Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Cao Bằng (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CAO B N Ằ G NĂM H C Ọ 2020-2021 ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Môn Toán Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (4,0 đi m ể ) 1) Th c hi ự n phép t ệ ính: 5 9  3 4 2) Tìm a đ đ ể ồ th hàm ị số y a
 x  5 đi qua đi m ể M  3;  1 3) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình: 2 2x  3x 1 0  4x  5 y 3   4) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: x  3y 5   Câu 2. (2,0 đi m ể ) Bác An đi x ô tô t C ừ ao B ng ằ đ n H ế i ả Phòng. Sau khi đi đư c ợ n a quãng ử đư ng, ờ bác An cho xe tăng v n t
ậ ốc thêm 5km / h nên th i ờ gian đi n a quãng ử đư ng ờ sau ít h n t ơ h i ờ gian đi n a quãng đ ử ư ng đ ờ u l ầ à 30 phút. H i ỏ lúc đ u bác ầ An đi xe v i ớ v n t ậ ốc bao nhiêu ? Bi t ế r ng kho ằ ng cách ả t C ừ ao B ng đ ằ n ế H i ả Phòng là 360k . m Câu 3. (1,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i ạ . A Bi t ế AB 6  cm, AC 8  c . m a) Tính đ dài ộ c nh ạ BC b) Kẻ đư ng
ờ cao AH.Tính đ dài ộ đo n ạ AH Câu 4. (2.0 đi m ể ) Qua đi m ể A n m ằ ngoài đư ng
ờ tròn  O vẽ hai ti p t ế uy n
ế AB và AC c a ủ đư ng
ờ tròn (B,C là các ti p đi ế m ể ) a) Ch ng ứ minh ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Kẻ đư ng ờ th ng qua di ẳ m ể A c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ hai đi m ể E và F sao cho E n m ằ gi a ữ A và F. Ch ng m ứ inh BE.CF BF  .CE Câu 5. (1,0 đi m ể )

1 A  Tìm giá trị nh nh ỏ ất, giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ 2 2  3  x ĐÁP ÁN Bài 1. 1) Ta có: 5 9  3 4 5  .3  3.2 1  5  6 9  2) Vì đồ th hàm ị s ố y a
 x  5 đi qua đi m ể M  3;  1 nên thay x 3  , y  1 vào hàm số y a  x  5 ta đư c: ợ  1  .
a 3  5  3a  6  a  2 V y ậ a  2 3) Ta có: 2 2x  3x 1 0   x 1   1  x  Phư ng ơ trình trên có d ng ạ
a  b  c 0  nên có hai nghi m ệ  2 1 x 1  ; x  V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ 2 4) Ta có: 4x  5 y 3  4x  5 y 3  17  y  17  y  1 x 2          x  3y 5  4x  12 y 20  x 3  y  5 x 3.      1 5     y  1   V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;  1 Bài 2. G i ọ v n t ậ ốc lúc đ u c ầ a bác ủ
An đi là x km / h  x  0 N a ử quãng đư ng đ ờ u và n ầ a ử quãng đư ng s ờ au đ u dài ề : 360 : 2 1  80(k ) m 180 Th i
ờ gian bác An đi n a quãng đ ử ư ng ờ đ u l ầ à x (gi ) ờ Trên n a quãng đ ử ư ng ờ sau, bác An đi v i ớ v n t ậ c l
ố à x  5 km / h

180 Th i
ờ gian bác An đi n a quãng đ ử ư ng
ờ sau là x  5 (gi ) ờ Vì th i ờ gian đi n a ử quãng đư ng s ờ au ít h n t ơ h i ờ gian đi n a quãng ử đư ng đ ờ u l ầ à 1  30 phút 2 gi nên ờ ta có phư ng t ơ rình 180 180 1
180 x  5  180x 1
180x  900  180x 1       x x  5 2 x x  5 2 2 x  5x 2 900 1 2 2 
  x  5x 18
 00  x  5x  1800 0  2 x  5x 2 2  5   4.  1800 7  225   85    5  85 x   45(ktm) 1  2   5  85  x  40(  tm) 2 Nên phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ  2 V y ậ lúc đ u bác ầ An đi v i ớ v n ậ t c ố 40km / h Bài 3.

a) Xét AB  C vuông t i ạ ,
A theo định lý Pytago ta có: 2 2 2 2 2 2
BC AB  AC  BC 6   8 1  00  BC  100 10(  c ) m V y ậ BC 1  0cm b) Xét AB  C vuông t i ạ , A có chi u cao ề AH , theo hệ th c l ứ ư ng t ợ rong tam A . B AC 6.8
AH.BC A . B AC  AH   4  ,8 cm giác vuông, ta có : BC 10 V y ậ AH 4  ,8cm Bài 4. a) AB là ti p t ế uy n v ế i ớ  O nên  0
OB  AB  OBA 9  0 AC là ti p t ế uy n v ế i ớ  O nên  0
OC  AC  OCA 9  0 T gi ứ ác ABOC có   0 0 0 OBA  ACO 9  0  90 1  80 0 Do đó ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế tứ giác có t ng hai ổ góc đ i ố b ng ằ 180 ) b) Xét ABE  và AFB  có: A chung ;  
ABE AFC (cùng ch n ắ cung BE)