Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đăk Lăk năm 2020

M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG T O Ạ NĂM H C Ọ 2019-2020 ĐĂK LAK Môn thi: TOÁN Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k t ể h i ờ gian phát đ ) ề Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Câu 1. (2,0 đi m ể ) 22 A  32  6. 3  1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 11 2) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  2x 0  2 3) Xác đ nh h ị s ệ ố a c a ủ hàm số y a  x , bi t ế đồ th hàm ị s đi ố qua đi m ể A  3;  1 2 Câu 2. (2,0 đi m ể ) Cho phư ng
ơ trình: x   2m  n x   2m  3n   1 0(  1) ( , m n là tham số) 1) V i ớ n 0  , ch ng m ứ inh r ng ph ằ ư ng t ơ rình   1 luôn có nghiệm v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ m
2) Tìm m,n đ ph ể ư ng t ơ rình (1) có hai nghi m ệ x , x x  x  1 1 2 th a ỏ 1 2 và 2 2 x  x 1  3 1 2 Câu 3. (2,0 đi m ể ) 2 y  x  . 1) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy cho đư ng t ờ h ng ẳ d có phư ng t ơ rình 2 G i ọ , A B lần lư t ợ là giao đi m ể c a ủ d v i ớ tr c hoành và ụ tr c t ụ ung; H là trung đi m ể c a ủ đo n t ạ h ng ẳ A . B Tính đ dài ộ đo n t ạ h ng ẳ OH (đ n vi ơ trên các tr c t ụ a ọ độ là xentimet). 2) M t ộ cốc nư c ớ d ng hì ạ nh trụ có chi u cao l ề
à 12cm, bán kính đáy là 2c , m lư ng ợ nư c ớ trong c c cao ố 8c . m Ngư i ờ ta thả vào c c n ố ư c
ớ 6viên bi hình c u có cùng ầ bán kính 1cm và ng p ậ hoàn toàn trong nư c l ớ àm nư c ớ trong c c dâng ố lên.H i ỏ sau
khi thả 6 viên bi vào thì m c n ự ư c ớ trong c c cách ố mi ng c ệ c bao nhi ố êu xentimet? (Giả s đ ử dài ộ c a c ủ c l ố à không đáng k ) ể Câu 4. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn (O) có hai đư ng
ờ kính AB và CD vuông góc v i ớ nhau. Đi m ể M thu c ộ cung nh ỏ BD sao cho  0 BOM 3  0 . G i ọ N là giao đi m ể c a ủ CM và OB. Ti p ế tuy n t ế i ạ M c a ủ đư ng t ờ ròn (O) c t
ắ OB,OD kéo dài lần lư t ợ t i ạ E và F. Đư ng t ờ h ng ẳ
qua N và vuông góc v i ớ AB c t ắ EF t i ạ P 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ONMP là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2) Ch ng
ứ minh tam giác EMN là tam giác đ u ề 3) Ch ng ứ minh CN OP 
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 4) G i ọ H là tr c ự tâm c a t ủ am giác AEF.H i ỏ ba đi m ể ,
A H , P có th ng hàng ẳ không ? Vì sao ? Câu 5. (1,0 đi m ể ) Cho ba số th c ự dư ng ơ
x, y, z th a
ỏ mãn: x  2 y  3z 2  . xy 3yz 3xz S    Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c: ứ xy  3z 3yz  x 3xz  4 y ĐÁP ÁN Câu 1. 22
1)A  32  6. 3  11 22  16.2  18  11 4  2  3 2  2 2  2 V y ậ A 2  2  x 0   x 0  2 x  2x 0
  x  x  2 0      2) x  2 0  x 2    V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có t p ậ nghi m ệ S   0;  2 2
3) Đồ thị hàm số y a  x đi qua đi m ể A  3;  1 nên thay t a đ ọ ộ đi m ể Avào công a     2 1 1 . 3  a  th c ứ hàm số ta đư c: ợ 9 1 a  V y ậ 9 Câu 2. 1) V i ớ n 0  ta có phư ng t ơ rình   2
1  x  2mx  2m  1 0  Phư ng ơ trình có  m   m    m   2 2 ' 2 1 1 0  m  V y ậ v i ớ n 0  thì phư ng ơ trình   1 luôn có nghi m ệ v i ớ m i ọ m 2 2 2 2) Ta có:  
 2m  n  4 2m  3n   1 4
 m  4mn  n  8m  12n  4 2 2 Phư ng ơ trình (1) có hai nghi m
ệ x , x   0
  4m  4mn  n  8m  12n  4 0   * 1 2
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 x  x 2  m  n(2) 1 2  Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi-et ta có: x x 2
 m  3n  1(3)  1 2
x  x  1
x  x  1 (4) 1 2 1 2    2 2  2 x  x 13  x  x  2x x 1  3 (5) Theo đ bài ề ta có:  1 2    1 2  1 2 Th (
ế 3) và (4) vào (5) ta đư c: ợ       2 5
1  2 2m  3n   1 1  3
 1  4m  6n  2 13 
 4m  6n  10  2m  3n  5(6) T (
ừ 2) và (4) ta có: 2m  n  1  n 2  m 1 (7) Th ( ế 7) vào (6) ta đư c:
ợ 2m  3 2m  
1  5  2m  6m  3  5  8m  8  m  1  n 2  m 1 2  .   1 1  1
Thay m  1,n  1 vào đi u ki ề ện  * ta có:
   2            2 4. 1 4. 1 1 1  8.   1  12.   1  4 2  5  0 m  1  n  1  th a ỏ mãn V y
ậ m  1,n  1là các giá trị cần tìm Câu 3. 2
d : y  x  1) Cho 2 2 2  2  2 d  Ox   
A  A x ;0   x    x   A   OA A  0 ;0 A  2 A 2 2 2 Ta có:   2 2  2  2 d  Oy   
B  B 0; y   y  y   B    OB B  0 0;  2 B B 2 2 2   2 OA O  B  ) Vì O  AB vuông cân t i ạ O (do 2 mà OH là đư ng t ờ rung tuy n nên O ế H cũng là đư ng cao ờ
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 S d ử ng h ụ ệ th c ứ lư ng t ợ rong tam giác O  AB vuông t i ạ O có đư ng ờ cao OH ta có: 1 1 1 1 1     2   2 4  2 2 2 2 2 OH OA OB  2   2   2   2      2 1
 OH   OH 0  ,5cm 4 V y ậ OH 0  ,5cm 2) Th t ể ích dâng lên b ng ằ th t ể ích 6 viên bi th vào c ả c ố 2 3 V   .2 .8 32   cm Th t ể ích nư c ớ trong c c ban đ ố u: ầ 1   4 3 V 6.   .1 8    3 cm 2  Th t ể ích c a 6 vi ủ ên bi đư c t ợ h vào ả c c ố là: 3 3 V V  V 32    8 40   cm Th t ể ích sau khi đư c t ợ h t ả 1 2   hêm 6 viên bi là: V 40 h    10  (cm) 2 2  Chi u ề cao m c n ự ư c ớ trong c c l ố úc này là:  R  .2 V y ậ sau khi th 6 vi ả ên bi vào c c t ố hì m c n ự ư c ớ cách c c l ố à: 12  10 2  (cm)
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )