Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Gia Lai (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT GIA LAI NĂM H C Ọ 2020 – 2021
Môn thi:TOÁN (Không chuyên) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài:120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 3  x  y 5   a) Không s d ử ng m ụ áy tính b t ỏ úi, gi i ả h ph ệ ư ng
ơ trình x  2y 4   2 b) Gi i ả phư ng t ơ
rình : x  6x  8 2  x  2020 Câu 2. (2,0 đi m ể ) a) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ O ộ xy, cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y x  2m và parabol  P 2 : y 2  x . Xác đ nh gi ị á tr c ị a t ủ ham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ( ẳ d) c t ắ parabol  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ
3 x  x  1 x 1 x  2  x 0   P      b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ x  x  2 x  2 x  1 x 1    Câu 3. (2,0 đi m ể ) a) Không s d ử ng m ụ áy tính b t ỏ úi, gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  4x  5 0  2 2 b) Cho phư ng t ơ
rình x  4 m  
1 x  3m  2m  5 0  , v i
ớ m là tham số. Xác đ nh ị giá trị c a t ủ ham số m đ ph ể ư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 sao 2 2
cho x  4 m 1 x  3m  2m  5 9 1   2  Câu 4. (1,0 đi m ể ) Quãng đư ng t ờ ừ A đ n B ế dài 100km. Cùng m t ộ lúc, m t ộ xe máy kh i ở hành t ừ A đi đ n B ế và m t ộ xe ô tô kh i ở hành từ B đi v
ề A. Sau khi hai xe g p nhau, xe m ặ áy đi đư c ợ 1 gi 30 phút ờ n a m ữ i ớ đ n ế B. Gi s ả v ử n ậ t c hai ố xe không thay đ i ổ trên su t ố quãng đư ng ờ đi. Bi t ế v n ậ t c c ố a ủ xe máy nh h ỏ n ơ v n t ậ c c ố a xe ủ ô tô là 20km/h. Tính v n ậ tốc mỗi xe. Câu 5. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn tâm O, đư ng kí ờ nh AB 2  . R G i ọ C là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ OA, qua C k dây cung ẻ MN vuông góc v i ớ O . A G i ọ K là đi m ể tùy ý trên cung nhỏ BM (K không trùng v i
ớ B và M ), H là giao đi m ể c a ủ AK và MN

a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BCHK là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh 2 AH.AK R  c) Trên đo n t ạ h ng ẳ KN lấy đi m
ể I sao cho KI KM.Ch ng m ứ inh NI KB

ĐÁP ÁN Câu 1. 3  x  y 5  6x  2 y 10  7x 14  x 2  a)       x 2y 4 x 2y 4 y 5 3x        y  1     V y ậ  ; x y   2;  1 2 x  6x  9 2
 x  2020 x 1010   2 2 2
 x  6x  9 4
 x  8080x  2020  x 2017  2 3x 8074x 4080391 0       2023  x  b)  3 Câu 2. a) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ( ủ P) và (d) là: 2 2
2x x  2m  2x  x  2m 0   * (d) c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ khi và chi khi phư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân biệt        2 1 0
1  4.2.2m  0  m  16 1 m  V y ậ 16 thì th a đ ỏ ề
3 x  x  1 x 1 x  2  x 0   b)P    x  x  2 x  2
x  1  x 1    
3x  3 x  3   x  1  x  1   x  2  x  2 
 x  2  x  1
3x  3 x  3  x 1 x  4 x  4 x  x  6  
 x  2  x  1
 x  2  x  1


 x  3  x  2 x  3  
 x  2  x  1 x  1 Câu 3. 2 2
a)x  4x  5 0
  x  5x  x  5 0
  x  x  5   x  5 0   x 5 
  x  5  x   1 0    x  1  V y ậ S   5;  1 2
b)x  4 m   2
1 x  3m  2m  5 0(  1) 2
 '   2 m   1    
3m  2m  5 m   2m  9   m   2 2 2 1  8  0  phư ng ơ trình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ , áp d ng ụ Vi et ta có: x  x 4  m  4 1 2  2 x x 3
 m  2m  5  1 2 Vì x1là m t ộ nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình (1) 2
 x  4 m   2
1 x  3m  2m  5 9 1 2  2
 x  4 m   2
1 x  3m  2m  5  4 m 1 x  4 m 1 x 9 1 1   1   2 
 0  4 m   1  x  x 9 1 2    1  4  4 3 m m    4
  4m  4  4m  4 2 3      4m  4  3 7   m   4 1 7 m  ;      V y ậ  4 4 