Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hải Dương (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT H I Ả DƯ N Ơ G NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài :120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1) Giải các phư ng ơ trình sau x  1 8 a) 
x 2  x  3 0 b)    2) Cho phư ng ơ 2
trình x  3x 1 0  .G i ọ x x 1 và 2 là hai nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình. 2 2 Hãy tính giá tr ị bi u ể th c
ứ A x  x 1 2 Câu 2. (2,0 đi m ể )  x 1   2 6 A : 1           x  0 a) Rút g n ọ bi u ể th c ứ :  x  3 x x  3   x x  3 x  M  1;4 b) Vi t ế phư ng ơ trình đư ng ờ thẳng đi qua đi m ể   và song song v i ớ đư ng ờ thẳng y 2  x  1 Câu 3. (2,0 đi m ể ) a) M t ộ đoàn xe nh n ậ ch ở 480 t n ấ hàng. Khi s p ắ kh i
ở hành, đoàn có thêm 3 xe n a ữ nên mỗi xe ch ở ít h n ơ 8 t n ấ so v i ớ d ự đ nh. ị H i ỏ lúc đ u ầ đoàn xe có bao nhiêu chi c ế ? Bi t ế r ng ằ các xe ch ở kh i ố lư ng ợ hàng b ng ằ nhau   m   1 x  y 3 
m : mx  y m b) Cho h ệ phư ng ơ trình v i ớ tham s ố   x ; y Tìm m đ ể h ệ phư ng ơ trình có nghi m ệ duy nh t ấ  x  y  0 0 0  th a ỏ mãn 0 0 Câu 4. (3,0 đi m ể ) O; R Cho A  BC có ba góc nh n ọ n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn   . G i
ọ D, E, F là chân các đư ng ờ cao l n ầ lư t ợ thu c ộ các c nh ạ BC,C ,
A AB và H là tr c ự tâm c a ủ A  BC. V ẽ đư ng ờ kính AK a) Ch ng ứ minh t
ứ giác BHCK là hình bình hành b) Trong trư ng ờ h p ợ A
 BC không cân, g i ọ M là trung đi m ể c a ủ BC. Hãy ch ng ứ
minh FC là phân giác c a ủ DFE và 4 đi m
ể M , D, F, E cùng nằm trên m t ộ đư ng ờ tròn. ; O R c) Khi BC và đư ng ờ tròn   c ố định, đi m ể
A thay đổi trên đư ng ờ tròn sao cho A  BC luôn nh n, ọ đặt BC . a  Tìm vị trí c a ủ đi m ể A đ ể tổng P D
 E  EF  DF l n
ớ nhất và tìm giá tr ịl n ớ nh t
ấ đó theo a và R Câu 5. (1,0 đi m ể )

Cho ba s ố th c ự dư ng ơ a, , b c th a ỏ mãn abc 1  1 1 1 1    2 2 2 2 2 2 Ch ng ứ
minh rằng: a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2 ĐÁP ÁN Câu 1  x  1 8   x 9  1)a) x  1 8     x 1 8    x  7   V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S   9;  7 b x  x 2 ) 2  3 0
  x  2x  3 0   x 1   x  3 Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 1   2  3 0  nên có hai nghiệm  V y ậ S   1;  3 2) Xét phư ng t ơ rình 2 x  3x 1 0  có 2  3   4.1.1 5   0 nên phư ng t ơ rình luôn có hai nghiệm phân bi t ệ . Áp d ng đ ụ nh l ị ý Vi – et ta có: x  x 3 1 2  x x 1 1 2  
A x  x 
 x  x  2 2 2 2  2x x 3   2.1 7 1 2 1 2 1 2  V y ậ A 7  Câu 2. a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ

 x 1   2 6 A : 1        x 3 x x 3     x x 3 x      
 x  3 x  2 x x  x 3 6     :  x  x 3
x. x 3  x  x 3   x. x  x  x 3 x  x  .  1 
x. x 3 x 3 x  2 x  6 6 x  x b) Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng ờ th ng đ ẳ i qua đi m
ể M   1;4 và song song v i ớ đư n t ờ h ng ẳ y 2  x  1 G i ọ d là đư ng t ờ h ng ẳ c n t ầ ìm Vì d song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 2  x  1nên phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ d có d ng ạ y 2
 x  c c   1
Vì M   1;4  d nên thay t a đ ọ đi ộ m ể M vào phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ d ta có: 4 2.     1  c  x 6(  tm) V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ c n t ầ ìm là y 2  x  6 Câu 3. a) Tính s xe ? ố G i ọ số xe lúc đ u c ầ a đoàn xe ủ là x (chi c) ế ,  x  * 480 Lúc đ u m ầ ỗi xe chở s t ố n hàng l ấ à : x (tấn) Khi kh i
ở hành có thêm 3 xe nên s xe l ố úc sau là x  3(xe) 480 Lúc sau mỗi xe chở s t ố n hàng l ấ à : x  3 (tấn) Vì lúc sau mỗi xe ch í ở t h n 8 t ơ n hàng s ấ o v i ớ d đ ự nh nên t ị a có phư ng t ơ rình:

480 480 60 60  8    1  x x  3 x x  3
 60 x  3  60x x x  3 2
 60x 180  60x x  3x 2 2
 x  3x  180 0
  x 15x  12x  180 0 
 x  x 15  12 x 15   x  12  x 15 0   x  12 0   x 12(  tm)    x 15 0    x  15(ktm)   V y
ậ lúc đ u đoàn xe có 12 chi ầ c ế b) Tìm m đ h ể ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  x ; y 0 0  th a m ỏ ãn x  y  0 0 0   m   1 x  y 3    m  
1 x  m  mx 3   2m   1 x m   3 *     
Ta có : mx  y m  y m   mx y m   mx    Hệ phư ng ơ trình đã cho có nghi m ệ duy nh t
ấ   * có nghiệm duy nhất 1  2m 1 0   m  2 m  3  1   * x m       Khi đó ta có: 2m 1 2  m m   2 2 2 3
2m  m  m  3m m  2m  y m   mx m    y   y  2m 1 2m 1 2m 1 1 m   V i ớ 2 thì h ph ệ ư ng ơ trình có nghi m ệ duy nh t ấ 2
 m  3 m  2m   x ; y  ; 0 0 
 2m 1 2m 1     
Theo bài ra ta có: x  y  0 0 0 2 2 m  3 m  2m m  m  3    0   0  1 2m 1 2m 1 2m 1