Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Nai năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H Đ N Ồ G NAI NĂM H C Ọ 2019-2020 Môn: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Thời gian làm bài: 120 phút (đ g ề m ồ 1 trang, có 6 câu) Câu 1. (1,75 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2
2x  7x  6 0 
2x  3y  5  2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 3x  4y 18   3) Gi i ả phư ng t ơ rình: 4 2
x  7x  18 0  Câu 2. (2,25 đi m ể ) 1 2 y  x , y 2  x  1 1) Vẽ đồ th c ị a hai ủ hàm số 2 trên cùng m t ộ m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ 2
y  m 1 x  m 2) Tìm các tham s t ố h c ự m đ hai ể đư ng t ờ h ng ẳ   và y 2  x  1 song song v i ớ nhau. 1
M  3x  5  3) Tìm các số th c ự x đ bi ể u t ể h c ứ 3 2 x  4 Câu 3. (2 đi m ể )
1) Cho tam giác MNP vuông t i ạ N có MN 4  a, NP 3  a v i ớ 0  a  .  Tính theo
a diện tích xung quanh c a ủ hình nón t o b ạ i
ở tam giác MNP quay quanh đư ng ờ th ng ẳ MN 2) Cho x , x 2 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng
ơ trình x  3x 1 0  . Hãy l p m ậ t ộ phư ng ơ trình b c hai ậ m t ộ n có hai ẩ nghi m
ệ là 2x   x  2 2x  x 1 2 và   2 2 1 3) Bác B vay m ở t ộ ngân hàng 100 tri u đ ệ ng đ ộ s ể n ả xu t ấ trong th i ờ h n ạ 1 năm. Lẽ ra đúng m t ộ năm sau bác ph i ả trả cả ti n ề v n và l ố
ãi, song, bác đã đư c ngân ợ hàng cho kéo dài th i ờ h n t ạ hêm 1 năm n a, s ữ t ố i n l ề ãi c a ủ năm đ u đ ầ ư c ợ tính g p ộ vào ti n v ề
ốn để tính lãi năm sau và lãi su t ấ v n nh ẫ cũ. ư H t ế 2 năm, bác B ph i
ả trả tất cả 121tri u đ ệ ồng. H i ỏ lãi su t ấ cho vay c a ủ ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong m t ộ năm Câu 4. 
a  a   a  3 a  2  P  .   a 0  ,a 4 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 1 a a  2     2  4x  xy 2   2 2) Tìm các số th c
ự x và y th a m ỏ
ãn  y  3xy  2  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 5. (2,5 đi m ể ) Cho tam giác ABC n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn (O) có hai đư ng
ờ cao BD và CE c t ắ    nhau t i ạ tr c ự tâm H. Bi t
ế ba góc CAB, ABC, BAC đ u l ề à góc nh n ọ 1) Ch ng ứ minh b n đi ố m
ể B,C, D, E cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn. 2) Ch ng
ứ minh DE vuông góc v i ớ OA
3) Cho M , N lần lư t ợ là trung đi m ể c a ủ hai đo n t ạ h ng
ẳ BC, AH.Cho K, L lần lư t ợ là giao đi m ể c a hai ủ đư ng ờ th ng ẳ
OM và CE,MN và BD. Ch ng ứ minh KL song song v i ớ AC. Câu 6. (0,5 đi m ể ) Cho ba số th c ự a, , b c . Ch ng ứ minh r ng ằ
 a  bc3   b  ca   c  ab3 2 2 2   2
a  bc  2
b  ca  2 3 c  ab ĐÁP ÁN Câu 1. 1) GPT: 2
2x  7x  6 0  Ta có:  b   ac     2 2 4 7  4.2.6 1   0  7  1 x  2 1   2.2   7  1 3 x2     Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  2.2 2 3 S  ;2   V y ậ t p nghi ậ m ệ c a h ủ ph ệ ư ng ơ trình là  2  17  y 51
2x  3y  5
6x  9 y  15    y 3      3y  5  3x  4 y 18  6x  8y 3  6 x   x 2      2)  2 V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;3 3) 4 2
x  7x  18 0  2 2 Đ t ặ x t   t 0
  , khi đó ta có phư ng t ơ
rình: t  7t  18 0  (1) Ta có: 2  7   4.18 1  21  0 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )   7  121 t  2  (tm)  1 2    7  121  7  11 t    9(ktm)    1  2 có hai nghiệm phân bi t ệ  2 2 2 V i ớ t 2   x 2   x  2 S    2; 2 V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có t p ậ nghi m ệ Câu 2. 1) H c ọ sinh t v ự các ẽ đ t ồ hị 2
y  m 1 x  m 2) Hai đư ng ờ th ng: ẳ   và y 2
 x  1song song v i ớ nhau  m 1  2 2 m 1 2  m 1      
  m  1  m 1  m 1 m 1      m  1  V y ậ m 1  th a m ỏ ãn bài toán  5  5 3  x  5 0  3x 5  x  x        3   3 2 2 x  4 0  x 4      3) Bi u ể th c
ứ M đã cho xác định x  2  x 2    5 x  , x 2  V y ậ bi u t ể h c
ứ M xác định khi và ch khi ỉ 3 Câu 3.
1) Khi xoay tam giác MNP vuông t i ạ N quanh đư ng ờ th ng M ẳ N ta đư c hì ợ nh nón có chi u ề cao h M  N 4
 a và bán kính đáy R NP 3  . a Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Pyta go trong tam giác vuông MNP ta có: MP M  N  NP 
 a 2   a 2 2 2 2 2 2 4 3 25 
a  MN  25a 5  a(D ... o a  0)
Do đó hình nón có độ dài đư ng s ờ inh là l M  P 5  a 2 S   Rl   .3 . a 5a 1  5 a V y ậ di n t ệ ích xung quanh c a hì ủ nh nón là xq M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2) Phư ng ơ trình 2 x  3x 1 0
 có 2 nghiệm x , x (gt) 1 2 nên áp d ng đ ụ ịnh lý Viet ta có: x  x 3 1 2  x x 1 1 2  
Xét các tổng và tích sau: P  2x
 x  2   2x  x  2     4
 x x  2x  2x   x x  2 3 3 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2     4
 x x  2 x  x    x x  2 3 3 1 2 1 2 1 2 4x x 2   x
x 3 3x x  x x          x x  2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2   3 2 4.1 
 2. 3  3.1.3 1  31   S 2
 x   x  2  2x   x  2 2
  x  x    2 2 x  x 1 2 2 1 1 2 1 2  2
  x  x  
  x  x  2 2  2x x  2
 .3   3  2.1  1 1 2 1 2 1 2     Ta có: S     2 2 1 1  4  P  124
 2x   x  2 2x  x 1 2 và   2 2 1 là hai nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình 2 2
X  SX  P 0
  X  X  31 0  3) G i ọ lãi su t ấ cho vay c a
ủ ngân hàng đó là x (%/năm) (ĐK: x  0) Số ti n l ề ãi bác B ph i ả tr s ả au 1 năm g i ử 100 tri u đ ệ ng l ồ
à 100.x% x (tri u đ ệ ồng)  Số ti n bác B ề ph i
ả trả sau 1 năm là 100  x (tri u đ ệ ồng) Do số ti n ề lãi c a năm ủ đ u đ ầ ư c t ợ ính g p ộ vào ti n v ề n đ ố
ể tính lãi năm sau nên s ố
100  x x
100  x x%  ti n l ề ãi bác B ph i ả tr s ả au 2 năm là 100 (tri u đ ệ ng ồ ) H t ế 2 năm bác B ph i
ả trả tất cả là 121tri u đ ệ ồng nên ta có phư ng t ơ rình:
100  x x 2 100  x  121 
 10000 100x 100x  x 12100  100 2 2
 x  200x  2100 0
  x  10x  210x  2100 0 
 x  x  10  210(x  10) 0
   x  10  x  210 0   x 10(  tm)
  x  210(ktm)  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85