Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT HÀ NAM
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  2x  3 0  3
  x  3y  5 2  x  y  2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình x  2y  3  Câu 2. (2,0 đi m ể ) 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 2  3  27  4  2 3  x x 
x  1 x  0 B    : 
x 1 x  x
x  1  x 1  2) Cho bi u t ể h c ứ      Rút g n bi ọ u t ể h c ứ . B Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ bi ể u ể th c ứ B nh n gi ậ á trị âm. Câu 3. (1,5 đi m ể ) Trong m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ
ộ Oxy,cho parabol(P) có phư ng ơ trình 2 y 2  x và đư ng ờ th ng ẳ  d  có phư ng ơ trình y 2
 x  m(m là tham số) 1) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  đi qua đi m ể M   2;3 2) Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ m đ par ể abol (P) c t ắ đư ng ờ th ng ẳ
 d  , xác định mđể
1 x x  2  2 y  y 1  6 1 2  1 2  Câu 4. (4,0 đi m ể )  ; O R
Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n ọ i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn . Hai đư ng
ờ cao BE,CF c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H. Đư ng ờ th ng ẳ AH c t ắ BC t i ạ D và c t ắ đư ng ờ tròn  ; O R t i ạ điêm th hai ứ là M 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AEHF n i ộ ti p ế 2) Ch ng
ứ minh BC là tia phân giác c a ủ EBM 3) G i
ọ I là tâm đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t ế gi ứ ác AEHF . Ch ng m ứ inh IE là ti p ế tuy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p ế BCE  4) Khi hai đi m
ể B,C cố định và đi m ể A di đ ng t ộ rên đư ng ờ tròn  ; O R nh ng v ư ẫn th a ỏ mãn đi u ki ề n t
ệ am giác ABC có ba góc nh n. ọ Ch ng m ứ inh
OA  EF.Xác đ nh v ị t ị rí c a đi ủ m ể A đ t ể ng ổ
DE  EF  FD đ t ạ giá tr l ị n ớ nhất. Câu 5. (0,5 đi m ể ) Cho ba số dư ng ơ
a,b,c th a ỏ mãn abc 1  .Ch ng m ứ inh r ng : ằ

1 1 1 1    a  2 b  3 b  2 c  3
c  2 a  3 2

ĐÁP ÁN Câu 1. 2 2
1)x  2x  3 0
  x  3x  x  3 0 
 x  x  3   x  3 0
   x  3  x   1 0   x 3    x  1  V y ậ S   3;  1 3
  x  3y  5 2  x  y
x  8 y  15 6 y  12 x 1  2)      
x  2y  3
x  2y  3
x  3  2y y  2     V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   1; 2 Câu 2. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 2  3  27  4  2 3 2  3  9.3   3  2 1 2  3  3 3  3  1  3  3  1  1 2) Rút g n B ọ
và tìm x………….. Đi u ki ề n ệ x  0, x 1   x x  x  1 x  x x  1 B    :  .
x 1 x  x x  1  
x  x  1 x  1
x. x  1. x  1  x  1   x  1
x  x  1  x  1 V i ớ x  0, x 1
 ta có B  0  x  1 0  x 1 x 1 K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n t
ệ a có 0  x 1thì B nh n ậ giá tr âm ị .

Câu 3. 1) Tìm m
Vì M  2; 3  d  nên thay x  2, y 3  vào phư ng t ơ
rình  d  : y 2
 x  m ta có: 3 2
 .  2  m  3  4  m  m 7  V y ậ v i ớ m 7  thì đư ng ờ th ng
ẳ  d  đi qua đi m ể M   2;3 2) Xác đ nh m ị …. Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ( ủ P) và (d) là : 2 2 2x 2
 x  m  2x  2x  m 0   * Để parabol (P) c t ắ đư ng t ờ h ng ẳ  d  t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ thì phư ng t ơ rình (*) có hai nghiệm phân bi t ệ       2 1 '
1  2.  m  0  1 2m  0  m   2 x  x 1 1 2    m x x 1 2   Khi đó áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi – et ta có:  2 Theo bài ra ta có:
1 x x  2  2 y  y 16 1 2  1 2  
 1  x x  2  2 2 2 2x  2x 16 1 2 1 2  
1 x x  2 4 x x  2 2x x       16 1 2 1 2 1 2    2  m   m 2 1 4. 1 2.      16   2   2      2 2 m m  1  m   4  4m 16    5m  11 0  4 4 2 2
 m  20m  44 0
  m  22m  2m  44 0 
 m m  22  2 m  22 0
   m  22  m  2 0 
 m  22(ktm)   m 2(  tm)  V y ậ m 2 