Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Nai (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H ĐỒNG NAI NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Môn : Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Thời gian làm bài:120 phút Câu 1. (1,75 đi m) ể 3  x  5 y 7  2x  4y 1 1) Giải h ph ệ ư ng ơ trình   4 2 2) Giải phư ng
ơ trình x  12x 16 0  1 1 3   x  1 x  1 x  2 2x 3) Giải phư ng ơ trình:     Câu 2. (2,0 đi m) ể 2 x P y  1) V đ ẽ t ồ h ị  của hàm s ố 4 y 2  x y 
 m  m x 1 2) Tìm các tham s t ố h c ự m để hai đư ng ờ thẳ 2 ng và cắt nhau 1  6  2a 3) Tìm các s t ố h c ự a để biểu th c ứ a  2 xác đ nh. ị Câu 3. (1,75 đi m) ể   3 288 cm 
1) Cho một hình cầu có th t ể ích b ng ằ .Tính di n t ệ ích c a ủ m t ặ c u ầ 2) M t ộ nhóm h c
ọ sinh được giao sắp x p
ế 270 quyển sách vào tủ t ở h vi ư ện trong một th i ờ gian nhất đ nh. ị Khi bắt đầu làm vi c ệ nhóm đư c ợ b s ổ ung thêm h c ọ sinh nên m i ỗ gi nhóm ờ s p ắ xếp nhiều h n ơ d đ ự nh ị
20 quyển sách, vì vậy, không nh ng ữ hoàn thành trư c ớ d đ ự nh 1 gi ị ờ mà còn vư t ợ m c ứ đư c ợ giao 10 quyển sách. H i ỏ s quy ố n s ể ách m i ỗ gi nhóm ờ d đ ự nh s ị p ắ xếp là bao nhiêu ? x , x 2
3) Cho 1 2 là hai nghiệm c a ủ phư ng t ơ
rình x  2x  1 0  .Hãy lập một phư ng ơ trình bậc hai  x , x 1  3  2 3
một ẩn có hai nghiệm là Câu 4. (1,25 đi m) ể 
a a  8   a  5 a  6   a 0  P      a  2 a  4 a  4  a 4  1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ       3 2  x y 18  y 3 2  y x 18 2) Tìm các s t ố h c
ự x và thỏa mãn  O Câu 5. (2,75 đi m) ể Cho tam giác nh n ọ ABC n i ộ tiếp đư ng
ờ tròn   có hai đư ng
ờ cao BE,CF cắt O nhau tại tr c
ự tâm H , AB  AC. V đ ẽ ư ng
ờ kính AD của   . G i
ọ K là giao điểm của đư ng ờ thẳng AH O K v i ớ đư ng t ờ ròn   , khác . A G i
ọ L, P lần lư t ợ là giao đi m ể của đư ng ờ thẳng AH v i ớ

O K đư ng ờ tròn   , khác . A G i
ọ L, P lần lượt là giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ th ng ẳ
BC và EF, AC và KD 1) Ch ng
ứ minh tứ giác EHKP n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn và tâm I c a ủ đư ng t ờ ròn này thu c ộ đư ng ờ thẳng BC 2) G i ọ M là trung đi m ể c a
ủ đoạn thẳng BC.Ch ng ứ minh AH 2  OM O 3) G i ọ T là giao đi m ể c a ủ đư ng t ờ ròn   v iớ đư ng ờ tròn ngoại ti p
ế tam giác EFK ,T khác K. Ch ng ứ minh rằng ba đi m
ể L, K ,T thẳng hàng. Câu 6. (0,5 đi m) ể
 a b  c 3 2 2 2 9
  a  b  c Cho ba s t ố h c ự dư ng
ơ a,b,c th a ỏ mãn abc 1  .Ch ng ứ minh rằng ĐÁP ÁN Câu 1. 1) Giải h p ệ hư ng t ơ rình:  3 22 y  11 3   5 7  6  10 14 x x y x y      2      5y  7  2x  4 y 1  6x 12 y 3  x    1    3  y     2  3 1  ; x y ;      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  2 2  2) Giải phư ng t ơ rình: 4 2
x  12x 16 0  2 Đ t ặ x t   t 0
  . Khi đó ta có phư ng t ơ rình 2
t  12t 16 0  Phư ng ơ trình có 2  ' 6   16 2  0  0  t 6   2 5(tm) 1   Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  t 6   2 5(t ) m  2 t    x    x    2 2 2 6 2 5 6 2 5 5 1  x    5   1 V i ớ t    x    2 2 6 2 5 5 1  x    5   1 V i ớ S    5  1;1  5; 5  1; 5  1 V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình đã cho 3) Giải phư ng t ơ rình: Đi u ki ề ện x 0  ; x 1  ; x 2 

1 1 3  
 2x  x  2  2x 3   x   1  x  2
x  1  x  
1  x  2 2x 2 2 2
 2x  4x  2x 3
 x  9x  6  x  7x  6 0  2
 x  6x  x  6 0
  x  x  6   x  6 0   x 1  (ktm)
  x  6  x   1 0    x 6(  tm)  V y ậ S    6 Câu 2. 1) H c ọ sinh t v ự đ ẽ t ồ h ( ị P) 2) Tìm các tham s m ố y  2
 m  m x 1 Hai đư ng ờ th ng ẳ y 2  x và c t ắ nhau khi và chỉ khi : 2 2 2 m  m 2
  m  m  2 0
  m  m  2m  2 0 
 m m   1  2 m   1 0    m   1  m  2 0  m 1   m  2  3) Tìm các s t ố h c a ự 1 a  2  0 a  2  6  2a      2  a 3  Bi u ể th c ứ a  2 xác định 6  2a 0  a 3    1  6  2a V y ậ v i ớ 2  a 3  thì bi u t ể h c ứ a  2 xác định. Câu 3. 1) Tính di n t ệ ích m t ặ c u ầ G i
ọ R là bán kính c a hì ủ nh cầu 4 3 3 3 288 cm  R 288    R 216   R 6(  cm) Vì khối c u có t ầ h t ể ích b ng ằ   nên 3 2 2 2 S 4   R 4   .6 14  4 cm V y ậ di n t ệ ích m t ặ c u l ầ   à 2) Tính s quy ố n s ể ách….. G i ọ số quy n s ể ách mỗi gi nhóm ờ d đ ự nh s ị p x ắ p l ế à x (quy n) ể (ĐK: x  *  )

270 (h)  Th i ờ gian d đ ự nh s ị p ắ x p xong 270 quy ế n l ể à x Vì mỗi gi nhóm ờ s p ắ x p đ ế ư c ợ nhi u h ề n d ơ đ ự nh 20 quy ị n s ể ách nên s s ố ách th c ự t m ế ỗ gi đã s ờ p x ắ p l ế à x  20 (quy n) ể Vì nhóm s p x ắ p v ế ư t ợ m c đ ứ ư c ợ giao 10 quy n s
ể ách nên nhóm đó đã s p ắ x p đ ế ư c ợ 270 10 2  80 (quy n) ể nên th i ờ gian th c t ự s ế p x ắ p xong 280 quy ế n ể sách là: 280 h x  20 . Vì th c t ự hoàn t ế hành trư c d ớ ự đ nh 1 gi ị ờ nên ta có phư ng t ơ rình: 270 280  1
  270 x  20  280x x x  20 x x  20 2
 270x  5400  280x x  20x 2 2
 x  30x  5400 0
  x  60x  90x  5400 0 
 x  x  60  90 x  60 0
   x  60  x  90 0   x  60 0   x 6  0(tm)    x 90 0    x  90(ktm)   V y ậ số quy n s ể ách d đ ự nh m ị i ỗ giờ nhóm s p ắ x p l ế à 60quy n. ể 3) Hãy lập phư ng t ơ rình …………….. Xét phư ng ơ trình 2 x  2x  1 0
 có ac  1  0 nên phư ng ơ trình luôn có hai nghi m ệ phân biệt trái d u . ấ 2 G i ọ x , x x  2x  1 0  , 1 2 là hai nghi m ệ phân bi t ệ c a ủ phư ng t ơ rình áp d ng đ ụ ịnh lý Vi- x  x 2 1 2   et ta có: x x  1  1 2 Vì hai nghi m ệ x , x x  0  x 1 2 trái d u nên không m ấ t ấ tính t ng quát ổ , ta gi s ả ử 1 2 Khi đó ta có:
S  x 3   x 3  x  x 
 x  x  3 3 3  3x x x  x 1 2 1 2 2 1 1 2  2 1  
 x  x  3  3 x  x 2 1  2 1 
P  x 3 .  x 3  x x   x x 3    3 3 3 1 1 1 2 1 2 1 2  Ta có: