Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH 1O THPT HÀ TĨNH Năm h c 2020- ọ 2021 Môn thi: TOÁN CHUNG Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Câu 1. (2,0 đi m ể ) Rút g n các ọ bi u t ể h c s ứ au:  2  2  a)P  1  2   1 2  1    1 1   3 b)Q 1         x  0  x  3 x  x  Câu 2. (2,5 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình: 4 2
x  5x  36 0  b) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y   a  
1 x  b đi qua đi m
ể M   1; 2 và song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ  d ' : y 3
 x  1. Tìm các số a và b Câu 3. (1,5 đi m ể )
Trong quý I, cả hai tổ A và B s n ả xu t ấ đư c ợ 610s n ả ph m ẩ . Trong quý II, số s n ph ả
ẩm tổ A tăng thêm 10%,tổ B tăng thêm 14% so v i ớ quý I, c hai ả tổ s n ả xuất đư c ợ 681s n ả ph m ẩ . H i ỏ trong quý I, m i ỗ t s ổ n ả xu t ấ đư c bao nhi ợ êu s n ả phẩm Câu 4. (1,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A có đư ng
ờ cao AH  H  BC  .Bi t ế đ dài ộ c nh ạ AB b ng ằ 5c , m đo n ạ BH b ng ằ 3c . m Tính đ dài ộ các c nh ạ AC và BC. Câu 5. (2,0 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn tâm O, đư ng ờ kính MN, đi m ể I thay đổi trên đo n ạ OM ( I khác M). Đư ng ờ th ng qua ẳ I vuông góc v i ớ MN c t ắ  O t i ạ P và . Q Trên tia đối c a t ủ ia NM lấy đi m
ể S cố định. Đo n ạ PS c t ắ  O t i ạ E, g i ọ H là giao đi m ể c a ủ EQ và MN a) Ch ng
ứ minh tam giác SPN và tam giác SME đồng d ng ạ b) Ch ng ứ minh đ dài ộ đo n ạ OH không ph t ụ hu c vào v ộ ị trí c a đi ủ m ể I. Câu 6. (1,0 đi m
ể ) Cho a,blà các số th c d ự ư ng ơ th a m ỏ ãn a 2a  
1  b 2b   1 2  ab 3 3
a  2020 b  2020 F   Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ b a

ĐÁP ÁN Câu 1.     2  2 1 2 2   a)P  1 2 1  1       2  1   2  1  2  1 2   1 1  2  1  2  1      b) Ta có:  1 1   3 Q 1      x 3 x     x     x x 3   3  x     .  x  x 3 x  x 3    x   x  x  3 x  3  3  .  x  x 3 x x 3 Q  V y ậ x v i ớ x  0 Câu 2. a) Giải phư ng t ơ rình 4 2
x  5x  36 0  2 Đ t
ặ t x  t 0   , ta có phư ng t ơ rình: 2
t  5t  36 0  2
 t  9t  4t  36 0
  t  t  9  4 t  9 0
   t  4  t  9 0   t  4 0   t 4  (tm) 2    x 4   x  2   t 9 0    t  9(ktm)   V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ x 2  ; x  2 b) Tìm các s
ố a và b

a  1 3  a 4     Vì hai đư ng ờ th ng ẳ
 d  và  d ' song song v i
ớ nhau nên b  1 b  1   Suy ra đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 3
 x  b b   1 Vì đư ng ờ th ng ẳ  d  đi qua đi m
ể M   1; 2 nên thay x  1; y  2 vào hàm số y 3
 x  b ta đư c: ợ  2 3  .   1  b  b 1  (th a ỏ mãn) V y ậ a 4  ,b 1  Câu 3. G i ọ số s n ả ph m ẩ tổ A và tổ B s n ả xu t ấ đư c t
ợ rong quý I lần lư t
ợ là x, y (s n ả phẩm)
 0  x, y  610 Vì trong quý I, c hai ả tổ A và B s n ả xu t ấ được 610s n ph ả ẩm nên ta có phư ng ơ
trình: x  y 6  10 Trong quý II: T ổ A tăng thêm 10% so v i
ớ quý I nên tổ A s n xu ả ất đư c ợ 110% x 1  ,1x s n ả phẩm. T
ổ B tăng thêm 14% so v i ớ quý I nên tổ B s n ả xu t ấ đư c ợ 114% y 1  ,14 y (s n ả phẩm) Ta có hệ phư ng ơ trình: x  y 610  1  ,1x 1,1y 671  0,04 y 10  x 250  x 250(  tm)         1,1x 1,14y 681 1,1x 1,14y 681 x 610 y y 610 250          y 360(  tm)      V y ậ trong quý I, T ổ A s n ả xu t ấ được 360 s n ph ả ẩm, tổ B s n ả xuất đư c ợ 250 s n ph ả ẩm Câu 4.


Xét tam giác ABC vuông t i ạ A có đư ng
ờ cao AH , theo hệ th c l ứ ư ng ợ trong tam 2 2 2 AB 5 25
AB BH.BC  BC    (cm) giác vuông ta có: BH 3 3 Xét AB  C vuông t i ạ A, theo đ nh l ị ý Pytago ta có: 2  25  400 2 2 2 2 2 2 2 2
BC AB  AC  AC B
 C  AB  AC   5   3    9 400 20  AC   (cm) 9 3 25 20 BC  c , m AC  cm V y ậ 3 3 Câu 5.
a) Chứng minh S  PN   SME Ta có : bốn đi m
ể P, E, M , N cùng thu c ( ộ O) nên t gi ứ ác PENM n i ộ ti p ế