Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hưng Yên năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM H C Ọ 2019-2020 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ (Dành cho m i ọ thí sinh) Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề Câu 1. (2,0 đi m ể ) A    2 1 2 2 5  20  20 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 5 2) Cho hai đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 
 m  2 x  m và   : y  4x 1 a) Tìm m đ
ể  d  song song v i ớ   b) Ch ng ứ minh đư ng t ờ h ng
ẳ  d  luôn đi qua đi m ể A  1;2 v i ớ m i ọ m c) Tìm t a đ ọ đi ộ m ể B thu c
ộ   sao cho AB vuông góc v i ớ   Câu 2. (2,0 đi m ể ) 4 2 2 1) Gi i ả phư ng t ơ
rình : x  2x  x 2x  4 4  
 x  y2 xy  3y  1  2  x  y 1 x  y  2 2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình:  1 x Câu 3. (2,0 đi m ể ) 2 2 Cho phư ng t ơ
rình : x  2 m  
1 x  m  4 0    1 (mlà tham số) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình khi m 2  2) Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình  
1 có hai nghiệm x ,x 1 2 th a m ỏ ãn 2
x  2 m   2 1 x 3  m 16 1 2 Câu 4. (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i ạ A. V các n ẽ a ử đư ng t ờ ròn đư ng kí ờ nh AB và AC sao cho các n a đ ử ư ng t ờ ròn này không có đi m ể nào n m
ằ trong tam giác ABC. Đư ng ờ th ng ẳ d đi qua A c t ắ các n a ử đư ng t ờ ròn đư ng kí ờ
nh AB và AC theo th t ứ ự
ở M và N (khác đi m ể ). A G i ọ I là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ BC. 1) Ch ng ứ minh t gi
ứ ác BMNC là hình thang vuông 2) Ch ng ứ minh IM IN  3) Giả s đ ử ư ng ờ th ng ẳ d thay đổi nh ng v ư n t ẫ h a m ỏ ãn đi u ki ề n đ ệ bài ề . Hãy xác định vị trí c a ủ đư ng t ờ h ng ẳ d đ chu vi ể t gi ứ ác BMNC l n nh ớ ất. Câu 5. (1,0 đi m ể ) 2 2 2 Cho các số th c
ự không âm x, y, z th a m ỏ
ãn: x  y  z 3  y M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 4 8 P    2 2 2 Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ  x   1  y  2  z  3 ĐÁP ÁN Câu 1. 1) A    2 1 2 2 5  20  20 5 2
  5  2  2 5  4 5  4 2) a) Để đư ng t ờ h ng ẳ
 d  : y 
 m  2 x  m và   : y  4x 1song song thì: m  2  4   m  2 m 1   b) Thay t a đ ọ ộ đi m
ể A  1;2 vào phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ
 d  : y 
 m  2 x  m
Ta có:  m  2 .   1  m 2  (th a m ỏ ãn)
  d  luôn đi qua đi m ể A  1;2 v i ớ m i ọ m c) Phư ng ơ trình đư ng t ờ h ng ẳ AB vuông góc v i
ớ   có hệ số góc là k là: y k   x   1  2 k 0    y k
 x  2  k 1
k.  4  1  k  Vì AB vuông góc v i ớ   nên 4 1 9 y  x   phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ AB là: 4 4 Do đó, t a ọ đ đi ộ m ể B là nghi m ệ c a h ủ ệ phư ng t ơ rình:  5  1 9 x  y  x     17  4 4   37  y 4x 1    x     17  5 37 B  ;    V y ậ  17 17  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 2. 1) 4 2 2
x  2x  x 2x  4 4  (1)
DK : x  R   2 1  x  2 x  2 2  2. . x x  2  4 0   x  2 x 2 2  . x  2 x 2 2 2      0       x  2 x  2  2(2)    2 x x  2  2 2(3)   2 2  x x  2  2 (DK : x  0) 
 x   1 3(ktm) 2
 x  1 3   4 2  x  2x 2   
 x   1 3 (tm)   2
 x  1 3(ktm)   3  x  2 x  2  2 2 (x  0) 4 2 4 2  x  2x 8
  x  2x  8 0    x  2(ktm) 2  x 2(  tm)      x  2(tm)   2
 x  8(ktm)  S    2;  1 3 V y ậ   x  y2 2 2
xy  3y  1
x  y  xy  3y 1 0  2)  2  x  y 1   y x y x  y 1      2 2  1 x  1 x  y
 y  x  y  3   2 x   1
x  y  3  1 2      x 1   y      1 y x y  2
x  y  3   2  1 x 2   1 x y a
 , x  y  3 b  Đ t ặ 2 x 1 Hệ phư ng ơ trình tr t ở hành: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ab  1 b
  b       b   2 2 1 1 0  b   1       a b 2     a  b 2   a 2   b a 1    Thay vào ta có:  y 2 2  1   x 1 y 
x  x  1 0  2  x 1    2  2 
x  x 1  3  1   y x 1
x  y  3  1     1  5  x   2   5  5  y    2    1 5 x    2   5 5 y     2    1  5 5 
5    1 5 5  5   ; x y  ;  ; ;    2 2 2 2   V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là        Câu 3. 2 2 Phư ng
ơ trình x  2 m  
1 x  m  4 0    1 1) Thay m 2   x 4     2
1  x  6x  8 0    x 2    
 m   2   2 ' 1 m  4 2  m  3 2) 3   ' 0   2m  3 0   m  Để phư ng t ơ rình có nghi m ệ 2 x  x 2  m 1  1 2    2 Khi đó áp d ng ụ Viet ta có: x x m   4  1 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85