Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hồ Chí Minh (Hệ không chuyên) năm 2021

Đ I Ạ H C Ọ QU C Ố GIA TP H Ồ CHÍ MINH Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHI U Ế Năm h c ọ 2020 – 2021 HỘI Đ N Ồ G TUY N Ể SINH L P Ớ 10
Môn thi: TOÁN (không chuyên) Th i
ờ gian làm bài 120 phút, không k gi ể ao đ ề  x  3 1   x x x   3 1 8 M  , N  x 2
 x  4  3x P   x   1 3 1 Câu 1. (1,0 đi m ể ) Cho ba bi u ể th c ứ   và 2  x a) Tìm tất cả các s ố th c ự x th a
ỏ mãn M x  4 b) Trong trư ng ờ h p ợ các bi u ể th c
ứ M , N và P xác đ nh, ị rút g n ọ bi u ể th c ứ Q M  N  P Câu 2. (3,0 đi m ể )       4 2  x   x 3 3 x x 4 5   0  x  1 a) Giải phư ng ơ trình   d y m  x  n b) Cho hai s ố th c ự , m n th a ỏ mãn hai đư ng ờ th ng ẳ   : và m
 d : y x  3m  2n  mn I 3;9 . 1  cắt nhau tại đi m ể   Tính giá trị c a ủ mn và n C c) Cho hình ch ữ nh t
ậ ABCD có chu vi b ng ằ 28(cm) và n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn   có bán kính R 5  (cm). Tính di n ệ tích hình ch ữ nh t ậ ABCD P , d 2 Câu 3. (2,0 đi m ể ) G i
ọ     lần lư t ợ là các đ ồ th ịc a ủ hàm s
ố y x và y 2  mx  3 d P A x , y a) Ch ng ứ minh rằng đư ng ờ
thẳng   luôn cắt parabol   tai hai đi m ể phân bi t ệ  1 1
, B x , y y  y 2 2  v i ớ m i ọ s ố th c ự . m Tính 1 2 theo m b) Tìm tất cả các s ố th c
ự m sao cho y  4 y x  4x  3x x 1 2 1 2 1 2 Câu 4. (1,0 đi m ể ) M t
ộ kho hàng nhập gạo (trong kho ch a ư có g o) ạ trong 4 ngày liên ti p ế và m i ỗ ngày (kể t ừ ngày th ứ hai) đ u ề nh p ậ m t ộ lư ng ợ g o ạ b ng ằ 120% lư ng ợ
gạo đã nhập vào kho ngày trư c ớ đó. Sau đó, t ừ ngày th ứ năm kho ng ng ừ nh p ậ và m i ỗ ngày kho l i ạ xu t ấ m t ộ lư ng ợ g o ạ 1 bằng 10 lư ng ợ gạo kho ở ngày trư c ớ đó. Hãy tính lư ng ợ g o ạ kho hàng nh p ậ ngày th ứ nh t ấ trong mỗi trư ng ờ h p ợ sau : a) Ngày th ứ ba, sau khi nh p
ậ xong thì trong kho có 91tấn gạo
b) Tổng số gạo đã xu t ấ trong các ngày th ứ năm và th
ứ sáu là 50,996 tấn gạo, T Câu 5. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC n i ộ ti p ế đư ng ờ
tròn   có tâm O, có AB AC, và  0 BAC  90 . T G i ọ M là trung đi m ể c a ủ đo n ạ th ng ẳ
AC. Tia MO cắt đư ng ờ tròn   tại đi m ể . D Đư ng ờ thẳng BC lần lư t ợ cắt các đư ng ờ
thẳng AO và AD tại các đi m ể N, P

a) Ch ng ứ minh rằng t ứ giác OCMN n i ộ ti p ế và   BDC 4  .ODC b) Tia phân giác c a
ủ BDP cắt đư ng ờ thẳng BC tại đi m ể E.Đư ng
ờ thẳng ME cắt đư ng ờ thẳng AB tại đi m ể F.Ch ng ứ minh rằng CA CP  và ME  DB DE c) Ch ng ứ
minh rằng tam giác MNE cân. Tính t ỉ s ố DF ĐÁP ÁN Câu 1.
a) Tìm x khi M x  4 x x  8 M  3   x  2 1 Xét bi u ể th c ứ (ĐKXĐ: x 0  ) Ta có: x x   x3 3  2
 x  2 x  2 x  4 8  M      x  2   x  2
3  x  2 x 1 3 1 3 1
 x  2 x  2 x  4   x  2 x  2 x  4
Khi đó M x  4  x  x    x 2 2 2 4  2  x  2  
x  2  x  2  x  2 0   
x  2  x  2  1 0     x 4(  tm)  x 1 0(  VN )  V y ậ x 4
 thì M x  4 b) Tính Q M  .N  P x 0   ĐKXĐ: x 4   x
M  x  2, P  Ta có: 2  x

2 2  3 
3  x 1 x  1  x  1  x  1 x  1   x  x x      1 1 1  N    
 x  4  3x   1
 x  4  3x   1
2 x  2 x 1 x  1 x  2 x  1 2 3x   1 2   
 x  4  3x   1
 x  4  3x   1 x  4   N  P   x   2 x Q M. 2 .  x  4 2  x 2 x   1  x  2 2  x V y ậ Q 1  Câu 2.       4 2  x   x 3 3 x x 4 5   0  a) Giải phư ng t ơ rình x  1   3   x 0  x  3   x 0   x 0   x 0   x 1   x 1   ĐKXĐ: x  1 0    . Ta có: 4 2     
 x  4x  5 0 x 3 3 x    1  4 2
x  4x  5   0    x  1  
 x  3  3  x 0   2  Xét phư ng ơ trình   4 2
1 : x  4x  5 0  2 Đ t
ặ t x  t 0   , phư ng t ơ rình (1) trở thành: 2 2 t  4t  5 0
  t  t  5t  5 0
  t  t   1  5 t   1 0   t 1  (tm)   t   1  t  5 2 0    x 1   x  1  (tm)
 t  5(ktm)  Xét phư ng
ơ trình (2): x  3  3  x 0   3  x 3   x v i ớ x 0  , x 1  3   x 0   x 3  x 3        3  x    3  x 2 2 2
3  x x  6x  9 x  7x  6 0    

x 3  x 3  x 3       2 
x  x  6x  6 0  x   x   1  6 x   1 0 
 x  6  x   1 0    x 3  x 3    x 6      x 6(  ktm)  x 1   x 1   x 1  (tm)   K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n xác đ ệ nh ị  x 1  không th a m ỏ ãn. V y ậ S     1 b) Hai đư ng t ờ
hẳng d : y m
 x  m và d : y x 3m  2n  mn 1 c t ắ nhau t i ạ đi m ể m
I  3;9 .Tính . m n và n I  d 
Vì d  d  I I  d 1   nên  1  9 9  3   9  4 m m m  m    4      9 3 3m 2n mn 6 3m 2n mn         9 3   6 3.   2n  n   4 4  9  9 m  m    4   4    5 3  3  n   n    4 4   5 9  3   27 m 9  3  9   5  15 . m n  .      :   .      V y ậ 4  5 
20 và n 4  5  4  3  4 c) Hình ch n ữ h t
ậ ABCD có chu vi b ng ằ 28(cm) và n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn (C) có bán kính R 5
  cm . Tính di n t ệ ích t gi ứ ác ABCD