Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hậu Giang (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N
Ể SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN T N Ỉ H H U Ậ GIANG NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN – THPT Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 90 phút A. Trắc nghi m ệ (2,0 đi m ể ) Câu 1.Tìm s t ố h c ự m đ hàm ể số y 
 2  m x 1nghịch bi n t ế rên  . A m  0 . B m  2 C.m 2  . D m  2 Câu 2. Phư ng ơ trình 2 x  5x  6 0
 có bao nhiêu nghiệm dư ng ? ơ . A 0 . B 1 C.2 . D 3 2  x P   x Câu 3. Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ x đ bi ể u t ể h c ứ x  3 có nghĩa . A x  3 . B x 0  C.x 0  và x 3  . D x 3 
Câu 4. Cho P  53  20 7 a   b 7 v i
ớ a,b là các số nguyên. Tính a  b . A 7 . B 73 C.  7 . D  3
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông t i ạ A và AB 3  , BC 5  . Tính  tan ACB  5  3  4  3 . A tan ACB  . B tan ACB  C.tan ACB  . D tan ACB  3 5 3 4 Câu 6. Tính th t ể ích V c a kh ủ ối h p ch ộ nh ữ t ậ có chi u dài ề , chi u ề r ng và ộ chi u ề cao lần lư t
ợ là a,2a,3a 3 3 3 3 . AV 3  a . BV 6  a C.V a  . DV 2  a Câu 7. Cho đư ng t ờ ròn  O ngo i ạ ti p t
ế am giác vuông cân có c nh ạ góc vuông b ng ằ a 2.Tính di n t ệ ích S c a hì ủ nh tròn  O 1 2 2 2 2 . AV   a . BV 4   a C.V   a . DV 2   a 2 Câu 8. Tính th t ể ích V c a kh ủ i ố c u có bán kí ầ nh R 2  a 4 32 3 3 3 3 . AV   a . BV   a C.V 4   a . DV 8   a 3 3 B.T l ự uận (8,0 đi m ể ) Câu I. (2,0 đi m ể ) 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 7  20  3 25

3 B  x   4 2) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ 2 x khi x 9  5 5 C   3) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 1 2 1 2 Câu II. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình 2 2x  6x 1 0  2x  y 3   2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: x  2 y 5   Câu III. (1,5 đi m ể ) 2 Trong m t ặ ph ng ẳ
Oxy, cho hàm số y x có đồ thị  P và đư ng ờ th ng ẳ d : y 2
 x  m 1(v i ớ m là tham số) 1) Vẽ đồ th ị  P 2) Tìm t t ấ c các gi ả á tr c ị a t ủ ham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ d c t
ắ đồ th ị P t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A và B có hoành đ l ộ ần lư t ợ là x , x 1 2 th a ỏ mãn đi u ki ề n ệ 2 2 x  x 2  x  x 1 2  1 2  Câu IV. (2,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ
ròn  O có bán kính R 2  a và đi m ể A n m ằ ngoài đư ng
ờ tròn  O .Kẻ đ n ế  O hai ti p t ế uy n ế AM , AN (v i
ớ M , N là các ti p ế đi m ể . 1) Ch ng m ứ inh b n đi ố m ể ,
A M , N,O cùng thu c m ộ t ộ đư ng
ờ tròn  C  .Xác
định tâm và bán kính c a ủ đư ng t ờ ròn  C  2) Tính di n t ệ ích S c a t ủ gi
ứ ác AMON theo a,bi t ế r ng ằ OA 3  a 3) G i ọ M 'là đi m ể đối x ng v ứ i
ớ M qua O và P là giao đi m ể c a đ ủ ư ng ờ th ng
ẳ AO và  O , P n m ằ bên ngoài đo n ạ O . A Tính  sin MPN Câu V. (0,5 đi m ể )
Cho x và y là hai số th c không âm ự th a
ỏ mãn x  y 4  .Tìm giá tr nh ị ỏ 4 4 nhất và giá tr l ị n ớ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c
ứ P x  y  4xy  3

ĐÁP ÁN A. Trắc nghi m ệ 1D 2B 3A 4A 5D 6B 7C 8B B. Tự luận Câu I. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 7  20  3 25 7  .2 5  3.5 1  4 5  15 2) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ Đi u ki ề
ện x  0  thay x 9
 (tmdk) vào B ta có: 3 3 15 B  9   4 3    4  2 9 2.3 2 3) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 5 5 5 5 2 5 5 2 10 2 C         10 2 1 2 1 2 1 2  1 Câu II. 1) Giải phư ng t ơ rình 2 2x  6x 1 0  Ta có: 2  ' 3   2.1 7   0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :  3  7 x1   2   3      7 3 7  x S   2    2 2 . V y ậ     2x  y 3   2) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình x  2 y 5    11 x 2x  y 3  4x  2 y 6  5  x 11     5       x 2 y 5 x 2 y 5 y 2x 3        7     y    5  11 7  ; x y ;    V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  5 5  Câu III. 1) H c ọ sinh t v ự ẽ  P

2) Tìm t t ấ cả giá tr c ị a t ủ ham s m ố 2 2 Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể x 2
 x  m 1  x  2x  m  1 0   * Để đư ng t ờ h ng ẳ  d  c t
ắ đồ th ị P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ thì phư ng ơ trình   * ph i ả có hai nghi m ệ phân bi t ệ  ' 1   m 1 2
  m  0  m  2 x  x 2 1 2   Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi et ta có: x x m   1  1 2 .Theo đề bài ta có: x  x 2
  x  x    x  x  2 2 2  2x x 2  x  x 1 2 1 2 1 2 1 2  1 2  2
 2  2 m   1 2.2   2 m   1 0   m 1  (tm) V y ậ m 1  th a m ỏ ãn đ bài ề Câu IV. 1) Xác đ nh t ị âm và bán kính G i ọ I là trung đi m ể c a ủ OA  0 Ta có: OMA 9  0 ( AM là ti p t ế uy n v ế i
ớ  O)  A  MO vuông t i ạ M Có MI là trung tuy n
ế  MI IO IA  1  0 ONA 90  ( AN là ti p t ế uy n c ế a
ủ  O)  ANO vuông t i ạ N