Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Lạng Sơn năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT L N Ạ G S N Ơ NĂM H C Ọ 2019-2020 Môn thi: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k gi ể ao đ ) ề Đề thi g m
ồ có 01 trang, 05 câu Câu 1. (3,5 đi m ể ) a) Tính giá tr các ị bi u ể th c s ứ au: A   B      C    2 16 4 5 5 3 3 5 2 5  2 b) Gi i ả các phư ng ơ trình, h ph ệ ư ng t ơ rình sau:
2x  y  7 2 4 2
1)x  7x 10 0 
2)x  5x  36 0  3) 2x 7y 1   1 1 P   1 a  1 a 1 a 0  , a 1  Câu 2. (1,0 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ v i ớ a) Rút g n ọ P b) Tính giá tr c ị a ủ P khi a 3  Câu 3. (1,5 đi m ể ) 1 2 y  x a) Vẽ đồ th ị  P c a hàm ủ số 2 b) Tìm giao đi m ể c a đ ủ t ồ h hàm ị s ố  P v i ớ đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y x 2 c) Cho phư ng t ơ
rình : x   m  2 x  m  1 0  (m là tham số) Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng t ơ rình (1) luôn có nghi m ệ v i ớ m i ọ . m Khi đó tìm m 2 2 đ bi ể u ể th c
ứ A x  x  3x x 1 2 1 2 đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ . Câu 4. (3,5 đi m
ể ) Cho tam giác ABC có ba góc nh n
ọ  AB  AC  và n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn (O). V đ ẽ ư ng cao ờ
AH  H  BC  ,t
ừ H kẻ HM vuông góc v i ớ AB
 M  AB và kẻ HN vuông góc v i
ớ AC  N  AC .Vẽ đư ng kí ờ nh AE c a ủ đư ng ờ tròn (O) c t ắ MN t i ạ I, tia MN c t ắ đư ng t ờ ròn (O) t i ạ K a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AMHN n i ộ ti p ế b) Ch ng
ứ minh AM.AB AN.AC c) Ch ng ứ minh t gi ứ ác CEIN n i ộ ti p và ế tam giác AHK cân. Câu 5. (0,5 đi m ể ) Cho ba số th c không âm ự
a,b,c và th a
ỏ mãn a  b  c 1  .Ch ng m ứ inh r ng: ằ
a  2b  c 4
 1 a 1 b 1 c M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Câu 1. A  16  4 4   2 6 
B  5. 5  3 3 5 5   3 5  3 5 5 
C   2  52  2  2  5  2 5   2  2 5   D ...5 o  2  a) b) 2 2
1)x  7x 10 0
  x  2x  5x 10 0 
 x  x  2  5 x  2 0
   x  5  x  2 0   x  2 0   x 2     x 5 0    x 5    V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình S   2;  5 4 2
2)x  5x  36 0  2 Đ t
ặ t x (t 0  ) khi đó phư ng t ơ rình tư ng đ ơ ư ng v ơ i ớ : 2 2
t  5t  36 0
  t  4t  9t  36 0 
 t  t  4  9(t  4) 0
   t  9  t  4 0 
 t  4(ktm)    x 3   t 9(  tm)    x  3   V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là: S    3;  3
2x  y  7 8  y 8   y 1   y 1  3)      2x 7 y 1 2x y 7 2x 1 7        x  3     V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ
rình là  x, y    3;  1 Câu 2. a) V i ớ a 0  , a 1  ta có: 1 1 a 1 a 1 P   1  1 a  1 a 1
 a  1  a  1 2
2  a  1 a 1  1   a  1 a  1 a  1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a 1 P  V y ậ a  1 3 1 4 P    2  b) Thay a 3  (tm) vào bi u t ể h c ứ P ta có: 3  1 2 V y ậ khi a 3  thì P 2  Câu 3. a) H c ọ sinh t v ự ( ẽ P) b) Ta có phư ng
ơ trìn hoành độ giao đi m ể c a ( ủ P) và (d) là: 1  x 0   y 0  2 2
x x  x  2x 0
  x  x  2 0   2  x 2   y 2   V y ậ giao đi m ể c a đ ủ t ồ h hàm ị s ( ố P) v i ớ đư ng ờ th ng ( ẳ d) là O(0;0) và ( A 2;2) 2
c) Ta có x   m  2 x  m  1 0  (1)  
 m   2   m   2 2 2 4 1 m 
 4m  4  4m  4 m   8  0 m   (1) luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ; x 1 2
x  x  m  2 1 2  Khi đó theo đ nh l ị ý Vi-et ta có: x x m   1  1 2 Theo đ bài ề ta có:
A x  x  3x x 
 x  x  2 2 2  5x x 1 2 1 2 1 2 1 2 
 m  2 2  5 m   2 1 m 
 4m  4  5m  5 1 1 1 2 2 m   m  9 m   2. . m   9  2 4 4 2  1  35 35 35  m     A   2    4 4 4 35 1 1  m  0   m  A đ t ạ giá tr nh ị ỏ nh t ấ b ng ằ 4 2 2 1 m  V y ậ 2 là giá tr c ị n t ầ ìm M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85