Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hòa Bình năm 2022

111Equation Chapter 1 Section KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10
1SỞ GD&T HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM H C Ọ 2021 -2022 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Đ Ề THI MÔN TOÁN DÀNH CHO T T Ấ C
Ả THÍ SINH – 120 PHÚT Câu I. (3,0 đi m ể ) 1) Rút g n các bi ọ u t ể h c ứ sau : a A   b B    2 ) 4 3 27 ) 5 1  5 2) Gi i ả các phư ng ơ trình sau : 2
a)x  6x 0 
b) x  2  3 0  3) Tìm m đ hàm ể số y 
 3m 10 x  m  2 đông bi n t ế rên  Câu II. (2,0 đi m ể ) 1) Cho đư ng t ờ h ng ẳ có phư ng t ơ rình y a
 x  b , tìm a và bđ đ ể ư ng t ờ h ng ẳ đi qua hai đi m
ể M   1;4 và N  2;19 2) Hai ngư i ờ th cùng l ợ àm 1 công vi c, n ệ u h ế
ọ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai ngư i
ờ làm cùng nhau trong 2 ngày thì ngư i ờ th nh ứ t ấ đư c chuy ợ n ể đi làm vi c khác, ng ệ ư i ờ th hai ứ làm m t ộ mình trong 6 ngày n a t ữ hì hoàn thành công việc. H i ỏ n u l ế àm riêng thì m i ỗ ngư i
ờ hoàn thành công vi c đó t ệ rong bao lâu ? (giả thi t ế năng su t ấ làm vi c c ệ a m ủ i ỗ ngư i
ờ trong các ngày là không đ i ổ ). Câu III. (4,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  ; O R kẻ hai ti p t ế uy n ế AM , AN v i ớ đư ng t ờ
ròn  M , N là các ti p đi ế m ể ). Trên n a m ử t ặ ph ng ẳ b l ờ à đư ng ờ th ng ẳ AO ch a ứ đi m ể M vẽ đư ng ờ th ng ẳ đi qua A và c t ắ đư ng t ờ ròn t i ạ hai đi m
ể P,Q sao cho AP  A . Q PQ không đi qua O . G i ọ H là trung đi m ể c a
ủ PQ, E là giao đi m ể c a ủ AO và MN 1) Ch ng ứ minh r ng : ằ t gi ứ ác AHON là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2 2) Ch ng ứ minh r ng : ằ . AP AQ AM 3) Ch ng ứ minh r ng : ằ t gi ứ ác PQOE là t gi ứ ác n i ộ ti p ế Câu IV. (1,0 đi m ể ) 1) Trên m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho đư ng ờ th ng có ph ẳ ư ng ơ trình y 
 m  2 x  2m  3 m là tham số). Tìm m đ kho ể ng cách ả t g ừ ốc t a đ ọ ộ O 0;0 đ n đ ế ư ng ờ th ng đã cho ẳ là l n nh ớ t ấ . a  b ab 
2) Cho a,b là hai số dư ng ơ phân bi t ệ th a ỏ mãn a  b
a  b P ab   ab Tìm giá trị nh nh ỏ ất c a bi ủ u t ể h c ứ ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 TOÁN CHUNG 2021 T N Ỉ H HÒA BÌNH Câu I. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c s ứ au : a)A 4  3  27 4  3  3 3  3
b)B   5  2
1  5  5  1  5  1
2) Giải các phư ng t ơ rình sau  x 0   x 0  2
a)x  6x 0
  x  x  6 0     x 6 0    x 6    V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S   0;  6
b) x  2  3 0
  x  2  x  2 9   x 7  (tm) V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S    7
3) Tìm m đ hàm ể số y 
 3m 10 x  m  2 đông bi n t ế rên  Hàm số y 
 3m 10 x  m  2 đồng bi n ế trên R khi và ch khi ỉ 10 3m 10 0 m      3 10 m   V y ậ hàm số đồng bi n khi ế 3 Câu II. 1) Cho đư ng t ờ h ng có ph ẳ ư ng t ơ rình y a  x  ,
b tìm a và b đ đ ể ư ng t ờ hẳng đi qua 2 đi m
ể M   1;4 và N  2;19 Đư ng ờ th ng đi ẳ qua hai đi m
ể M , N nên t a ọ đ c ộ a ủ hai đi m ể này ph i ả th a ỏ mãn phư ng ơ trình y a
 x  b . Khi đó ta có h ph ệ ư ng ơ trình
 . a    1  b 4   a  b 4  3  a 15  a 5         .2 a  b 19  2a  b 19  b 4   a b 9      V y ậ đư ng t ờ h ng ẳ c n t ầ ìm là y 5  x  9 2) Hai ngư i ờ th cùng l ợ àm 1 công vi c, n ệ u h ế cùng l ọ
àm trong 4 ngày thì xong công vi c đó. H ệ ai ngư i
ờ làm cùng nhau trong 2 ngày thì ngư i ờ th nh ứ t ấ đư c chuy ợ n đi ể làm vi c ệ khác, ngư i ờ th h ứ ai làm m t
ộ mình trong 6 ngày
nữa thì hoàn thành công vi c. H ệ i ỏ n u l ế àm riêng thì m i ỗ ngư i ờ hoàn thành công vi c đó t ệ rong bao lâu ? (gi t ả hi t ế năng su t ấ làm vi c c ệ a m ủ i ỗ ngư i ờ
trong các ngày là không đ i ổ ). G i ọ số ngày mà ngư i ờ th nh ứ t ấ , ngư i ờ th hai ứ làm m t
ộ mình thì hoàn thành công vi c ệ lần lư t
ợ là x, y (ngày)  x, y * 1 1 ;  Trong m t ộ ngày, ngư i ờ th nh ứ ất, ngư i ờ th hai ứ làm đư c ợ l n l ầ ư t ợ x y (công việc)
Họ cùng làm trong 4 ngày thì hoàn thành công vi c ệ nên ta có phư ng t ơ rình :  1 1  4      1  1 x y  
Sau khi làm chung 2 ngày, ngư i ờ th hai ứ ph i ả làm ti p 6 ngày ế n a t ữ hì m i ớ xong công  1 1  6 2       1 2 việc nên ta có phư ng t ơ rình x y y   T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình :   1 1   1 1 1  1 1 4  1      x y        x y 4   x 6 x 6  (tm)         1 1  6 2 8 1 1 y 1  2(t ) m 2   1   1       x y   y  x y  y 12      V y ậ mỗi ngư i ờ làm riêng thì ngư i ờ th nh ứ t ấ hoàn thành công vi c ệ trong 6 ngày và ngư i ờ th hai ứ trong 12 ngày
Câu III. 1) Chứng minh r ng : ằ t gi
ứ ác AHON là t gi ứ ác n i ộ ti p ế
Xét  O ta có H là trung đi m ể c a ủ dây PQ
 OH  PQ  A  HO 9  0 (quan hệ gi a đ ữ ư ng ờ kính và dây cung)
Xét tứ giác AHON có : A  HO  A  NO 9  0  90 1  80  T gi ứ ác AHON là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế tứ giác có t ng hai ổ góc đ i ố di n b ệ ng ằ 180 ) 2 2) Chứng minh r ng : ằ . AP AQ AM
Xét APM và AM  Q có : A  chung A
 MP MQP (góc t o b ạ i ở ti p ế tuy n dây cung và góc n ế i ộ ti p ế cùng ch n cung ắ MP) AM AP 2  A  PM ∽ A
 MQ(g.g)    A .
P AQ AM (dfcm) AQ AM   1 3) Chứng minh r ng : ằ t gi
ứ ác PQOE là t gi ứ ác n i ộ ti p ế Ta có : OM O
 N R  O thu c ộ đư ng t ờ rung tr c c ự a ủ MN
AM AN (tính ch t ấ hai ti p ế tuy n c ế t ắ nhau)  A thu c ộ đư ng t ờ rung tr c c ự a
ủ MN  OA là đư ng t ờ rung tr c ự c a ủ MN