Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1 đi m ể ) a) Rút g n bi ọ u t ể h c: ứ A  36  4 b) Tìm x bi t ế x 3  2x  5y 12   Câu 2.(1 đi m ể ) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rinh 2x  y 4   Câu 3. (1 đi m ể ) Gi i ả phư ng ơ trình : 2 x  7x 12 0  Câu 4. (1 đi m ể ) Trong h t ệ r c ụ t a đ ọ O ộ xy, cho đư ng ờ th ng ẳ  d  : y 6
 x  b và parabol  P 2 : y ax   a 0   a) Tìm giá tr c ị a ủ b đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  đi qua đi m ể M  0;9 b) V i ớ b tìm đư c, t ợ ìm giá tr c ị a ủ a đ
ể  d  ti p xúc v ế i ớ  P Câu 5. (1 đi m ể ) Cho phư ng ơ trình 2 2
x  mx  2m  3m  2 0  (v i
ớ m là tham số). Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng
ơ trình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ m Câu 6.(1,0 đi m ể ) Chi u cao ề trung bình c a ủ 40 h c s ọ inh l p ớ 9A là 1,628 . m Trong đó chi u ề cao trung bình c a ủ h c s
ọ inh nam là 1,64m và chi u cao ề trung bình c a n ủ ữ là 1,61 . m Tính số h c s ọ inh nam, s h ố c s ọ inh n c ữ a l ủ p ớ 9A. Câu 7. (1,0 đi m ể ) Ngư i ờ ta mu n t ố o m ạ t ộ cái khuôn đúc d ng hì ạ nh tr , có chi ụ u cao ề b ng ằ 16c , m bán kính đáy b ng ằ 8 cm, m t ặ đáy trên lõm xu ng d ố ng ạ hình nón và kho ng ả cách t đ ừ nh hì ỉ nh nón đ n m ế t ặ đáy dư i ớ hình tr b ụ ng ằ 10c . m Tính di n t ệ ích toàn b ộ khuôn (lấy  3  ,14) Câu 8.(3,0 đi m
ể ). Cho tam giác ABC có ba góc nh n
ọ  AB  AC  và đư n ờ cao
AK  K  BC .Vẽ đư ng ờ tròn (O) đư ng ờ kính BC. T ừ A kẻ các ti p t ế uy n ế AM , AN v i ớ đư ng ờ tròn (O) (v i
ớ M , N là các ti p đi ế m ể , M và B n m ằ trên cùng m t ộ n a ử m t ặ ph ng ẳ có bờ là đư ng t ờ h ng ẳ AO).G i ọ H là giao đi m ể c a ủ hai đư ng t ờ h ng ẳ MN, AK M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AMKO là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng
ứ minh KA là tia phân giác MKN c) Ch ng ứ minh 2
AN AK.AH M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Câu 1.
a) Ta có A  36  4 6   2 4  b) Đi u ki ề ện x 0  2 Ta có: x 3   x 3   x 9(  tm) V y ậ x 9  Câu 2. 4 y 8 2x  5 y 12    x 1     4  y  2x  y 4  x   y 2     Ta có:  2 V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   1;2 Câu 3. 2 2 x  7x 12 0
  x  3x  4x 12 0 
 x  x  3  4 x  3 0
   x  4  x  3 0   x  4 0   x 4     x 3 0    x 3    V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S   3;  4 Câu 4. a) Đư ng ờ th ng ẳ d : y 6
 x  b đi qua đi m ể M  0;9  Thay x 0  , y 9  vào phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 6
 x  b ta đư c: ợ 9 6
 .0  b  b 9  V y ậ b 9 
b) Theo câu a ta có b 9
   d  : y 6  x  9 Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ
 d  và parabol (P) ta đư c: ợ 2 2 ax 6
 x  9  a  6x  9 0  (*) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Để đư ng t ờ h ng ẳ  d  ti p xúc v ế i ớ parabol (P) thì phư ng ơ trình (*) có nghi m ệ kép a 0  a 0   a 0         a  1  ' 0     3   2  . a   9 0  a  1   V y
ậ a  1là giá tr c ị n t ầ ìm Câu 5. 2 Phư ng ơ trình 2 2
x  mx  2m  3m  2 0  có a 1  0  ,b  ,
m c  2m  3m  2  b   ac    m 2 
  m  m    m  m    m  2 2 2 2 4 4.1 2 3 2 9 12 8 3 2  4 Ta có: 2 2 Vì  3m  2 0  , m 
  3m  2  4  0 m  hay   0 m  nên phư ng ơ trình đã cho luôn có hai nghiệm phân bi t ệ v i ớ m i ọ m Câu 6. G i ọ số h c s ọ inh nam và số h c s ọ inh n c ữ a l ủ p ớ 9A l n l ầ ư t
ợ là x, y  x, y  *
 , x, y  40 L p 9A ớ có 40 h c s ọ inh nên ta có phư ng t ơ rình x  y 4  0 (1) Vì chi u ề cao trung bình c a ủ h c s ọ inh l p
ớ 9A là 1,628m nên ta có phư ng ơ trình: 1,64x 1,61y 1
 ,628  1,64x 1,61y 65  ,12(2) 40 T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình: x  y 4  0  y 4  0  x   1,64x 1,61y 6  5,12 1  ,64x 1,61.   40  x 6  5,12   y 4  0  x  y 4  0  x x 2  4       (tm)
1,64x  64,4  1,61x 6  5,12 0,03x 0  ,72 y 1  6    V y ậ l p 9A ớ có 24 nam, 16 nữ Câu 7. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85