Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bình Định (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT BÌNH Đ N Ị H NĂM H C Ọ 2020-2021 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 18/7/2020 Th i
ờ gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 đi m) ể
x 1 x  3 1. Giải phư ng ơ trình: 2 
x  2 2 x  2  A   . x   1  x 0  ; x   1 x 1 x  1 2. Cho bi u ể th c ứ   a) Tính giá trị c a ủ bi u ể th c ứ A khi x 4  b) Rút g n ọ bi u ể th c
ứ A và tìm giá tr ịl n ớ nh t ấ c a ủ A
Bài 2. (2,0 đi m) ể P y x d : y 2 
m  1 x  2m  5 Cho parabol   2 : và đư ng ờ thẳng     ( m là tham s ) ố d P a) Ch ng ứ minh rằng đư ng ờ
thẳng   luôn cắt Parabol   tại hai đi m ể phân bi t ệ v i ớ m i ọ giá trị m d P b) Tìm các giá tr ị c a ủ m đ ể đư ng ờ
thẳng   cắt Parabol   tại hai đi m ể phân x  x 2  biệt có hoành đ ộ tư ng ơ ng ứ là x , x 1 2 dư ng ơ và 1 2
Bài 3. (1,5 đi m) ể Trong kỳ thi ch n ọ h c ọ sinh gi i ỏ l p ớ 9 c p ấ trư ng, ờ t ng ổ s ố h c ọ sinh đ t ạ gi i ả c a ủ c ả hai l p ớ 9 1 A và 9 2 A là 22 em, chi m ế t ỉl ệ 40% trên tổng s ố h c ọ sinh d ự thi c a ủ hai l p ớ trên. N u ế tính riêng t ng ừ l p ớ thì l p ớ 9 1 A có 50% h c ọ sinh d ự thi đ t ạ gi i ả và l p ớ 9 2 A có 28%h c ọ sinh d ự thi đ t ạ gi i. ả H i ỏ m i ỗ l p ớ có t t ấ c ả bao nhiêu h c ọ sinh d ự thi ?
Bài 4. (3,5 đi m) ể Cho đư ng ờ tròn tâm O, đư ng ờ
kính AB và d là m t ộ ti p ế tuy n ế c a ủ đư ng ờ tròn  O tại đi m ể A. Trên đư ng ờ th ng ẳ d lấy đi m ể
M (khác A) và trên đo n ạ OB lấy đi m ể O
N (khác O và B).Đư ng
ờ thẳng MN cắt đư ng ờ tròn   tại hai đi m ể C và D sao cho
C nằm giữa M và . D G i ọ H là trung đi m ể c a ủ đo n ạ th ng ẳ CD a) Ch ng ứ minh t ứ giác AOHM n i ộ ti p ế trong m t ộ đư ng ờ tròn b) K
ẻ đoạn DK song song v i
ớ MO(K nằm trên đư ng ờ thẳng AB). Ch ng ứ minh 2 rằng  
MDK BAH và MA M  C.MD c) Đư ng ờ
thẳng BC cắt đư ng
ờ thẳng OM tại đi m ể I. Ch ng ứ minh r ng ằ đư ng ờ
thẳng AI song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ BD
Bài 5. (1,0 đi m) ể


Cho x, y là các s ố th c ự dư ng ơ th a
ỏ mãn x  y  10. Tìm giá trị c a ủ x và y đ ể A  4  x    4 1 y   1 bi u ể th c ứ đạt giá trị nh ỏ nh t. ấ Tìm giá tr ịnh ỏ nh t ấ đó. ĐÁP ÁN Bài 1. x 1 1)
x  3  x 1 2
 x  6  x 7  2 V y ậ S    7 2) a) Thay x 4  (tmdk) vào bi u ể th c ứ A ta có:  4  2 2 4  2   4 2 A  . 4  1       .3  2 4 1 4 1  3 1        V y ậ khi x 4   A  2 b) Rút g n: ọ  2 x x 1 2   
x  2  2 x  2 A     . x   1 
. x  1  x  1  x 1 x  1   x  1   
x. x  1  x  x Ta có: 2 2  
A   x  x    x 2 1  1  1  1  1
 2. x.       x   2 2 4  2         4  2  1  1 x  0
  A   x  0  , x     1 Vì  2  4 1 1 
x   x  (tm) Dấu " "  x y ả ra 2 4 1 1 A   x  V y ậ max 4 4 Bài 2.
a) Chứng minh (d) luôn c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao điêm c a ủ (P) và (d) là: 2
x   m   2 2
1 x  2m  5  x  2 m  
1 x  2m  5 0   * . Phư ng ơ trình (*) có:

 
 m   2  m  m   m   m  m   m     m  2 2 2 ' 1 2 5 2 1 2 5 4 4 2 2  4 2 2 Vì  m  2 0   m
    m  2  2  0 m   b) Tìm các giá tr m ị 2 Xét phư ng
ơ trình x  2 m  
1 x  2m  5 0   * Để đư ng t ờ h ng ẳ  d  luôn c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ có hoành độ x , x 1 2   0   0 m     5
S  0  2 m   1  0  m  2 P 0    2m  5  0 dư ng ơ thì:  . Khi đó áp d ng ụ Vi-et ta có: x  x 2  m  2 1 2 x x 2  m  5  1 2 . Theo đề bài ta có: x  x 2
   x  x 2 4
  x  x  2 x x 4 1 2 1 2 1 2 1 2 
 2m  2  2 2m  5 4   2m  6 2 
2m  5  2m  5 m   3 m  3 0   m 3  m 3         m  3  2 2 2 2  m  5 m  6m  9 2  m  5 m  8m 14 0      m 4   2(tm)    m 4   2(tm)  V y ậ m 4   2 th a m ỏ ãn bài toán . Bài 3. G i ọ số h c s ọ inh d t ự hi c a l ủ p ớ 9 1 A và 9 2 A lần lư t
ợ là x, y (h c s
ọ inh)  x, y   Vì số h c ọ sinh đ t ạ gi i ả là 22 em, chi m
ế tỉ lệ 40% trên tổng số h c ọ sinh d t ự hi c a ủ hai l p nên t ớ a có phư ng
ơ trình  x  y .40% 2
 2  x  y 5  5  1 N u ế tính riêng t ng l ừ p t ớ hì: 1 50%x  x L p ớ 9 1 A có số h c s ọ inh đ t ạ gi i ả là 2 (h c s ọ inh) 7 28% y  y L p ớ 9 2 A có số h c s ọ inh đ t ạ gi i ả là 25 (h c s ọ inh) Vì cả hai l p có 22 h ớ c ọ sinh đ t ạ gi i ả nên ta có phư ng ơ trình: 1 7 x  y 22 
 25x 14 y 11  00 2 2 25

T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình: x  y 55  25x  25y 1375  11  y 275  x 30         (tm) 25x 14y 1100  25x 14 y 1100  x 55   y y 25      V y ậ số h c s ọ inh d t ự hi là 9 1 A : 30 h c s ọ inh; 9A2 : 25 h c s ọ inh. Bài 4.
a) Chứng minh AOHM là t g ứ iác n i ộ ti p ế Ta có: MA là ti p t ế uy n c ế a ủ  O  0  MAO 90 