Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bình Dương (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ BÌNH KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT DƯ N Ơ G Năm h c ọ 2020-2021 Môn thi : TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Ngày thi : 09/7/2020 Th i
ờ gian làm bài : 120 phút (không tính phát đ ) ề Bài 1. (2 đi m ể ) Gi i ả các phư ng ơ trình, h ph ệ ư ng t ơ rình sau: 3
 x  y  1 2 4 2
1)x  x  12 0 
2)x  8x  9 0  3)6x  y 2   Bài 2. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng t ơ rình : 2
x  2020x  2021 0
 có hai nghiệm phân bi t ệ x , x 1 2 . Không gi i ả phư ng t ơ rình, tính giá t các ị bi u ể th c s ứ au : 1 1 2 2 1)  2)x  x 1 2 x x 1 2 Bài 3. (1,5 đi m ể ) 3 3  P 2 : y  x
 d  : y  x  3 Cho Parabol 2 và đư ng ờ th ng ẳ 2 1) Vẽ đồ th c ị a (
ủ P) và  d  trên cùng m t ộ m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ 2) Tìm t a đ ọ các ộ giao đi m ể c a
ủ  P và  d  b ng ằ phép tính. Bài 4. (1,5 đi m ể )  1 1  x 1 A   :   Cho bi u t ể h c ứ  x  x
x  1 x x  2x  x 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 2) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ A khi x 8   2 7 Bài 5. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  ;
O 3cm có đư ng kí ờ nh AB và ti p t ế uy n ế .
Ax Trên Ax lấy đi m
ể C sao cho AC 8  c , m BC c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ . D Đư ng ờ phân giác c a ủ góc CAD c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ M và c t ắ BC t i ạ N 1) Tính đ dài ộ đo n ạ th ng ẳ AD 2) G i ọ E là giao đi m ể c a ủ AD và M . B Ch ng ứ minh t gi ứ ác MNDE n i ộ ti p đ ế ư c ợ trong đư ng ờ tròn. 3) Ch ng
ứ minh tam giác ABN là tam giác cân
4) Kẻ EF vuông góc AB  F  AB .Ch ng
ứ minh N, E, F th ng hàng. ẳ

ĐÁP ÁN Bài 1. 2
1)x  x  12 0  2
 x  3x  4x  12 0 
 x  x  3  4 x  3 0 
  x  3  x  4 0   x  3 0   x 3     x 4 0    x  4   V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S   3;  4 4 2
2)x  8x  9 0  2 Đ t
ặ t x  t 0   , phư ng t ơ
rình đã cho trở thành : 2 t  8t  9 0  Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 1   8  9 0  nên phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ  t 1  (tm) 1
 t  9(ktm)  2 . 2 t 1   x 1   x  1  V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S     1 3
 x  y  1
6x  2 y  2 3  x  4  1 x 1  3)      6x y 2 6x y 2 y 4       y  4     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   1;  4 Bài 2. 2 Xét phư ng
ơ trình : x  2020x  2021 0   *

Ta có: 2  ' 1  010  2021 1  018079  0  Phư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân biệt x , x 1 2 . x  x 2020 1 2   Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Vi  et ta có: x x 2  021  1 2 1 1 x  x 2020 1 2 a)    x x x x 2021 1 2 1 2 b)x  x 
 x  x  2 2 2 2  2x x 2  020  2.2021 4  076358. 1 2 1 2 1 2 Bài 3. 1) H c ọ sinh t l ự p ậ b ng và v ả đ ẽ t ồ h ị 2) Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  P và  d  ta có: 3 2 3 2 2 x 
x  3  3x  3x  6  3x  3x  6 0  2 2 2 2
 x  x  2 0
  x  2x  x  2 0 
 x  x  2   x  2 0    x   1  x  2 0   3  x  1 0  x 1   y     2  x  2 0   
x  2  y 6   3 B1;    V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m
ể là A  2;6 và  2  Bài 4. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A  1 1  x 1  x  0  A   :   x  x
x  1 x x  2x  x  x 1      
x  x  2 x  1 x. x x x   2 1 1 1 A     .  .  x  x  1
x. x  1  x 1 x  x  1 x 1   A  x  1

2) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ A khi x 8   2 7 . Đi u ki ề ện : 0  x 1  Ta có: x     2      2 2 8 2 7 7 2. 7.1 1 7 1 
x  7  1  7  1 Do 7  1 0
Thay x  7  1(tmDKXD) vào bi u t ể h c ứ A ta có:
A  7  1 1  7  2 V y ậ khi x 8
  2 7 thì A  7  2 Bài 5.