Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hải Phòng (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT H I Ả PHÒNG Năm h c ọ 2020-2021 Đ Ề THI MÔN TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Bài 1. (1,5 đi m ể ) Cho hai bi u t ể h c ứ x  x x  x B   A 3  7  28  175  3 ; x x 1 (v i ớ x  0) a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A và bi u ể th c ứ B b) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ gi ể á tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ A b ng ằ ba lần giá tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ B Bài 2. (1,5 đi m ể ) a) Cho hàm số y ax 
 b có đồ thì là đư ng t ờ h ng ẳ
 d  .Xác định các giá tr ị 1 y  x  2020 c a ủ a và b bi t
ế  d  song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ 2 và  d  c t ắ tr c hoành t ụ i ạ đi m ể có hoành đ b ộ ng ằ  5 3    x  
1  2 x  2y 1  0
4 x  2  x  2y 2 b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình        Bài 3. (2,5 đi m ể ) 2 2 1) Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  1 0   
1 ( x là ẩn số, m là tham số). a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 v i ớ m 7  b) Xác đ nh các ị giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình  
1 có hai nghiệm x ,x 1 2 sao 2 2 cho bi u ể th c
ứ M x  x  x x 1 2 1 2 đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ 2) Bài toán có n i ộ dung th c t ự ế M t ộ nhà máy theo k ho ế ạch ph i ả s n ả xu t ấ 2100 thùng nư c ớ sát khu n ẩ trong th i ờ gian quy đ nh ( ị s t ố hùng nư c ớ sát khu n nhà m ẩ áy ph i ả s n ả xu t ấ trong mỗi ng y l ầ à b ng ằ nhau). Để đ y nhanh ẩ ti n ế đ công vi ộ c t ệ rong giai đo n ạ tăng cư ng phòng ch ờ ống đ i ạ dịch COVID-19, m i ỗ ngày nhà máy đã s n xu ả ất nhi u h ề n d ơ đ
ự ịnh 35 thùng sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn

thành công vi c t ệ rư c ớ th i ờ h n ạ 3 ngày. H i ỏ theo k ho ế ch, ạ mỗi ngày nhà máy ph i ả s n ả xu t ấ bao nhiêu thùng nư c s ớ át khu n. ẩ Bài 4. (3,5 đi m ể ) 1. Qua đi m ể A n m ằ ngoài đư ng
ờ tròn  O vẽ hai ti p t ế uy n
ế AB và AC c a ủ đư ng
ờ tròn (B và C là các ti p đi ế m ể ). G i ọ E là trung đi m ể c a ủ đo n t ạ h ng ẳ
AC, F là giao đi m ể thứ hai c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ EB v i ớ đư ng t ờ ròn (O), K là giao đi m ể th hai ứ c a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ AF v i ớ đư ng t ờ ròn  O . Ch ng m ứ inh a) T gi ứ ác ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p và t ế
am giác ABF đồng d ng v ạ i ớ tam giác AKB b) BF.CK C  F.BK c) F  CE 
 CBE và EA là ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p ế A  BF 2. M t
ộ hình nón có bán kính đáy là 5c ,
m diện tích xung quanh b ng ằ 2 65 cm . Tính chi u cao c ề a ủ hình nón. Bài 5. (1,0 đi m ể ) 2 2 1
x  xy  y   2 2
x  xy  y 
a) Cho x, y là hai số th c b ự t ấ kỳ. Ch ng ứ minh 3
x  y  z
b) Cho x, y, z là ba số th c d ự ư ng ơ th a m ỏ 2. ãn  Ch ng ứ minh: x x y y z z 2   
x  xy  y
y  yz  z
z  zx  x 3

ĐÁP ÁN Bài 1. a) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A và B A 3  7  28  175  3 3  7  2 7  5 7  3 6  7  3 x  x  1 x. x x x x x    1 B    
 x  1  x 2  x  1 x x 1 x x 1
b) Tìm x đ ể A 3  B A 3  B  6 7  3 3   2 x   1  6 7  3 6 
x  3  6 x 6  7  x  7  x 7  (tm) V y ậ x 7  thì A 3  B Bài 2. a) Xác đ nh các ị giá tr a và b ị 1 y  x  2020 Vì đư ng ờ th ng ẳ  d  : y a
 x  b song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ 2 nên  1 a   2 b  20  20  1
 d  : y  x  , b b 202  0 Khi đó phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ  d  có d ng ạ 2 Vì  d  c t ắ tr c ụ hoành t i ạ đi m ể có hoành đ b ộ ng ằ  5 nên đư ng ờ th ng ẳ  d  đi qua đi m ể   5;0 . Thay t a ọ đ đi ộ m
ể   5;0 vào phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ  d  ta có: 1 5
0  .  5  b  b  (tm) 2 2 1 5 a  b  V y ậ 2 và 2 3    x  
1  2 x  2y 1  0
4 x  2  x  2y 2 b) Giải h p ệ hư ng t ơ rình       

3    x  
1  2 x  2y 10  3
 x  3  2x  4 y 1  0   
4 x  2  x  2y 2 
4x  8  x  2y 2  Ta có        x 3 5  x  4 y 13  5  x  4 y 13  11  x 33  x 3              1 3x  2 y 10  6x  4y 20  3x  2y 10  3.3  2y 10  y        2  1  ; x y 3;    V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình  2  Bài 3. 1. Cho phư ng t ơ rình…. a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 v i ớ m 7  V i ớ m 7  ta có phư ng t ơ rình: 2 x     2 2 2 7 1 x  7  1 0
  x  16x  48 0  2
 x  4x  12x  48 0 
 x  x  4  12 x  4 0
   x  12  x  4 0   x  12 0   x 1  2    x 4 0    x 4    V y ậ v i ớ m 7  thì phư ng ơ trình có t p ậ nghi m ệ S   4;1  2 2 2
b) Tìm Min M x  x  x x 1 2 1 2 2 2 Phư ng
ơ trình x  2 m  
1 x  m  1 0   
1 có hai nghiệm x ,x 1 2
     m   2 2 2 2 ' 0 1  m 1 0
  m  2m 1  m 1 0   2m  2 0   m  1 x  x 2  m  2 1 2  2 Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi ét ta có: x x m   1  1 2 .Theo đề bài ta có:
M x  x  x x 
 x  x  2 2 2  3x x 1 2 1 2 1 2 1 2 
 2m  2 2  3 2 m   2 2 1 4
 m  8m  4  3m  3 m   8m  7 
 m  8m 16  9   m  4 2 2 2  9 2 2 V i
ớ m  1 m  4 3    m  4 9
   m  4  9 0   MinM 0 