Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đà Nẵng (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THÀNH PH Đ Ố À N N Ẵ G TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG NĂM H C Ọ 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i ờ gian:120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể ) a) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c
ứ A  3  12  27  36 2 1
3 x  5  x  0 B    x  1 x  
x. x  1 x 1    b) Cho bi u t ể h c ứ . Rút g n bi ọ u t ể h c B ứ và tìm x đ ể B 2  Bài 2. (1,5 đi m ể ) 1 2 y  x Cho hàm số 2 a) Vẽ đồ th ị  P c a hàm ủ số đã cho b) Đư ng ờ th ng ẳ y 8  c t
ắ đồ th ị P t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A và B,trong đó đi m ể B có hoành đ d ộ ư ng. ơ G i ọ H là chân đư ng ờ cao h t ạ ừ A c a ủ tam giác OAB , v i ớ O là gốc t a ọ đ . ộ Tính di n t
ệ ích tam giác AHB (đ n ơ vi đo trên các tr c ụ là xentimet) Bài 3. (1,5 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2
3x  7x  2 0  b) Bi t ế r ng ph ằ ư ng t ơ rình 2
x  19x  7 0
 có hai nghiệm là x , x , 1 2 không gi i ả phư ng
ơ trình, hãy tính giá tr bi ị u ể th c: ứ
P x  2x  38x  x x  32  x  2x  38x  x x  32 2 2 120 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 Bài 4. (2,0 đi m ể ) a) M t ộ số t nhi ự ên nhỏ h n bì ơ nh phư ng c ơ a ủ nó là 20 đ n v ơ . ị Tìm s t ố nhi ự ên đó b) Quãng đư ng ờ AB gồm m t ộ đo n ạ lên dốc và m t ộ đo n ạ xu ng d ố c. M ố t ộ ngư i ờ đi xe đ p ạ t ừ A đ n B ế h t ế 16 phút và đi t ừ B v ề A h t ế 14 phút. Bi t ế v n t ậ ốc lúc
lên dốc là 10km / h , v n ậ tốc lúc xu ng d ố c l
ố à 15km / h (v n t ậ ốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và v l ề à nh nhau ư ). Tính quãng đư ng ờ AB Bài 5. (3,0 đi m ể ) Cho tam giác ABC n i ộ ti p t ế rong đư ng
ờ tròn tâm O đư ng ờ kính A . B Trên cung nhỏ BC c a đ ủ ư ng ờ tròn (O) l y đi ấ m
ể D (không trùng v i ớ B và C). G i ọ H là chân đư ng ờ vuông góc k t ẻ C ừ đ n
ế AB H  AB và E là giao đi m ể c a ủ CH v i ớ AD a) Ch ng ứ minh r ng t ằ gi ứ ác BDEH là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh r ng ằ 2
AB AE.AD  BH.BA

c) Đư ng ờ th ng qua ẳ E song song v i ớ AB,c t ắ BC t i ạ F.Ch ng ứ minh r ng: ằ  0 CDF 9  0 và đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t
ế am giác OBD đi qua trung đi m ể c a đo ủ n ạ CF.

ĐÁP ÁN Bài 1.
a)A  3  12  27  36
 3  2 3  3 3  6  6  A  6 b)Rút g n B ọ V i ớ x  0, x 1  , ta có: 2 1 3 x  5 2 x 
x 1 3 x  5 B     x  1 x x. x  1 x. x  1 4 x x   1 4 4 4    x. x  1 x. x  1 x 4 B  V y ậ x 4 B 2   2   x 2   x 4   tm Để x V y ậ đ ể B 2  thì x 4 

Bài 2. a) H c ọ sinh t v ự đ ẽ t ồ h ( ị P) b) Tính di n t
ệ ích tam giác AHB Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ( ủ P) và đư ng ờ th ng ẳ y 8  ta có: 1  x 4   A  4;8 2   x 8   x 16   2
 x  4  B(4;8)  (do B có hoành đ d ộ ư ng) ơ G i ọ K là giao đi m ể c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ y 8  v i ớ tr c t
ụ ung  K  0;8 Ta có: A  OB cân t i
ạ O, có OK  AB,OK 8  c , m AB 8  cm 1 1 2  S
 OK.AB  .8.8 32(  cm ) OAB 2 2 Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago cho O  BK vuông t i ạ K ta có: