Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Môn : TOÁN (chung) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1. Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  50  32  3  2 2  x  2 1 
x 1 x  0 B   .     2. Cho bi u t ể h c ứ  x  2 x x  2  x  1 x 1    . Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B và tìm giá tr c ị a ủ x đ ể B 3  Câu 2. (2,0 đi m ể ) 1. Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  5x  6 0  3  x  2 y 1   x 3 y 4 2. Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình :    Câu 3. (1,5 đi m ể ) 2
1. Cho hàm số y a  x  a 0
  có đồ thị là parabol nh ư hình 1. Xác đ nh h ị s ệ ố a 1 2 2
x x  m (m 2. Cho phư ng t ơ rình 2 là tham số). Ch ng ứ minh phư ng t ơ rình đã cho luôn có hai nghiệm phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i
ọ m . Tìm các giá 3 3 trị c a ủ m đ
ể x  20  x 1 2 Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ
ròn  O , đư ng kí ờ
nh AB cố định. Đi m ể H cố định n m ằ gi a ữ hai đi m
ể A và O sao cho AH  OH. Kẻ dây cung MN vuông góc v i ớ AB t i ạ H. G i ọ C là đi m ể tùy ý thu c cung l ộ n
ớ MN sao cho C không trùng v i ớ M , N và . B G i ọ K là giao đi m ể c a ủ AC và MN. 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BCKH n i ộ ti p ế 2) Ch ng
ứ minh tam giác AMK đồng d ng ạ v i ớ tam giác ACM 3) Cho đ dài ộ đo n ạ th ng ẳ AH . a
 Tính AK.AC  H . A HB theo a 4) G i
ọ I là tâm đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t
ế am giác MKC.Xác đ nh v ị t ị rí c a ủ đi m ể C đ đ ể ộ dài đo n t ạ h ng ẳ IN nh nh ỏ ất Câu 5. (1,0 đi m ể )

Cho các số th c ự dư ng ơ a, , b c th a
ỏ mãn abc  a  b 3  a . b Tìm giá tr nh ị ỏ ab b a P    nhất c a bi ủ u ể th c ứ a  b 1 bc  c 1 ac  c 1 ĐÁP ÁN Câu 1. A          2 1) 50 32 3 2 2 25.2 16.2 2 1 5  2  4 2  2  1  1  x  2 1 
x 1 x  0 2)B   .   x  2 x x  2 
x  1 x 1     x   x x 
 x  1  x  2 2 1  x 1 x 1  .  . 
x  x  2 x  1 x. x  2 x  1 x x 1 1 1 B 3   3   x 1 3  x  2 x 1  
x   x  (tm) x 2 4 1 x  V y ậ 4 thì B 3  Câu 2. 2 2
1)x  5x  6 0
  x  6x  x  6 0   x 6 
 x  x  6   x  6 0
   x  6  x   1 0    x  1  V y ậ S   6;  1 3  x  2 y 1  3x  2 y 1  11  y 11  2)  y 0        x  3 y 4  3x  9 y 12  x 4   3 y        x 1     y 1  (tm) y 1       x 1    x 1     y  1   ; x y  1;1 ; 1; 1 V y ậ        Câu 3.


x   y  do M   a    a 1) Khi       2 2 4 2;4 4 . 2 1  1 2 2
x x  m 2 2 2) Ta có: 2
 x  2x  2m 0    1      2   2  m  2 ' 1 1. 2 2
 m 1  0  phư ng ơ trình luôn có hai nghi m ệ x  x 2 1 2   2 phân biệt. Áp d ng h ụ t ệ h c
ứ Vi – et : x x  2m  1 2 Ta có: 3 3 3 3 3 3
x  20  x  x 20 
 x  x  x 2  0 1 2 1 2 1 2
  x  x  x  x  3x x   20 0 1 2    1 2  1 2   2  2  2  3. 2  2m    20 0     2 2 4  6m  2 2  20 0   6m 6   m 1   m  1  V y ậ m  1  thì th a đ ỏ . ề Câu 4. a) Có  0
AH  MN  KHB 9  0 mà  0 KCB 9  0  T gi ứ ác BCKH có   0 0 0 KHB  KCB 9  0  90 1
 80  BCKH là t gi ứ ác n i ộ ti p ế

b) Xét AM  K và AC  M có:   
A chung; AMK ACM  (cùng ch n ắ AM )  A  MK A   CM (g.g) AK AM 2 A  MK  A  CM  
 AK.AC AM   1 c) AM AC   H H   0 90  ;MAH  H  MB  1 2   Xét AM  H và M  BH có: (cùng ph ụ HM ) A HA HM 2  A  MH 
 MBH (g.g)    H . A HB H  M  2 HM BH T ( ừ 1) và (2) ta có: 2 2 2 2 AK.AC  .
HA HB AM  HM AH a    d) Vì AM là ti p t ế uy n c ế a
ủ  I  (do AMK M  C (
A cmt) mà 1 góc là góc n i ộ ti p , 1 góc l ế à góc t o b ạ i ở ti p t ế uy n dây ế
cung) I  MB
Ta có: NImin  kho ng ả cách t
ừ N xuống BM nh nh ỏ ất.
 NI  BM , do đó kho ng ả cách t ừ N đ n t ế âm I nh nh ỏ t
ấ thì C là giao đi m ể c a ủ
 I;IM  và (O) V y ậ C là hình chi u c ế a ủ N trên BM Câu 5. 1 1  c   3  T gi ừ t ả hi t ế a b 1 1  ; x
y;c z  x  y  z 3  Đ t ặ a b 1 1 1 P    Và
xy  x  y
yz  y  z
zx  z  x 3 3 3   
3 xy  x  y
3 yz  y  z
3 zx  z  x Ta có: