Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nội (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT HÀ N I Ộ NĂM H C Ọ 2020-2021 Khóa ngày 17/7/2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Đ th ề i môn: TOÁN Ngày thi: 18/07/2020 Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 đi m) ể x 1 3 x  5 A  B   Cho hai bi u ể th c ứ x  2 và x  1 x  1 v i ớ x 0  , x 1  1) Tính giá trị c a ủ bi u ể th c ứ A khi x 4  2 B  2) Ch ng ứ minh x 1 3) Tìm tất cả giá tr ị c a ủ x đ ể bi u ể th c ứ P 2
 AB  x đạt giá trị nh ỏ nh t ấ Bài II. (2,0 đi m ể )
1) Giải bài toán sau b ng ằ cách l p ậ phư ng ơ trình ho c ặ h ệ phư ng ơ trình Quãng đư ng ờ t ừ nhà An đ n
ế nhà Bình dài 3k .
m Buổi sáng, An đi b ộ t ừ nhà An đ n ế nhà Bình. Buổi chi u
ề cùng ngày, An đi xe đ p ạ t ừ nhà Bình v
ề nhà An trên cùng quãng đư ng ờ đó v i ớ v n ậ tốc l n ớ h n ơ v n ậ t c ố đi b ộ c a
ủ An là 9km / .
h Tính vận tốc đi b ộ c a ủ An, bi t ế th i ờ gian đi buổi chi u ề ít h n ơ th i ờ gian đi bu i
ổ sáng là 45phút. (Giả định rằng An đi b ộ v i ớ vận tốc không đổi trên toàn b ộ quãng đư ng ờ đó). 2) M t ộ quả bóng bàn có d ng ạ m t ộ hình c u ầ có bán kính b ng ằ 2c . m Tính di n ệ tích b ề mặt c a
ủ quả bóng bàn đó (l y ấ  3  ,14). Bài III. (2,5 đi m ể )  3 2x  5    y  1  1 4x  3  1) Giải h ệ phư ng ơ trình:  y  1  d y m  x 2) Trong mặt phẳng t a ọ đ ộ Oxy, xét đư ng ờ thẳng   :  4 v i ớ m 0  d a) G i ọ A là giao đi m ể c a ủ đư ng ờ th ng ẳ   và tr c ụ O . y Tìm t a ọ đ ộ đi m ể A d b) Tìm tất cả giá tr ị c a ủ m đ ể đư ng ờ thẳng   cắt tr c ụ Ox tại đi m ể B sao cho O
 AB là tam giác cân Bài IV. (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n ọ và đư ng ờ cao BE.G i
ọ H và K lần lư t ợ là chân các đư ng ờ vuông góc k ẻ t ừ đi m ể E đ n ế đư ng ờ thẳng AB, BC 1) Ch ng ứ minh t ứ giác BHEK là t ứ giác n i ộ ti p ế 2) Ch ng ứ
minh BH.BA BK.BC

3) G i
ọ F là chân đư ng ờ vuông góc k ẻ t ừ đi m ể C đ n ế đư ng ờ
thẳng AB và I là trung đi m ể c a ủ đoạn th ng ẳ EF.Ch ng ứ minh ba đi m ể
H , I, K là ba đi m ể th ng ẳ hàng Bài V. (0,5 đi m ể ) 2 Giải phư ng ơ
trình: x  3x  2 x 1 ĐÁP ÁN Bài I. 1) Tính giá tr bi ị u t ể h c…. ứ 4 1 2 1 3 A      Thay x 4  (tmdk) vào bi u t ể h c ứ 4  2 2  2 4 2) V i ớ x 0  , x 1  ta có: 3 x 
 x  1  x  5 3 5 B    x  1 x  1
 x  1 x  1 2 x x x x      1 3 3 5 2 2 2     )(dfcm)
 x  1 x  1  x  1 x  1  x  1 x  1 x 1
3) Tìm x đ ể Pmin V i ớ x 0  ; x 1  ta có: x 1 2 4 P 2  AB  x 2.  .  x   x x  2 x 1 x  2 4
P  x  2   2 x  2 4 x  2; Áp d ng
ụ BĐT Cô – si cho hai s d ố ư ng ơ x  2 , ta có: 4 x     x   4 2 2 2 . 2  4 4  x  2 x  2 4  x  2   2 2  x  2  x     x  2 4 2 2 4   x  2 2   x 0(  tm) Dấu " "  x y ả ra x  2 V y ậ P 2   x 0 min  Bài II.
1) Giải bài toán b ng cách ằ l p ph ậ ư ng ơ trình

3 (h) G i ọ v n t ậ ốc đi b c ộ a
ủ An là x km / h  x  0  Th i ờ gian đi b : ộ x 3 V n ậ tố c đi xe đ p c ạ a
ủ An: x  9(km / h)  Th i ờ gian đi xe đ p : ạ x  9 3  (h) Vì An đi xe đ p nhanh h ạ n ơ đi b l ộ à 45phút 4 nên ta có phư ng ơ trình: 3 3 3 1 1 1    
  4 x  9  4x x x  9 x x  9 4 x x  9 4 2 2
 4x  36  4x x  9x  x  9x  36 0  2
 x 12x  3x  36 0
  x  x 12  3 x 12 0   x 3  (tm)
  x  3  x 12 0
   x  12(ktm)  V y ậ v n t ậ ốc đi b c ộ a
ủ An là 3km / h 2) Tính di n t ệ ích b m ề t ặ qu bó ả ng bàn 2 2 2 S 4   R 4.3  ,14.2 50  ,24 cm Di n t ệ ích b m ề t ặ qu bóng bàn: ả   2 50,24 cm V y ậ di n t ệ ích c n t ầ   ìm là Bài III.  3 2x  5    y  1  1 4x  3  1) Giải h p ệ hư ng t ơ rình  y  1  Đi u ki ề n : ệ y 1  1 u   u 0   Đ t ặ y  1 , ta có hệ phư ng t ơ rình: 7u 7  x 1  2x  3u 5  4x  6u 10         u  3   1 4x  u 3  4x  u 3  x  u 1   1   y 2(  tm)     4  y  1  V y ậ h có nghi ệ m ệ duy nh t ấ  ; x y   1;2 2) a) Tìm t a đ ọ ộ đi m ể A Vì A là giao đi m ể c a ủ đư ng t ờ h ng ẳ  d  và tr c ụ Oy nên hoành đ đi ộ m ể A là x 0 A  G i
ọ A 0; y  .
A 0; y d y m     y A Vì  A  nên ta có: .0 4 4 4 A A 

V y
ậ A 0;4 là giao đi m ể c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ  d  và tr c O ụ y b) Tìm tât c các ả giá tr c ị a m ủ …. Vì B là giao đi m ể c a ủ  d  c t ắ tr c
ụ Ox nên tung độ đi m ể B là y y 0 B   4 0  .
m x  4  x   m 0 B B   G i
ọ B x ;0 ; B x ;0  d B
vì  B    nên ta có: m   4   4 B ;0  AB    Suy ra  m  m
Theo câu a) ta có: A 0;4 nên OA  4 4   4 OA O  B  4  Vì O  AB cân t i ạ O nên m   4 4    4m  4
 m  1(tm) m     4  4m 4   m 1  (tm)  4     m V y
ậ m  1;m 1  th a m ỏ ãn bài toán Bài IV.