Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hải Dương năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT H I Ả DƯ N Ơ G NĂM H C Ọ 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể a) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2 x  3x 4 
2x  5  y 0   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 5x  3y 18   Câu 2. (2,0 đi m ể ) 2 a
a 1 3  7 a  a 0   P      a) Rút g n bi ọ u t ể h c : ứ a  3 a  3 9  a a 9    b) Cho hàm số b c ậ nh t ấ y a
 x  4. Xác đ nh h ị s ệ ố a,bi t ế đồ th hàm ị s đã cho ố c t ắ đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y  3x  2 t i ạ đi m ể có tung đ l ộ à 5 Câu 3. (2,0 đi m ể ) a) M t ộ m nh đ ả ất hình ch nh ữ t ậ có chu vi 24 . m N u t ế ăng chi u dài ề lên 2m và gi m ả chi u r ề ng đi ộ 1m thì di n t ệ ích m nh ả đ t ấ tăng thêm 2 1m .Tìm đ dài ộ các c nh ạ c a m ủ nh ả đ t ấ hình chữ nh t ậ ban đ u ầ 2 b) Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  3 0  (v i
ớ m là tham số). Ch ng m ứ inh r ng ph ằ ư ng
ơ trình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ; x 1 2 v i ớ m i ọ m . Tìm các giá tr c ị a ủ tham s
ố m sao cho x  x 4 1 2  Câu 4.(3,0 đi m ể )
1. Cho tam giác ABC có ba góc nh n ọ n i ộ ti p t ế rong đư ng ờ tròn ; O R và hai đư ng
ờ cao AE, BF c t ắ nhau t i
ạ H  E  BC, F  AC  a) Ch ng ứ minh r ng b ằ n đi ố m ể ,
A B, E, F cùng n m ằ trên m t ộ đư ng t ờ ròn b) Ch ng ứ minh r ng ằ OC  EF
2. Cho tam giác ABC có B, C
 là các góc nh n và có di ọ n t ệ ích không đ i ổ . Tìm giá trị nh nh ỏ ất c a bi ủ u t ể h c ứ 2 2 2 P 2
 BC  AC  AB Câu 5. (1,0 đi m ể )

Cho các số th c ự dư ng ơ x, y th a
ỏ mãn y. y   1  6x  9 
 2x  4 2x  3  3y 2 Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c
ứ M xy  3y  4x  3

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN T N Ỉ H HẢI DƯ N Ơ G Câu 1. a) Giải phư ng t ơ rình 2 x  3x 4  Ta có : 2 2 x  3x 4
  x  3x  4 0   x  1   c  x  4 
Vì a  b  c 1   3  4 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  a V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S    1;  4
2x  5  y 0   b) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình : 5x  3y 18   Ta có :
2x  5  y 0  2x  y 5  6x  3y 15  11  x 3  3 x 3          5x 3y 18 5x 3y 18 5x 3y 18 y 2x 5          y 1       V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình  ; x y   3;  1 Câu 2. 2 a a 1 3  7 a P     a 0  ; a 9   a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ a  3 a  3 9  a V i ớ a 0  ;a 9  ta có :

2 a a 1 3  7 a P    a  3 a  3 9  a
2 a. a  3  a  1  a 3  3  7 a 
 a 3 a  3
2a  6 a  a  4 a  3  3  7 a 3a  9 a  
 a 3  a  3
 a 3  a  3
3 a  a  3 3 a  
 a 3 a  3 a  3 3 a B  V y ậ v i ớ a 0  ;a 9  thì a  3 b) Cho hàm số b c nh ậ t ấ y a
 x  4. Xác đ nh h ị s ệ
ố a,bi t ế đ t
ồ hị hàm số đã cho cắt đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y  3x  2 tại đi m ể có tung đ l ộ à 5 Thay y 5  vào phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y  3x  2 ta có :
5  3x  2   3x 3   x  1 Do đó đồ th hàm ị s ố y a  x  4 c t ắ đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y  3x  2 t i ạ đi m ể A  1;5
Thay x  1; y 5  vào hàm số y a
 x  4 ta có 5  a  4  a  9 V y ậ a  9 Câu 3. a) M t
ộ mảnh đất hình ch n ữ h t ậ có chu vi 24 . m N u t ế ăng chi u dài ề
lên 2m và giảm chi u r ề ng
ộ đi 1m thì di n t ệ ích m nh đ ả t ấ tăng thêm 2 1m .Tìm đ dài ộ các c nh c ạ a m ủ nh đ ả t ấ hình ch nh ữ t ậ ban đ u ầ G i ọ đ dài ộ chi u r ề ng m ộ nh đ ả t ấ hình ch nh ữ t ậ ban đ u :
ầ x m , x  0 N a ử chu vi m nh đ ả t ấ hình ch nh ữ t ậ là : 24 : 2 1  2 m  Chi u ề r ng m ộ nh đ ả t ấ hình ch nh ữ t ậ ban đ u l
ầ à : 12  x m