Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hòa Bình (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Đ C Ề HÍNH TH C Ứ NĂM H C Ọ 2020-2021 ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho chuyên Tin)
Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2020 Th i
ờ gian làm bài : 150 phút (không k ể giao đ ) ề Câu I (2,0 đi m ể ) 1) Phân tích đa th c ứ thành nhân t : ử 2 A 2
 x  5x  2 2) Gi i ả phư ng t ơ rình: 4x 1 3  3) Rút g n bi ọ u t ể h c:
ứ B  6  2 5  6  2 5 4) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ đư ng t ờ h ng
ẳ :  d  : y 4  x  3 và Parabol  P 2 : y x Câu II. (2,0 đi m ể ) 1 1  10  1) Gi i ả phư ng t ơ rình: x  5 x  5 2 2 2) Cho phư ng t ơ
rình: x  2 m   1 x  m 0
 (m là tham số). Tìm giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ x , x 1 2 th a m ỏ ãn:
 2x 1 2x 1 1  3 1   2  Câu III. (2,0 đi m ể )
 x  2  2 y  1  4   1) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình : 3  x  2  y 16   2) M t
ộ tam giác vuông có c nh huy ạ n dài ề 10c .
m Hai c nh góc vuông h ạ n ơ kém nhau 2c . m Tính đ dài ộ hai c nh ạ góc vuông. Câu IV. (2,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  ;
O R và dây cung BC  2 . R G i ọ A là đi m ể chính gi a c ữ a ủ
cung nhỏ BC,M là đi m ể tùy ý trên cung l n ớ BC  CM BM 
 0 .Qua C kẻ ti p ế tuy n ế d t i ớ  O .Đư ng ờ th ng ẳ AM c t
ắ d và BC lần lư t ợ t i
ạ Q và N.Các đư ng ờ th ng
ẳ MB và AC c t ắ nhau t i ạ . P 1) Ch ng
ứ minh : PQCM là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2) Ch ng ứ minh r ng: ằ PQ song song v i ớ BC 1 1 1   3) Ti p t ế uy n t ế i ạ A c a ủ  O c t ắ d t i ạ E.Ch ng m ứ inh r ng : ằ CN CQ CE

4) Xác đ nh v ị t ị rí c a
ủ M sao cho bán kính đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế MBN l n ớ nhất Câu V. (2,0 đi m ể ) 2
2x  y  2y x  3 2 x  3 0  1) Tìm các số th c ự x, y th a m ỏ ãn  2 x  x   2
2020 y  y  2020  202  0
2) Cho hai số x, y th a m ỏ ãn
S x  y Tính giá trị c a ủ ĐÁP ÁN Câu I. 2 2 1)A 2
 x  5x  2 2
 x  4x  x  2 2
 x  x  2   x  2 
 x  2  2x   1 2) 4x 1 3   1  1 *) 4x 1 4
 x 1 khi x 
*) 4x 1  4x  1khi x  4 4 1 1 )  x   4x 1 3
  x  (tm) 4 2  1 )  x    4x  1 3
  x  1(tm) 4 1 S  ; 1    V y ậ  2 
3)B  6  2 5  6  2 5   52  2. 5.11   52 2 2  2. 5.1 1   5  2 1   5  2
1  5 1 5  1  5 1 5  1 2  5 4) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể : 2 x 4  x  3 2
 x  4x  3 0   x 1   y 1 1 
a  b  c 1   4  3 0    x 3   y 9 Vì 2 2   V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể là 1;  1 ; 3;9 Câu II. 1 1 x  5  x  5  x  0  1)  10   10  x  5 x  5   
x  5  x 5 x 25    10  10   x  25 1   x 26(  tm) x  25

2
x   m   2 2) 2 1 x  m 0   *    m   2 2 ' 1  1.m 2  m 1 1   ' 0   2m 1 0   m  Phư ng ơ trình (*) có nghi m ệ 2 x  x 2  m  2 1 2  2 Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi – et : x x m 1 2  
Ta có:  2x 1 2x 1 13 
 4x x  2 x  x 1 13 1   2  1 2  1 2   2 2
Hay 4m  2 2m  2  12 0
  2m  2m  2  6 0   m 1  (tm) 2
 m  m  2 0
   m  2(ktm)  V y
ậ m  2 thì th a đ ỏ . ề Câu III
 x  2  2 y  1  4   y 1   1)  x  2 3  x  2  y 16     2
t  x  2,u  y  1  y u  1 t,u 0 Đ t ặ    . Phư ng t ơ rình thành: t
  2u  4  t 2  u  4  *  2 3t  u 1 1  6   2 
Thay (*) vào (2)   u   2 3 2 4  u 1 1  6  u 3  (tm) 2
 u  6u  27 0
  u  9(ktm)  u 3   y  1 3   y 10  , thay vào phư ng t ơ rình đ : ề  3 x  2 10 1  6  x  2 2   x 2  (tm) V y ậ x 2  , y 1  0 1) G i
ọ x(cm) là c nh góc vuông bé s ạ uy ra c nh góc vuông l ạ n: ớ x  2 Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago ta có phư ng ơ trình:
x   x   2 2 2 2 2 1
 0  2x  4x  4 10  0  x 6
 (tm)  x  2 8  2 1
 x  2x  48 0
   x  8(ktm)  2 V y ậ đ dài ộ hai c nh
ạ góc vuông là 6c ; m 8cm

Câu IV. Ý 1. PQCM là t gi ứ ác n i ộ ti p ế Ta có A là đi m ể chính gi a ữ cung    BC  sd BA s  d AC  
 PMQ PCQ (hai góc n i ộ ti p ch ế n ắ hai cung b ng ằ nhau)
Mà 2 góc này cùng nhìn PQ  PMCQ là t gi ứ ác n i ộ ti p ế Ý 2. PQ song song v i ớ BC   Ta có: QPC Q
 MC (MPQC là t gi ứ ác n i ộ ti p ) ế (1)   QMC B  CP (góc n i ộ ti p cùng ch ế n hai ắ cung b ng ằ nhau )  2   T (
ừ 1) và (2) suy ra QPC BCP