Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Gia Lai năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 GIA LAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯ N Ơ G
NĂM HỌC 2021 – 2022 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Môn: Toán (không chuyên)
(Đề thi có 01 trang) Th i
ờ gian: 120 phút (không k t ể h i ờ gian phát đ ) ề Câu 1. (2,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2 x  6x  8 0  2 b) Cho phư ng t ơ
rình x  2mx  2m  2 0  , v i
ớ m là tham số. Tìm giá tr c ị a ủ phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ x ; x x  3x 6 1 2 th a ỏ mãn 1 2  Câu 2.(2,0 đi m ể ) a) Cho hàm số y a  x  .
b Xác định hệ số a,bbi t ế đồ th c ị a ủ hàm s đã cho l ố à m t ộ đư ng ờ th ng s ẳ ong song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 3  x và đi qua đi m ể M  5;  1 b) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ cho đ ộ ư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 2
 x  m và parabol  P 2
: y  x .Tìm mđ
ể  d  và  P có m t ộ đi m ể chung. Câu 3.(2,0 đi m ể )  x  1
x 1 1  x  0 M    . x 1 x  1 x  x 1  a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ      3 2 3 4 2 2 b) Gi i ả phư ng t ơ
rình : 12 x  1  6 x  2x 1  x  9 0  Câu 4.(2,0 đi m ể ) a) M t ộ hình ch nh ữ t ậ có chu vi b ng ằ 68c . m N u ế tăng chi u r ề ng ộ 6cm và gi m ả chi u
ề dài 10cm thì đư c hì ợ nh vuông có cùng di n t ệ ích v i ớ hình chữ nh t ậ ban đầu. Tìm kích thư c c ớ a ủ hình ch nh ữ t ậ ban đ u. ầ b) M t ộ l t ọ h y t
ủ inh hình trụ có đư ng kí ờ nh đáy b ng
ằ 15cm (độ dày c a t ủ hành lọ và đáy l không đáng k ọ ) ể ch a n ứ ư c. ớ Ngư i ờ ta th chì ả m hoàn toàn 10 viên bi d ng ạ khối c u và cùng ầ đư ng kí ờ nh b ng ằ 4cm vào l , ọ bi t ế nư c t ớ rong l không ọ
tràn ra ngoài. Tính chi u cao c ề a ủ lư ng n ợ ư c ớ dâng lên so v i ớ m c n ự ư c ban ớ đầu (k t ế quả lấy đ n ế m t ộ ch s ữ s ố au d u ph ấ y) ẩ Câu 5.

Cho tam giác nh n ọ ABC n i ộ ti p đ ế ư ng
ờ tròn tâm O, hai đư ng
ờ cao BE,CF c t ắ nhau t i
ạ H  E  AC, F  AB a) Ch ng
ứ minh tứ giác AEHF n i ộ ti p m ế t ộ đư ng t ờ ròn b) Ch ng m ứ
inh EF vuông góc OA


ĐÁP ÁN VÀO 10 TỈNH GIA LAI NĂM 2021 Câu 1. a) Giải phư ng t ơ rình : 2 x  6x  8 0  2 2 x  6x  8 0
  x  4x  2x  8 0   x 2 
 x  x  4  2 x  4 0
   x  2  x  4 0    x 4   V y ậ S   2;  4 2 b) Cho phư ng t ơ
rình x  2mx  2m  2 0  , v i
ớ m là tham s . ố Tìm giá tr c ị a ủ phư ng t ơ
rình đã cho có hai nghi m ệ x ; x x  3x 6 1 2 th a m ỏ ãn 1 2  2
x  2mx  2m  2 0    1  
  m 2   m   m   m    m   2 2 ' 2 2 2 2 1 1  0 (v i ớ m i ọ m)   '  0  phư ng ơ trình   1 luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m x  x 2  m 1 2  x x 2  m  2 1 2 x  3x 6 Áp d ng ụ đ nh l ị ý Vi – et và đ t ề a có : 1 2   x  x 2  m x 3  m  3 1 2 1     T ( ừ 1), (3) x  3x 6  x 3   m  1 2  2
Thay vào (2)   3m  3  3  m 2  m  2 2 2
  3m 12m  9 2
 m  2  3m  10m  7 0   10  16 7 m1    6 3     10 2  4.3.7 1  6   10  16 m  1 2    6 7 m  ;1    V y ậ  3  thì th a đ ỏ ề

Câu 2.
a) Cho hàm số y a  x  . b Xác đ nh h ị s
ệ ố a,bbi t ế đ t ồ h c ị a hà ủ m s đã cho l ố à m t ộ đư ng
ờ thẳng song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 3
 x và đi qua đi m ể M  5;  1 a 3  y 3  x  
Vì  d  : y a
 x  b song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ b 0    d  : y 3
 x  b qua M  5;  1  1 3
 .5  b  b  14(tm) V y ậ a 3  ,b  14
b) Trong mặt phẳng t a đ ọ cho đ ộ ư ng t ờ h ng ẳ  d  : y 2
 x  m và parabol  P 2
: y  x .Tìm mđ
ể  d  và  P có m t ộ đi m ể chung. Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  P và  d  : 2 2  x 2
 x  m  x  2x  m 0   * 2  ' 1   m 1   m
Để  d  và  P có m t ộ đi m
ể chung thì  * có m t ộ nghiệm duy nhất   ' 0   1  m 0   m 1  Câu 3.  x  1
x 1 1  x  0 M    .  x 1 x  1 x  x 1  a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ         
 x  2   x x x  2 1 1 1 1 1 1 M   .  . x 1 x  1 x  
 x  1  x  1 x
 x  1 x  1 x  1 x  1 1  2.2 x  4  .   x  1 x  x   1 x x  1