Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Điện Biên (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H ĐI N Ệ BIÊN Năm h c ọ 2020 – 2021 Môn : TOÁN chung Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 90 phút Câu 1.(3 đi m ể ) 1) Rút g n các bi ọ u t ể h c ứ A  12  27  48 x 1 2 x 2  5 x B    x  2 x  2 x  4 x  2 y 12   2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 3x  y 1   Câu 2.(1,0 đi m ể ) M t ộ phòng h p ọ có 180 ngư i ờ đư c ợ x p đ ế u t ề rên các dãy gh . ế N u ế thêm 80 ngư i ờ thì ph i ả kê thêm 2 dãy gh và ế m i ỗ dãy gh t ế ăng thêm 3 ngư i ờ . H i ỏ lúc đầu phòng h p đó có bao ọ nhiêu dãy gh ? ế 2
Câu 3. (2đ) Cho phư ng t ơ
rình x  2mx  4m  5 0    1 (m là tham số) 1) Gi i ả phư ng t ơ
rình (1) khi m  2 2) Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình  
1 có hai nghiệm x ,x 1 2 th a m ỏ ãn: 1 33 2
x  m  1 x  x  2m  4059 1   1 2  2 2 Câu 4.(3 đi m ể ) Trên n a đ ử ư ng ờ tròn đư ng
ờ kính AB,bán kính . R Lấy hai đi m ể I,Q sao cho I thu c ộ cung . AQ G i ọ C là giao đi m ể c a hai ủ
tia AI, BQ, H là giao đi m ể c a ủ hai
dây AQ và BI.Ch ng ứ minh r ng: ằ 1) T gi ứ ác CIHQ là t gi ứ ác n i ộ ti p ế
2) CI.AI HI.BI 3) AI.AC  .
BQ BC luôn không đổi. Câu 5.(1,0 đi m ể ) 1) Cho hai số th c d ự ư ng ơ a,b th a m ỏ ãn 2a  3b 4  . Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u ể 2002 2017 Q  
 2996a  5501b th c ứ a b

2) M t ộ ngũ giác có tính ch t ấ : Tát c các t ả am giác có ba đ nh l ỉ à ba đ nh l ỉ iên ti p ế c a ủ ngũ giác, đ u có di ề n t ệ ích b ng ằ 1.Tính di n t ệ ích c a ủ ngũ giác đó

ĐÁP ÁN Bài 1. 1) Rút g n các bi ọ u t ể h c ứ
A  12  27  48 2  3  3 3  4 3  3 x 1 2 x
2  5 x  x 0  B     x  2 x  2
x  4  x 4   
 x  1  x  2  2 x  x  2  2  5 x x 3 x  2  2x  4 x  2  5 x  
 x  2  x  2
 x  2  x  2 3 x x  x  x  2 3 6  3 x   
 x  2  x  2  x  2  x  2 x  2 2) Giải h p ệ hư ng t ơ rình : x  2 y 12  x  2 y 12  7x 14  x 2        3x y 1 6x 2 y 2 y 3x 1        y 5      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;5 Bài 2. G i ọ số dãy gh l ế úc đ u có t ầ rong phòng h p l
ọ à x (dãy)  x  N * 180 Vì lúc đ u phòng h ầ p có ọ 180 ngư i ờ nên s ng ố ư i ờ đư c x ợ p t ế rên 1 dãy gh l ế à: x (ngư i ờ ) Số ngư i ờ có trong phòng h p s ọ au khi thêm 80 ngư i ờ : 180  80 2  60 (ngư i ờ ) Vì lúc sau ph i
ả kê thêm hai dãy ghé nên s dãy ố
ghé lúc sau là : x  2 (dãy) 260  Số ngư i ờ đư c ợ x p t ế rên m t ọ dãy gh l
ế úc sau là : x  2 (ngư i ờ )
Vì lúc sau mỗi dãy tăng thêm 3 ngư i ờ nên ta có phư ng t ơ rình:

260 180  3
  260x  180x  360 3
 x  x  2 x  2 x 2 2  80x  360 3
 x  6x  3x  74x  360 0  2
 3x  54x  20x  360 0
  3x x  18  20 x  18 0   20 x  (ktm)
 3x 20  x 18 0       3  x 18  (tm)  V y ậ lúc đ u phòng h ầ p có 18 dãy gh ọ . ế Bài 3. 1) Giải phư ng t ơ
rình khi m  2
Thay m  2 vào phư ng t ơ rình  
1 ta có: 2x  4x 3 0   x  1 1 
Ta có a  b  c 1   4  3 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x  3  2 V y
ậ khi m  2 thì t p nghi ậ m ệ là S    1;  3 2) Tìm m 2 2 2 Phư ng
ơ trình (1) có ' m    4m  5 m   4m  5 
 m  2 1  0 m   Do đó phư ng
ơ trình (1) luôn có hai nghi m ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ m/ x  x 2  m 1 2  Áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi – et ta có: x x  4m  5  1 2 . Theo bài ra ta có: 1 33 2
x  m  1 x  x  2m  4059 1   1 2  2 2 2
 x  2 m  1 x  2x  4m  33 8118 1   1 2  2
 x  2mx  2x  2x  4m 8085 1 1 1 2  2
 x  2mx  4m  5  2x  2x 8085   5 1 1 1 2   2
x  2mx  4m  5  2 x  x 8080 1 1   1 2   2 Vì x
x  2mx  4m  5 0 1 là nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình (1) nên ta có 1 1  . Do đó :
 *  2 x  x 8
 080  x  x 4  040  2m 4  040  m 2  020 1 2  1 2