Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hải Phòng năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT H I Ả PHÒNG Năm h c ọ 2019-2020 Đ Ề THI MÔN TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k t ể h i ờ gian giao đề) Bài 1. (1,5 đi m ể ) Cho hai bi u t ể h c : ứ x  2 x x  9 A   20  45  3 5  : 5 B   x x  3 a) Rút g n các bi ọ u t ể h c ứ , A B b) Tìm các giá tr c ị a
ủ x sao cho giá tr bi ị u t ể h c ứ B b ng ằ giá tr bi ị u t ể h c ứ A Bài 2. (1,5 đi m
ể ) a) Tìm các giá tr c ị a t ủ ham số m đ đ ể ồ thị hai hàm số y 
 m  4 x 11 2
và y x  m  2 c t ắ nhau t i ạ m t ộ đi m ể trên tr c t ụ ung.  2 1 3x     y 1 2  1 2x  2  b) Gi i ả h ph ệ ư ng ơ trình:  y 1  2 Bài 3. (2,5 đi m ể ) 1. Cho phư ng t ơ
rình x  2mx  4m  4 0   
1 ( x là ẩn số,m:tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 1  b) Xác đ nh các ị giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghiệm phân bi t ệ x , x 1 2 2 th a ỏ mãn đi u ki ề n
ệ x  x  x x 12 1  1 2  2  2. Bài toán có n i ộ dung th c t ự : ế Cho m t ộ th a r ử u ng hì ộ nh ch nh ữ t ậ , bi t ế r ng n ằ u ế chi u ề r ng t ộ ăng thêm 2 , m chi u ề dài gi m ả đi 2m thì di n t ệ ích th a ử ru ng đó t ộ ăng 2 thêm 30m ; và n u ế chi u r ề ng gi ộ m ả đi 2m,chi u dài ề
tăng thêm 5m thì di n t ệ ích th a ử ru ng gi ộ m ả đi 2 20m .Tính di n t ệ ích th a ử ru ng ộ trên. Bài 4. (3,5 đi m ể ) 1.T đi ừ m ể A n m ằ ngoài đư ng ờ tròn (O) v hai ẽ ti p t ế uy n ế AD, AE (D,E là các ti p đi ế m ể ). V cát ẽ tuy n ế ABC c a ủ đư ng t ờ ròn (O) sao cho đi m ể B n m ằ gi a ữ hai đi m
ể A và C; tia AC n m ằ gi a hai ữ tia AD và . AO T đi ừ m
ể O kẻ OI  AC t i ạ I a) Ch ng ứ minh năm đi m ể ,
A D, I,O, E cùng n m ằ trên m t ộ đư ng ờ tròn. b) Ch ng
ứ minh IA là tia phân giác c a ủ DIE và 2 . AB AC AD M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c) G i ọ K và F l n l ầ ư t ợ là giao đi m ể c a ủ ED v i
ớ AC và OI.Qua đi m ể D vẽ đư ng ờ th ng s ẳ ong song v i ớ IE c t
ắ OF và AC lần lư t ợ t i ạ H và . P Ch ng ứ minh D là trung đi m ể c a ủ H . P 2 140 cm 2. M t ộ hình trụ có diệ   n tích xung quanh và chi u cao ề h 7   cm . Tính th t ể ích c a hì ủ nh tr đó ụ Bài 5. (1,0 đi m ể )  1 1 1 
 x  y  z   9   
a) Cho x, y, z là ba số dư ng. ơ Ch ng m ứ inh : x y z  
b) Cho a,b,c là ba số dư ng ơ th a m ỏ
ãn a  b  c 6  . Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u ể ab bc ca A    th c: ứ
a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b ĐÁP ÁN Bài 1. a) Rút g n ọ A   20  45  3 5  : 5 
 2 5  3 5  3 5  : 5 2  5 : 5 2  x  2 x x  9 B    x  0 x x  3
x. x  2  x  3  x 3   x x  3
 x  2  x  3 2  x  1 b) V i
ớ x  0 ta có B A 3 9  2 x  1 2  
x   x  (tm) 2 4 9 x  V y ậ v i ớ 4 thì giá tr bi ị u ể th c ứ B A Bài 2. 2 a) Để đư ng t ờ h ng ẳ y 
 m  4 x 11và y x  m  2 c t ắ nhau t i ạ m t ộ đi m ể trên tr c ụ tung m  3 a a  ' m  4 1  m  3          m 3  (tm) 2 2 b b  '  11 m   2 m 9   
 m  3(ktm)  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) V y ậ v i ớ m 3  thì hai đư ng ờ th ng c ẳ t ắ nhau t i ạ m t ộ đi m ể trên tr c ụ tung.  2 1 3x     y 1 2  1 2x  2  b) Xét hệ phư ng ơ trình  y 1  (ĐK y  1)  2  1  7  1 3x   7x  x    y 1 2   2    2      2 1  1 4x  4   2x  2   1   y 1  y 1    y 1   1  1 x  x    2   2  y 1 1    y 0(  tm)    1  ; x y ;0   V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  2  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. 2 1. Xét phư ng
ơ trình x  2mx  4m  4 0  (1)  x 0  2  x  2x 0
  x  x  2 0    a) V i ớ m 1  thay vào (1) x 2   V y ậ v i ớ m 1  thì phư ng ơ trình   1 có nghiệm x 0  ho c ặ x 2  b) Xét phư ng ơ trình (1) ta có     m 2 
 m    m  m    m   2 2 2 4. 4 4 4 16 16 2 4 0  m  Để phư ng t ơ rình (1) có hai nghi m ệ phân bi t
ệ thì   0  2m  4 0   m 2  x  x 2  m 1 2  Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Viet ta đư c: ợ x x 4  m  4  1 2 Theo đ bài ề ta có: 2
x  x  x x 12 1  1 2  2  2 2
 x  x  x x 12 1 2 1 2 
  x  x  2  x x 12 1 2 1 2 
  2m 2   4m  4 12  2
 4m  4m  8 0  2
 m  m  2 0 
 m  1(tm)   m   1  m  2 0    m 2(  ktm)  V y ậ v i
ớ m  1thì phư ng ơ trình   1 có hai nghiệm phân bi t ệ x ; x 1 2 th a m ỏ ãn 2
x  x  x x 12 1  1 2  2  2. G i ọ chi u dài ề c a t ủ h a ử ru ng l ộ
à x m (x  2) Chi u ề r ng c ộ a t ủ h a r ử u ng l ộ
à y(m) (y  2) 2 Di n t ệ ích c a ủ th a r ử u ng ộ là xy(m )   x  2 
  y  2 xy  30
 x 5 y  2 xy  20 Theo đ bài ề ta có h ph ệ ư ng ơ trình:       2x  2 y 34  x 25  (tm)    2x 5y 10     y 8  (tm)   V y ậ th a r ử u ng có chi ộ u dài ề 25 , m chi u ề r ng l ộ à 8m M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85