Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Giang (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 HÀ GIANG THPT NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ MÔN: TOÁN (chung) Ngày thi: 30/07/2020 Câu 1. (2,0 đi m ể ) x  2 3 20  2 x A  B   Cho hai bi u t ể h c ứ x  5 và x  5 x  25 a) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ A khi x 9  b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B c) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ
ể A B(x  4) Câu 2. (1,5 đi m ể ) 2 2 Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  2m 0    1 ( v i ớ m là tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình (1) khi m 1  b) Tìm các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghiệm trái d u ấ Câu 3. (2,0 đi m ể ) Quãng đư ng t ờ ừ A đ n B ế dài 90k . m M t ộ ngư i ờ đi xe máy từ A đ n B ế . Khi đ n B ế ngư i ờ đó ngh 30 phút ỉ r i ồ quay tr v ở ề A v i ớ v n ậ t c ố l n h ớ n v ơ n ậ t c l ố úc đi là 9km / . h Th i ờ gian k t ể l ừ úc b t ắ đ u đ ầ i từ A đ n B ế và tr v ở ề A là 5 gi . ờ Tính v n t ậ ốc xe máy lúc đi t ừ A đ n B ế . Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  O và đi m ể A n m ằ bên ngoài đư ng
ờ tròn  O .Qua đi m ể A d ng ự hai ti p t ế uy n
ế AM , AN đ n đ ế ư ng ờ tròn  O v i
ớ M , N là các ti p đi ế m ể . M t ộ đư ng ờ th ng
ẳ d đi qua A c t ắ đư ng ờ tròn  O t i ạ hai đi m
ể B và C (AB  AC, đư ng t ờ h ng ẳ d không đi qua tâm O) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AMON là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh 2 AN  . AB AC c) Hai ti p t ế uy n ế c a đ ủ ư ng t ờ ròn  O t i ạ B và C c t ắ nhau t i ạ K. Ch ng ứ minh r ng ằ đi m ể K luôn thu c ộ m t ộ đư ng t ờ h ng c ẳ đ ố nh khi ị đư ng t ờ h ng ẳ d thay đ i ổ và đư ng ờ th ng ẳ d th a ỏ mãn đi u ki ề n đ ệ bài ề Câu 5. (1,0 đi m ể )

7 x  y  . Cho hai số th c d ự ư ng ơ x, y th a m ỏ ãn 2 Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u ể 13x 10 y 1 9 P     th c: ứ 3 3 2x y ĐÁP ÁN Câu 1. a) ĐKXĐ: x 0  , x 2  5 9 2 5 x 9(tmdk) A       V i ớ 9  4 2 b) ĐKXĐ: x 0  , x 2  5 . Ta có: 3 
 x  5  20  2 3 20 2 x x B    x  5 x  25
 x 5  x  5 x  5 1  
 x 5 x  5 x  5
c)A B x  4  x 0  ; x 25   x  2 1    x  4 x  5 x  5 
x  2 x  4  x  x  6 0 
 x  3 x  2 x  6 0  
x. x  3  2 x  3 0   x 3   
x  2  x  3 0     x 9  (tm)
 x  2(ktm)  V y ậ x 9  Câu 2. a) V i ớ m 1  , ta có:

2 2
x  2.2x 1 2 0
  x  4x  3 0  2
 x  x  3x  3 0
  x x   1  3 x   1 0   x 1    x   1  x  3 0    x 3   V y ậ v i ớ m 1  thì t p ậ nghi m ệ là S   1;  3 b) Để phư ng t ơ rình   1 có hai nghiệm trái d u ấ 2
 x x  0  m  2m  0   2  m  0 1 2 V y
ậ  2  m  0 thì phư ng t ơ rình (1) có hai nghi m ệ phân bi t ệ trái d u ấ Câu 3. G i ọ v n t ậ ốc xe đi t ừ A đ n
ế B là v km / , h v  0 V n ậ tốc lúc t B ừ v
ề A là : v  9(km / h) 90 90 ; Th i ờ gian đi là v Th i ờ gian v l
ề à : v  9 . Vì c đi ả lẫn v ( ề có cả ngh ) ỉ m t ấ 5 giờ nên 90 30 90   5  ta có phư ng t ơ rình: v 60 v  9
90v  810  90v 9 20v  90 1     v v  9 2 2 v  9v 2 2 2  v  9v 40 
v 180  v  31v  180 0  2
 v  36v  5v  180 0
  v  v  36  5 v  36 0   v 36(  tm)
  v  5  v  36 0
   v  5(ktm)  V y ậ v n t
ậ ốc lúc đi là 36 km / h Câu 4.


a) Vì AM , AN là ti p t ế uy n t ế i ạ M, N c a ủ  O   0  AMO ANO 9  0  T gi ứ ác AMON n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn đư ng
ờ kính AO(dfcm) b) Dễ ch ng m ứ nh A  MO  A  NO (c nh huy ạ n – c ề nh
ạ góc vuông) AM AN Xét A  BN và A  NC ta có:     BAN chung; BNA B
 CN NCA (tính ch t ấ góc t o b ạ i ở tiêp tuy n dây ế cung) AB AN A  BN  A
 NC(g.g)   2 Suy ra AN AC  A .
B AC AN (dfc ) m c) G i ọ KM c t ắ (O) t i ạ N ' Vì t gi
ứ ác MBN 'C n i ộ ti p ế 2  KBN  '  KM 
B  KN '.KM K  B G i ọ KO c t ắ BC t i ạ E Dễ thấy  0   OEA 9  0 O  NA O  MA  5 đi m
ể O, M , N,E, Acùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn (1) Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng t ợ rong K  BO vuôn t i ạ B, đư ng cao ờ BE, ta có: 2
KE.KO KB KN '.KM  KN 'E K   OM  0 
 OM ' N  O  MK  N  ' EK 1  80  OEN '   0
 OMN '  OEN ' 1  80