Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bắc Ninh năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) UBND T N Ỉ H B C Ắ NINH Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2019-2020 Môn thi: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k t ể hời gian giao đ ) ề I. TR C Ắ NGHI M
Ệ (3,0 đi m) C ể h n ọ phư n ơ g án tr l ả i
ờ đúng trong các câu sau: 4 Câu 1. Khi x 7  bi u ể th c
ứ x  2  1 có giá trị là: 1 4 4 A. 2 B. 8 C. 3 D. 2
Câu 2. Trong các hàm s ố sau, hàm s ố nào đ ng ồ bi n ế trên  ? y   1  2  x A. y 1   x B. y 2  x  3 C.
D. y  2x  6
Câu 3. Số nghiệm của phư ng ơ 4 2
trình x  3x  2 0  là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 a 0 M 1;2 Câu 4. Cho hàm s ố y a
 x    . Đi m ể   thu c ộ đồ thị hàm s ố khi 1 1 a  a  A. a 2  B. 2 C. a  2 D. 4 O Câu 5. Từ đi m
ể A nằm bên ngoài đư ng ờ tròn   k ẻ hai ti p ế tuy n ế AB, AC t i ớ dư ng
ờ tròn (B,C là các ti p ế đi m) ể . K ẻ đư ng ờ kính BK. Bi t ế  0 BAC 3
 0 .Số đo của cung nhỏ CK là: 0 0 0 0 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. G i
ọ H là chân đư ng ờ cao h ạ t ừ đ nh ỉ A xuống c nh ạ BC, Bi t ế HB 1 AH  12c , m  . HC 3 Đ ọ dài đoạn BC là: A. 6cm B. 8cm C. 4 3cm D. 12cm II. T Ự LU N Ậ (7,0 đi m ể )
 x  2  x  2 1 1 3 x 1 A  
 x  1  x  1 x  1 Câu 7. (2,0 đi m ể ) Cho bi u ể th c ứ v i ớ x 0  , x 1  a) Rút g n ọ bi u ể th c ứ A b) Tìm x là s ố chính phư ng ơ đ ể 2019Alà s ố nguyên. Câu 8. (1,0 đi m ể ) An đ m ế số bài ki m ể tra m t ộ ti t ế đ t ạ đi m ể 9 và đi m ể 10 c a ủ mình th y ấ nhi u ề h n ơ 16 bài. Tổng s ố đi m ể c a ủ t t ấ c ả các bài ki m ể tra đ t ạ đi m ể 9 và đi m ể 10 đó là 160. H i ỏ An đư c ợ bao nhiêu bài đạt đi m
ể 9 và bao nhiêu bài đi m ể 10 Câu 9. (2,5 đi m ể ) Cho đư ng ờ tròn (O), hai đi m ể ,
A B nằm trên (O) sao cho  0 AOB 9  0 .Đi m ể C n m ằ trên cung l n
ớ AB sao cho AC  BC và tam giác ABC có ba góc đ u ề nh n. ọ Các đư ng
ờ cao AI, BK của M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) O tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H. BK c t ắ   tại đi m ể N (N khác đi m
ể B); AI cắt (O) tại đi m ể M (khác đi m ể A), NA c t ắ MB t i ạ đi m ể D. Ch ng ứ minh r ng ằ a) Tứ giác CIHK n i ộ ti p ế m t ộ đư ng ờ tròn b) MN là đư ng ờ kính c a ủ đư ng ờ tròn (O) c) OC song song v i ớ DH Câu 10. (1,5 đi m ể ) 2
x  2mx  2m  1 0  1 a) Cho phư ng ơ trình   v i ớ m là tham s . ố Tìm m đ ể phư ng ơ trình   1 có hai
x  x  3  x x 2  m 1 nghiệm phân bi t ệ x , x 1 2 sao cho 1 2 1 2 b) Cho hai s ố th c
ự không âm a,b th a ỏ 2 2 mãn a  b 2  .Tìm giá trị l n ớ nh t ấ , giá tr ịnh ỏ nh t ấ c a ủ 3 3 a  b  4 M  bi u ể thức ab 1 ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHI M Ệ 1D 2B 3D 4A 5A 6B II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 7. a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ Đi u ki ề ện : x 0  , x 1 
 x  2  x  2 1 1 3 x 1 A  
 x  1  x  1 x  1
x  2 x 1 x  2 x 1 3 x 1   x  1 x  1
2x  2 3 x 1 2x  2 x  x 1    x  1 x  1 x  1
2 x  x  1   x  1  2 x  1  x  1  
 x  1 x  1
 x  1 x  1 2 x  1  x 1 b) Đi u ki ề ện: x 0  , x 1  2 x  1  3  6057 2019A 2019.  2019.  2  4038     Ta có: x 1  x 1 x 1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Vì 2019A
x 1U  6057 Mà x 1 1  x  0  , x 1  
x 1 1;3;9;2019;60  57 TH1: x 1 1   x 0(  tm) TH2: x 1 3   x 2   x 4(  tm) TH3: x 1 9   x 8   x 64(  t ) m 2 TH4: x 1 2019   x 201  8  x 2  018 (tm) 2 TH5: x 1 6057   x 605  6  x 6  056 (tm) 2 2 x  0;4;64;2018 ;6056 V y ậ   Câu 8. G i ọ số bài ki m ể tra 1 ti t ế đ t ạ đi m
ể 9 là x (bài )  x   và số bài ki m ể tra 1 ti t ế đ t ạ đi m ể 10 là y (bài)  y  Do số bài ki m ể tra 1 ti t ế đ t ạ đi m ể 9 và đi m ể 10 nhi u h ề n ơ 16 bài nên
x  y 16  9x  9 y 144(1) Tổng số đi m ể c a ủ x bài ki m ể tra 1 ti t ế đ t ạ đi m ể 9 là 9x (đi m ể ) Tổng số đi m ể c a ủ y bài ki m ể tra 1 ti t ế đ t ạ đi m ể 10 là 10y (đi m ể ) Do tổng số đi m ể c a t ủ ất c các ả bài ki m ể tra đ t ạ 9 đi m ể và 10 đi m
ể là 160 nên ta có phư ng ơ trình: 9x 10y 1  60  9x 1  60  10 y
Thay vào (1) ta có: 160  10y  9 y 144  y 16
Do y    y  0;1;2;3;.......;1  5 Ta có:
x    9x 1  60  10 y 0
 (mod 9)  153  7  9 y  y 0   mod9  7  y 0   mod9  y 7   mod9  y 7   x 10(  tm) V y s ậ ố bài ki m ể tra 1 ti t ế đ t ạ đi m
ể 9 là 10 bài và số bài ki m ể tra 1 ti t ế đ t ạ đi m ể 10 là 7 bài M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 9.  0  0
a) Ta có AI  BC  CIH 90 
, BK  AC  CKH 9  0 Xét t gi ứ ác CIHK có   0 0 0 CIH  CKH 9  0  90 1  80  T gi ứ ác CIHK là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế T ứ 0
giác có tổng hai góc đối b ng ằ 180 )   1  1 0 0
ACB AMB  AOB  .90 45  b) Ta có : 2 2 (góc n i ộ ti p và góc ế t ở âm cùng ch n cung ắ AB)
Có AI  BC  I  AC vuông t i ạ I , l i ạ có :   0 ACB ACI 4  5  I  AC vuông cân t i ạ I  0  IAC 4  5   0  AMB I  AC 4
 5 , mà hai góc này ở vi trí so le trong  BM / / AC
Mà BK  AC(gt) hay BN  AC  BM  BN (t vuông góc đ ừ n s ế ong song)  0   MBN 9  0  MBN n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng t ờ
ròn  MN là đư ng kí ờ nh c a ủ đư ng t ờ ròn (O).  0  0 c) Có IAC 45  (cmt)  MAC 45  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85