Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đăk Nông (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH 10 THPT T N Ỉ H ĐĂK NÔNG
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI :TOÁN (Đ th ề i chung) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i ờ gian: 120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể ) a) G i ọ x , x 2 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng
ơ trình x  3x  2 0 
Tính tổng S x  x P x x 1 2 và tích 1 2 b) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 2
x  x  5 x  2x  1
4x  3y  10  c) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình x  2y 3   x 1 1 A    Bài 2. (2,0 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ x  4 x  2 x  2 v i ớ x 0  , x 4  a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể A 1 Bài 3. (2,0 đi m ể )
a) Vẽ Parabol  P 2 : y 2  x 2 2 b) Cho phư ng t ơ
rình: x  2 m  
1 x  m  3m  1 0  (m là tham số) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 2 2 x  x 1  0. 1 2 th a ỏ 1 2 Bài 4. (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n. ọ Hai đư ng cao c ờ a ủ tam giác ABC là AD, BE c t ắ nhau t i
ạ H  D BC, E  AC  a) Ch ng ứ minh: CDHE là t gi ứ ác n i ộ ti p m ế t ộ đư ng ờ tròn b) Ch ng ứ minh: H . A HD H  . B HE c) G i ọ đi m
ể I là tâm đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t ế gi ứ ác CDHE.Ch ng m ứ inh IE là ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn đư ng kí ờ nh AB Bài 5. (1,0 đi m
ể ) Cho các số th c ự dư ng ơ x, y 1

2 2 x y P   Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ y  1 x  1 ĐÁP ÁN Bài 1. a) Tính t ng S và t ổ ích P Phư ng ơ trình 2 x  3x  2 0
 có a  b  c 1   3  2 0
 nên có hai nghiệm phân  x 1
S x  x 1   2 3 1  1 2    biệt: x 2 P x x 1  .2 2 2   . Khi đó ta có: 1 2   V y ậ S 3  ; P 2  2 2
b)x  x  5 x  2x  1  2x  x 5  1  3x 6   x 2  V y ậ nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình là S    2
4x  3y  10
4x  3y  10 11  y 22   y 2  c)       x 2y 3 4x 8y 12 x 3 2 y        x  1     V y ậ h có nghi ệ m ệ duy nh t ấ  ; x y    1;2 Bài 2. a) Rút g n bi ọ u t ể h c: ứ V i ớ x 0  , x 4  ta có: x 1 1
x  x  2  x  2 A     x  4 x  2 x  2
 x  2 x  2 x. x  x  x  2 2  x   
 x  2 x  2  x  2 x  2 x  2 b) Tìm t t ấ cả các giá tr x ị Ta có: x x  x  2 A 1  1   0 x  2 x  2 2   0 
x  2  0 do2  0  x  4 x  2

K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n, t ệ
a có x  4(tm) Bài 3. a) H c ọ sinh t v ự ẽ b) Tìm tham s m ố ………. 2 2 Để phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  3m  1 0
  * có hai nghiệm phân bi t ệ x , x 1 2 thì  '  0   m   2 2 2 2
1  m  3m 1  0  m  2m 1 m  3m 1  0
  m  2  0  m  2 x  x 2  m 1 2  m  2  1 2    2 Khi đó, áp d ng ụ đ nh l ị
ý Vi  et ta có: x x m   3m  1  1 2 2 2 Theo bài ra ta có: x  x 1  0 1 2
  x  x  2  2x x 1  0 1 2 1 2
  2m  2 2  2 2 m  3m   1 10  2 2
 4m  8m  4  2m  6m  2 10  2 2
 2m  2m  4 0
  m  m  2 0  2
 m  m  2m  2 0
  m m   1  2 m   1 0   m 1 
  m  2  m   1 0   (tm)  m  2  V y ậ m 1  ho c ặ m  2

Bài 4. a) Chứng minh t gi ứ ác CDHE n i ộ ti p ế
Ta có: AD, BE là hai đư ng ờ cao c a ủ  AD  BC     D   0 A
 BC(gt)    ADC BEC 9  0 BE  AC    E 
Xét tứ giác CDHE ta có:   0 0 0 HDC  HEC 9  0  90 1
 80  CDHE là t gi ứ ác n i ộ ti p ế
b) Chứng minh H . A HD H  . B HE Xét H  AE và H  BD ta có:   AHE BHD (đ i ố đ nh) ỉ ;   0 AEH BDH 9  0 AH HE  A  HE  B
 HD(g.g)    AH.DH B
 H.EH  dfcm BH HD
c) Chứng minh IE là ti p t ế uy n ………. ế
Xét tứ giác ABDE ta có:   0 ADB AEB 9
 0 , mà hai đỉnh D, E là hai đỉnh liên ti p ế c a ủ t gi
ứ ác  ABDE là t gi ứ ác n i ộ ti p ế L i ạ có: AEB  vuông t i ạ E  ,
A B, D, E cùng thu c đ ộ ư ng ờ tròn tâm O đư ng ờ kính AB