   m  
1 x  2m  8 0    1 , mlà tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 2  b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình  
1 có hai nghiệm x ,x 1 2 th a ỏ 2 2
mãn x  x  x  2 x  2 11 1 2  1   2   Câu 3. (1,5 đi m ể ) M t ộ công ty X d đ ự nh đi ị u đ ề ng ộ m t ộ s xe đ ố ch ể ở 100 tấn hàng. Khi s p kh ắ ở hành thì 5 xe đư c đi ợ u ề đi làm vi c khác ệ nên m i ỗ xe còn l i ạ ph i ả ch t ở hêm 1 t n hàng s ấ o v i ớ d đ ự nh. ị
Tính số xe mà công ty X d đ ự nh đi ị u ề đ ng, ộ bi t ế mỗi xe chở kh i ố lư ng ợ hàng nh nhau ? ư Câu 4. (2,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ
ròn tâm O, bán kính R 3  c . m G i ọ , A B là hai đi m ể
phân biệt cố định trên đư ng ờ tròn  ;
O R ( ABkhông là đư ng kí ờ nh). Trên tia đ i ố c a ủ tia BA lấy m t ộ đi m
ể M ( M khác B) . Qua M kẻ hai ti p t ế uy n ế MC, MD v i ớ đư ng
ờ tròn đã cho (C, D là hai ti p đi ế m ể ) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác OCMD n i ộ ti p t ế rong m t ộ đư ng t ờ ròn b) Đo n ạ th ng ẳ OM c t ắ đư ng t ờ ròn  ; O R t i ạ đi m ể E.Ch ng ứ minh r ng khi ằ  0 CMD 6
 0 thì E là tr ng t ọ âm c a ủ tam giác MCD

c) G i ọ N là đi m ể đ i ố x ng ứ c a ủ M qua O. Đư ng t ờ h ng đi ẳ qua O vuông góc v i ớ MN c t
ắ các tia MC, MD lần lư t ợ t i ạ các đi m
ể P và Q. Khi M di đ ng ộ trên tia đ i ố c a t ủ ia B , A tìm v t ị rí c a ủ đi m ể M đ t ể gi
ứ ác MPNQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5. (0,5 đi m ể ) Cho hai s d ố ư ng ơ a,b th a m ỏ ãn a  2b 1.  Ch ng ứ minh r ng: ằ 1 3  1  4 2 2 ab a  4b