Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Lào Cai năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM H C Ọ 2019-2020 Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ
Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Th i
ờ gian: 120 phút (Không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề Câu 1. (1,0 đi m
ể ) Tính giá tr các bi ị u t ể h c s ứ au: a  b    2 ) 4 3 ) 5 6 5 2 2x  2x 1 1 H    (x 0  ; x 1  ) 2 Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ x  1 x 1 x  1 a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ H b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ
ể x  H  0 Câu 3. (2,5 đi m ể ) 1) Cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y x  1và Parabol  P 2 : y 3  x a) Tìm t a đ ọ đi ộ m ể A thu c
ộ Parabol(P) , bi t ế đi m ể A có hoành đ ộ x  1 1
 d ' : y  x  b b) Tìm b đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  và đư ng t ờ h ng ẳ 2 c t ắ nhau t i ạ m t ộ đi m ể trên tr c hoành ụ x  y 5   2) a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 2x  y 1   x  y a   b) Tìm tham s ố a đ h ể ệ phư ng t ơ
rình 7x  2y 5  a  1  có nghiệm duy nhất  ; x y th a m ỏ ãn y 2  x Câu 4. (2,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng ơ trình 2 x  3x  2 0  2 2 b) Tìm các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ ph ể ư ng
ơ trình x  2 m   1 x  m 0  có hai nghiệm phân bi t ệ x ; x  x  x
 6m x  2x 1 2  2 1 2 th a m ỏ ãn 1 2 Câu 5 (3,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn (O) và đi m ể M n m ằ ngoài đư ng t ờ ròn (O). K hai ẻ ti p ế tuy n
ế MB,MC (B, C là hai ti p đi ế m ể ) v i ớ đư ng t ờ ròn. Trên cung l n ớ BC lấy đi m
ể A sao cho AB  AC.T đi ừ m ể M k đ ẻ ư ng t ờ h ng ẳ song song v i ớ AB,đư ng ờ th ng ẳ này c t ắ đư ng ờ tròn (O) t i
ạ D và E  MD  ME , c t ắ BC t i ạ F, c t ắ AC t i ạ I a) Ch ng ứ minh MBOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh F . D FE F .
B FC; FI.FM F . D FE M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c) Đư ng ờ th ng ẳ OI c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ P và Q (P thu c ộ cung nh ỏ AB). Đư ng ờ th ng ẳ QF c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ K(K khác Q). Ch ng m ứ inh 3 đi m
ể P, K,M th ng ẳ hàng M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Câu 1. a) 4  3 2   3 5 
b) 5   6  52  5  6  5  5  6  5 6  Câu 2. a) x 0  , x 1  2 2x  2x 1 1 2x x   1 x  1 x  1 H      2 x  1 x 1
x  1  x   1  x   1
 x  1 x  1 2x  2 2x  2 2 x   1     2  x  1 x  1 x  1 x  1 b) Đi u ki ề ện x 0  , x 1  Theo đ bài ề
ta có: x  H  0  x  2  0  x  2  x  4 K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n t ệ a có: 0 x 4  , x 1  V y ậ v i ớ 0 x 4  , x 1
 thì x  H  0 Câu 3. 1) a) Đi m ể A có hoành đ
ộ x  1và thu c par ộ abol  P 2 : y 3  x nên thay hoành 2
độ x  1vào hàm số ta đư c ợ y 3  .   1 3   A  1;3 A  th a m ỏ ãn bài toán b) G i
ọ B x ;0  d B    là đi m ể thu c t ộ r c hoành và l ụ à giao đi m ể c a hai ủ đư ng ờ th ng ẳ d,d '
Ta có: B x ,0  d  : y x  1 0 x  1  x 1   B 1;0 B B B  1 1 1
B1;0 d ': y  x b  0  .1 b  b  L i ạ có: 2 2 2 1 b  V y ậ 2 th a m ỏ ãn bài toán 2) x  y 5  3  x 6  x 2  a)     2x y 1 y 5 x      y 3     M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;3 1 x  y a  (1)  1    b) H ph ệ ư ng t ơ rình có: 7  2 hệ phư ng t ơ
rình 7x  2y 5  a  1(2)  có nghiệm duy nhất v i ớ m i ọ . a Theo đ bài ề ta có h ph ệ ư ng ơ trình có nghi m ệ duy nh t ấ th a m ỏ ãn y 2  x Thay y 2
 x vào (1) ta đư c: ợ x  2x a
  x  a  y  2a
Thay x  a, y  2a vào (2) ta đư c: ợ
7  a  2  2a 5
 a  1   7a  4a 5  a  1
  7a  4a 5
 a  1   3a  5a  1 1
  8a  1  a 8 1 a  V y ậ 8 th a m ỏ ãn bài toán Câu 4. a) Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  3x  2 0  Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 1   3  2 0  . Khi đó phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân biệt x 1  , x 2 1 2  2 2 b) Phư ng
ơ trình x  2 m   1 x  m 0  (1) 2 2 2 2
 '   m  1   m m 
 2m 1  m 1   2m Có     1
x , x   '  0  1 2m  0  m  Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ 1 2 2 Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi-et cho phư ng t ơ rình (1) ta có: x  x 2(  m  1) 1 2  2 x x m 1 2   Theo đ bài ề ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85