Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Lạng Sơn (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT L N Ạ G SƠN
NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi : TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1. (3,0 đi m ể ) a) Tính giá tr các ị bi u ể th c s ứ au : A B  2 8 32 98 25 9 2 1 2 C         2  x 2  1 P    : b) Cho bi u t ể h c ứ x  1 x  x x  1   , v i ớ x  0, x 1  Rút g n bi ọ u t ể h c ứ . P Tính giá tr c ị a ủ P khi x 4  Câu 2. (1,5 đi m ể ) 3
 x  2 y  4  a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình: x  y 7   2 b) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ đ t ồ h hai ị hàm s
ố y  x và y x  2 Câu 3. (1,5 đi m ể ) a) M t ộ m nh v ả ư n ờ hình ch nh ữ t
ậ có chu vi là 160m và diện tích là 2 1500m . Tính chi u dài ề và chi u r ề ng c ộ a ủ m nh v ả ư n ờ đó b) Tìm tham s ố m đ ph ể ư ng t ơ rình 2
x  5x  m  3 0  có hai nghiệm phân 2 biệt x , x
x  2x x  3x 1 1 2 th a m ỏ ãn 1 1 2 2  Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho n a đ ử ư ng t ờ
ròn  O đư ng kí ờ nh A . B Trên n a đ ử ư ng t ờ ròn  O lấy đi m ể C sao cho CA  . CB Trên đo n ạ th ng ẳ OB lấy đi m
ể M sao cho M n m ằ gi a ữ O và . B Đư ng ờ th ng đi ẳ qua M vuông góc v i ớ AB c t ắ tia AC t i ạ N, c t ắ BC t i ạ E. a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ACEM n i ộ ti p t ế rong m t ộ đư ng t ờ ròn b) Ti p t ế uy n c ế a ủ n a đ ử ư ng t ờ ròn  O t i ạ C c t ắ đư ng ờ th ng ẳ MN t i ạ F. Ch ng ứ minh CE  F cân c) G i ọ H là giao đi m ể c a ủ NB v i ớ n a ử đư ng t ờ ròn  O .Ch ng m ứ inh HF là ti p t ế uy n c ế a ủ n a đ ử ư ng ờ tròn  O Câu 5. (0,5 đi m ể )

Cho các số th c
ự a,b,c không âm th a m ỏ
ãn a  b  c 3  .Tìm giá tr nh ị ỏ 2 2 2 2 2 2 nhất c a bi ủ u ể th c
ứ P  3a  2ab  3b  3b  2bc  3c  3c  2ca  3a ĐÁP ÁN Câu 1. a) Tính giá tr bi ị u t ề h c ứ A  25  9 5   3 2  B   2  2 1  2  2 1 2 1  8  32  98 2 2  4 2  7 2 C   2   4  7  1 2 2 b) Rút g n và t ọ ính P Ta có:  x 2  1 x. x  2 P    :  . x  1 x  1 x  x x  1 x  x    1 x  2  x 4 2 x 4(tmdk) P     3  Thay 4 V y ậ P 3   x 4  Câu 2. a) Giải h p ệ hư ng t ơ rình 3
 x  2 y  4 3
 x  2 y  4 5  x 10  x 2        x y 7 2x 2y 14 y x 7        y  5     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2; 5 b) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể …. Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a hai ủ hàm số là: 2 2
 x x  2  x  2x  x  2 0
  x  x  2   x  2 0   x 1   y  1   x   1  x  2 0
   x  2  y  4  V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c n t ầ ìm là 1;  1 ;  2; 4 Câu 3. a) Tính chi u dài ề và chi u r ề ng ộ

G i ọ chi u dài ề và chi u r ề ng c ộ a ủ m nh v ả ư n l ờ n l ầ ư t ợ là ;
x y m  80  x  y  0 Vì chu vi hình chữ nh t
ậ là 160m nên ta có:
2 x  y 1
 60  x  y 8  0  y 8  0  x   1 Di n t ệ ích là 2
1500m nên ta có: xy 1  500(2) Thay (1) vào (2) ta có: x 80  x 2 1
 500   x  80x 1500 0  2
 x  30x  50x 1500 0
  x  x  30  50 x  30 0   x  30 0 
  x  30  x  50 0    x  50 0    x 30   y 80   30 50  (ktm do x  y)   x 50   y 30(  tm)  V y ậ chi u dài ề m nh ả vư n l ờ à 50m và chi u r ề ng m ộ nh ả vư n l ờ à 30m b) Tìm tham s m ố … Xét phư ng ơ trình : 2
x  5x  m  3 0  . Ta có:      2
5  4.1. m  3 3  7  4m Để phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ x , x 1 2 thì a 0  1  0  (luon dung) 37     m    0 37  4m  0 4   . Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Viet ta có: x  x 5 1 2  x x m   3  1 2 Vì x  x 5   x 5   x 1 2 2 Ta có: 2 2
x  5x  m  3 0   m  3 5  x  x 2 Mà x 2 m  3 5  x  x 1 là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ
rình x  5x  m  3 0  nên 1 1 . Ta có: 2 2
x  2x x  3x 1
  x  2 m  3  3 5  x 1 1 1 2 2 1    1   2  x  2 2
5x  x   3 5  x  2 2 1
  x  10x  2x 15  3x  1 0 1 1 1 1 1 1 1 1  2
 3x  13x 14 0
  x  2 3x  7 0 1 1  1   1   2  x 2   m  3 5.2   2  m 9(  tm) 1  2   7 7  7  83
x   m  1 5.    m  (tm) 1  3 3    3  9

83 m 9  , m  V y ậ
9 là các giá trị cần tìm . Câu 4. a) Chứng minh t gi
ứ ác ACEM n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn Ta có: 0 A  CB 9  0 (góc n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng ờ tròn);  0 AME 9
 0 (do EM  AB) T gi ứ ác ACEM có  0 0 0 ACE  A  ME 9  0  90 1  80 nên là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế t ứ 0 giác có tổng hai góc đ i ố b ng ằ 180 )(dfcm)
b) Chứng minh CE  F cân 0 0 CF    là ti p t ế uy n c ế a
ủ  O nên OC  CF  OCF 9
 0  C  C 9  0 1 1 2     0  
Tam giác EMB vuông t i
ạ M nên B  E 90 E E 1 1  mà 1 2 (đ i ố đ nh) ỉ