Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Lào Cai (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT LÀO CAI Năm h c ọ 2020 – 2021 Môn: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không k gi ể ao đề Câu 1. (1,0 đi m ể ) Tính : a) 16 1 b) 3. 12  1 1  x  1 P   .  x 0  ; x     1 Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ  x 1
x  1 2 x 1 a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể P  1 Câu 3. (1,0 đi m ể ) 2 a) Xác đ nh hàm ị s ố y a  x bi t ế r ng đ ằ ồ th c ị a ủ hàm s đi ố qua đi m ể A  2;5 m  1 d : y  x  m 1 b) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho đư ng t ờ h ng ẳ m , v i ớ 3
m 2. Tìm mđ ểd c tắ tr c ụ tung, tr c hoành ụ l n l ầ ư t ợ t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ , A B sao cho đ dài ộ đo n ạ AB ng n nh ắ ất. Câu 4. (3,5 đi m ể )
2x  3y  4  4.1 Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình:  x  3y 5   4.2 Lúc 8 gi ng ờ ư i ờ thứ nh t ấ đi xe máy t ừ A v i ớ v n ậ tốc 40km / . h Sau đó 2 gi , ờ ngư i ờ th hai ứ đi ô tô cũng t ừ A v i ớ v n t
ậ ốc 60km / h đuổi theo ngư i ờ th nh ứ t ấ . H i ỏ hai ngư i ờ y g ấ p ặ nhau vào lúc m y gi ấ ? ờ 4.3 a) Gi i ả phư ng ơ trình: 2 2x  5x  3 2 2 b) Tìm t t ấ c các gi ả á tr c ị a t ủ ham s ố m đ ph ể ư ng
ơ trình x  2 m  
1 x  m  6 0  có 2 hai nghi m ệ x , x
x  4x  2x  2mx  3 1 2 sao cho 1 1 2 1 Câu 5. (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n
ọ  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn tâm . O Kẻ đư ng ờ th ng ẳ d là ti p t ế uy n t ế i ạ A c a đ ủ ư ng ờ tròn  O .G i ọ d 'là đư ng t ờ h ng ẳ qua B và song song v i ớ d;d ' c t ắ các đư ng t ờ h ng
ẳ AO, AC lần lư t ợ t i ạ E, . D Kẻ AF là đư ng ờ cao c a
ủ tam giác ABC  F  BC a) Ch ng ứ minh r ng t ằ gi ứ ác ABFE n i ộ ti p ế

b) Ch ng ứ minh r ng ằ 2 AB A . D AC c) G i
ọ M , N lần lư t ợ là trung đi m ể c a
ủ AB, BC.Ch ng m ứ inh r ng ằ MN  EF

ĐÁP ÁN Câu 1. a) 16 1 4  1 5  b) 3. 12  36 6  Câu 2. a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P V i ớ x 0  , x 1  ta có:  1 1  x  1 x  1 x  1 x  1 P   .  .   x 1 x 1    2 x 1
 x  1 x  1 2 x 1  2 x  1  2 P  . 
x  1 2 x 1 2 x 1 b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể P  1 V i ớ x 0  , x 1  ta có:  2  2 P  1   1  1 0  2 x 1 2 x 1  2  2 x 1 2 x  1  0   0  2 x 1 2 x 1 2 x  1 1 1 0   2 x  1 0   x   x 
Do 2 x 1  0, x  0  , x 1  nên 2 x 1 2 4 1 0 x  K t ế h p ợ đi u ki ề n ệ x 0  , x 1  ta có: 4 1 0 x  V y ậ v i ớ 4 thì P  1 Câu 3. 2 a) Xác đ nh hàm ị s ố y a  x …. 2 Vì đồ th c ị a hàm ủ s ố y a  x đi qua đi m
ể A  2;5 nên ta có:

a     2 5 5 . 2  a 4 5 2 y  x V y ậ 4 3 m  b) V i ớ 2 ta có: Giao đi m ể c a ủ đư ng t ờ h ng ẳ d và tr c
ụ tung là A 0; y m  1 y  .0  m 1 1
  m  A 0;1 m
Vì A 0; y  d  nên m Giao đi m ể c a ủ đư ng t ờ h ng ẳ  d  và tr c ụ hoành là B ; x 0 m  1 m  1 3
B x;0  d   0 
.x  m 1  .x m   1  x m  m  ) Vì m m (vì 2
Suy ra B 0;m 3 m  , Vì
2 ta có: A 0;1 m  OA 1 m m   1 ; B ;
m 0  OB m m 
Xét tam giác OAB vuông t i ạ O, theo đ nh l ị ý Pytago ta có: 2 AB O  A  OB   m   2 2 2 2 2 2  2 1  1  1  1 1  m 2
 m  2m 1 2  m  m    m    4  2  2      2 2 2 2 3  1   3 1   1  m  m     m  1        Vì 2 nên  2   2 2   2  2  1  1 1 5  2 m   2.1     2    2 2 2 5 3  m  Ta có : 2 AB nhỏ nhất b ng ằ 2 2 10 3  m  V y ậ đ dài ộ AB nhỏ nhất b ng ằ 2 2 Câu 4. 4.1 Giải h p ệ hư ng t ơ rình: