Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT HÀ NAM Năm h c ọ 2019-2020 Môn: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút
(Đề thi có 01 trang) Câu I. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2 x  5x  4 0  3  x  y 3   2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: 2x  y 7   Câu II. (2,0 đi m ể ) A      2 4 3 45 5 1 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 5  1  1 1  x  3 B   . (x  0, x 9)    2) Cho bi u t ể h c: ứ  3  x 3  x  x 1 B  Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B và tìm t t ấ c các ả giá tr nguyên c ị a ủ x đ ể 2 Câu III. (1,5 đi m ể ) 2 x y  Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy cho parabol (P) có phư ng t ơ rình 2 và đư ng ờ th ng ẳ  d  có phư ng
ơ trình : y  mx  3  m (v i ớ m là tham số) 1) Tìm t a đ ọ đi ộ m ể M thu c ộ parabol (P), bi t ế đi m ể M có hoành đ b ộ ng 4 ằ 2) Ch ng ứ minh đư ng t ờ h ng ẳ  d  luôn c t ắ parabol (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ , A . B G i ọ x , x , A B 1 2 lần lư t ợ là hoành đ c ộ a ủ hai đi m ể . Tìm m để 2 2 x  x 2  x x  20 1 2 1 2 Câu IV. (4,0 đi m ể ) 1) Cho n a đ ử ư ng t ờ ròn  ; O R đư ng kí ờ nh AB. Trên cùng m t ộ n a m ử t ặ ph ng ẳ bờ AB ch a ứ n a đ ử ư ng ờ tròn  ; O R vẽ các ti p ế tuy n ế Ax, By v i ớ n a ử đư ng ờ tròn đó. G i ọ M là m t ộ đi m ể b t ấ kỳ trên n a đ ử ư ng ờ tròn  ; O R (v i ớ
M khác A, M khác B), ti p t ế uy n c ế a n ủ a ử đư ng t ờ ròn t i ạ M c t ắ , Ax By lần lư t ợ t i ạ C và D. a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ACMO n i ộ ti p ế b) Ch ng
ứ minh tam giác COD vuông t i ạ O c) Ch ng ứ minh 2 AC.BD R  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2) Tính th t ể ích c a m ủ t
ộ hình nón có bán kính đáy r 4  c , m đ dài ộ đư ng ờ sinh l 5  c . m Câu V. (0,5 đi m ể )
Cho a,b,c là các số th c ự dư ng và t ơ h a ỏ mãn đi u ki ề n ệ abc 1  1 1 1   1  Ch ng
ứ minh : 2  a 2  b 2  c ĐÁP ÁN Câu I. 1) 2 2 x  5x  4 0
  x  4x  x  4 0 
 x  x  4   x  4 0   x  1 0   x 1    x   1  x  4 0     x 4 0    x 4    V y ậ S   1;  4 3  x  y 3  5  x 10  x 2  2)    2x y 7 y 3x 3      y 3     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;3 Câu II. 1) A      2 4 3 45 5 1 5  1 4 5  1   3 9.5  5  1 5  1  5 1  9 5  5  1  7 5 2) Đi u ki ề
ện x  0, x 9  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  1 1  x  3 B   .   3 x 3 x     x
3  x  3  x x  3  .
3 x.3 x x 2 x 1 2  .  3  x x 3  x Ta có: 1 2 1 2 1 4  3  x B       0   0 2 3  x 2 3  x 2 23  x  x 1   0  3  x  0( ... do x 1  0 x  0)  2 3 x  
x  3  x  9 Câu III. 2 x y 
1) Ta có M  4; yM  thu c ộ (P) : 2 nên thay x 4  vào công th c hàm ứ số 1 1 2 y  x 2 y  .4 8   M M  4;8 2 ta đư c: ợ 2 V y ậ M  4;8 2) Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ hai đ t ồ h hàm ị số là: 2 x 2
 mx  3  m  x  2mx  2m  6 0(  *) 2 Đư ng ờ th ng ẳ  d  c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ   * có hai nghiệm phân biệt.     m 
m    m  m      m  2 2 2 ' 0 2 6 0 2 1 5 0 1  0 m   Đư ng ờ th ng ( ẳ d) luôn c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A x ; y ; B x ; y 1 1   2 2 
x  x  2m 1 2  Áp d ng ụ đ nh l ị ý Vi-et ta có: x x 2  m  6  1 2 2 2
Theo bài ta có: x  x 2  x x  20 1 2 1 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 2
 x  x  2x x  4x x  20 0 1 2 1 2 1 2 
  x  x  2  4x x  20 0 1 2 1 2 
   2m 2  4 2m  6  20 0  2
 4m  8m  4 0 
 m  2m 1 0    m   2 2 1 0   m  1 0   m 1  V y ậ m 1  th a m ỏ ãn bài toán M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85