Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bạc Liêu (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ , KHOA H C Ọ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT VÀ CÔNG NGH B Ệ C Ạ LIÊU
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 14/07/2020 (G m ồ 01 trang) Th i
ờ gian: 120 phút (Không k th ể i ờ gian giao đ ) ề Câu 1. (4,0 đi m ể ) a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 2  3  5 48  125  5 5 b) Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ x đ bi ể u t ể h c
ứ B  3x  4 có nghĩa Câu 2. (4,0 đi m ể ) 3  x  4 y 5   a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : x  4 y 3  
b) Cho Parabol  P 2 : y 2  x và đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 3  x  .
b Xác định giá tr ị c a ủ b b ng phép t ằ ính đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  ti p xúc v ế i ớ parabol  P Câu 3. (6,0 đi m ể ) 2 Cho phư ng t ơ
rình: x   m   1 x  m 0    1 (v i ớ m là tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 4  b) Ch ng ứ minh phư ng t ơ rình   1 luôn có nghiệm v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ m c) Xác đ nh các ị giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghiệm phân bi t ệ x , x
x 3  x  x 3  x  4 1  1  2  2  1 2 th a ỏ mãn Câu 4. (6,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn tâm O đư ng kí ờ nh AB 2  . R G i ọ I là trung đi m ể c a ủ đo n ạ th ng ẳ O , A E là đi m ể thay đổi trên đư ng
ờ tròn  O sao cho E không trùng v i ớ A và . B D ng ự đư ng t ờ h ng ẳ d d  O 1 và 2 lần lư t ợ là các ti p t ế uy n c ế a đ ủ ư ng ờ tròn t i ạ A và B. G i ọ d đư ng ờ th ng qua ẳ E và vuông góc v i ớ EI.Đư ng t ờ h ng ẳ d c t ắ d ,d M , N 1 2 lần lư t ợ t i ạ a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AMEI n i ộ ti p ế

b) Ch ng ứ minh I  AE đồng d ng ạ v i ớ NBE  .T đó ch ừ ng m ứ inh I . B NE 3  IE.NB c) Khi đi m
ể E thay đổi, ch ng m ứ
inh tam giác MNI vuông t i ạ I và tìm giá tr ị nhỏ nhất c a ủ di n t
ệ ích tam giác MNI theo R ĐÁP ÁN Câu 1. a) Rút g n bi ọ u t ể h c: ứ Ta có: A 2  3  5 48  125  5 5 2  3  5.4 3  5 5  5 5 2  3  20 3 2  2 3 b) Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ . x .... 4 3x  4 0   3x 4   x  Bi u ể th c
ứ B  3x  4 có nghĩa khi và ch kh ỉ i 3 4 x  V y ậ bi u t ể h c
ứ B  3x  4 có nghĩa khi 3 Câu 2. a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình: Ta có: 4x 8  x 2  x 2 3  x  4 y 5         x  3   2  3   1 x  4y 3  y  y  y    4  4     4  1  ; x y 2;      V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  4  b) Cho parabol ……. Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  P và  d  : 2 2 2x 3
 x  b  2x  3x  b 0   * Số giao đi m ể c a
ủ  P và  d  b ng ằ số nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể , do dó đ
ể  d  ti p xúc v ế i
ớ parabol  P thì phư ng ơ trình   * ph i ả có nghiệm kép

       2 9 0
3  4.2.  b 0   9  8b 0   b  8 9 b  V y ậ đ
ể  d  ti p xúc v ế i
ớ parabol  P thì 8 Câu 3. a) Gi i ả phư ng t ơ rình khi m 4  Thay m 4  vào phư ng t ơ rình   1 ta có: 2 2 x  3x  4 0
  x  4x  x  4 0
  x  x  4   x  4 0   x 1 0   x  1   x   1  x  4 0     x 4 0    x 4    V y ậ khi m 4  thì t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S    1;  4 b) Ch ng ứ minh phư ng t ơ rình (1) luôn có nghi m ệ v i ớ m i ọ m 2
x   m   1 x  m 0  (1) có:    m   2 1  4.1.  m 2 m 
 2m 1  4m  m   2m 1   m   2 2 1 0   m    V y ậ phư ng t ơ rình (1) luôn có nghi m ệ v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ m c) Xác đ nh gi ị á tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình…………. Theo ý b: ta có:    m   2 1 Để phư ng t ơ rình (1) luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 thì   0  m 1 0
  m  1. Khi đó áp d ng ụ đ nh l ị ý Vi – et ta có: x  x m   1 1 2   m   1 x x  m  1 2 . Theo b i ả ra ta có:


x  3  x   x  3  x  2 2
 4  3x  x  3x  x  4 1 1 2 2 1 1 2 2
 3 x  x    x  x   4  3 x  x    x  x  2 2 2  2x x  4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  3 m   1   m   2 1  2.  m 2
 4  m  3m  2 0 
 m m   1  2 m   1   m   1  m  2 0   m 1 0 
 m  1(ktm)    m 2 0    m  2(tm)   V y ậ m  2 th a m ỏ ãn yêu cầu bài toán