Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Long An (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 LONG AN Năm h c ọ 2020-2021 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Ngày thi: 17/07/2020 Câu 1. (1,5 đi m ể )
a) Tính L  4  3 2  18 a  3 a N   a b) Rút g n ọ bi u ể th c ứ a  3 v i ớ a 0  Câu 2. (1,5 đi m ể ) x a) Giải phư ng ơ trình    2 1 2  2x  y 4  3  x  y 1 b) Giải h ệ phư ng ơ trình :  
d : y x  3 Câu 3.(2,0 đi m
ể ) Trong mặt phẳng t a ọ đ
ộ Oxy, cho hai đư ng ờ thẳng  1
d : y  3x 1 và  2  d a) V ẽ đư ng ờ thẳng  Oxy 1  trên mặt phẳng t a ọ độ d d b) Tìm t a ọ đ ộ giao đi m ể c a
ủ  1  và  2  bằng phép tính d d c) Vi t ế phư ng ơ trình đư ng ờ
thẳng   có dạng y a  x  , b bi t ế   song song v i ớ
 d1 và cắt tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung đ ộ b ng ằ 7 Câu 4. (1,5 đi m ể )
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có đư ng ờ cao AH , bi t ế AH 4  ,8cm và AC 8  cm . Tính đ ộ dài các đo n ạ th ng ẳ CH, BC b) Đư ng ờ bay lên c a ủ m t ộ máy bay tạo v i ớ phư ng ơ nằm ngang m t ộ 0
góc là 20 (như hình v ) ẽ .Đ
ể đạt độ cao là 5000m thì máy bay đó bay đư c ợ quãng đư ng ờ là bao nhiêu ?  0 A BAC 9  0 Câu 5. (2,5 đi m)
ể Cho tam giác ABC cân tại   , các đư ng ờ cao AD và BE cắt nhau tại H.G i ọ O là tâm đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế tam giác AHE a) Ch ng ứ minh bốn đi m
ể C, D, H , E cùng thu c ộ m t ộ đư ng ờ tròn b) Ch ng ứ minh BC 2  DE O c) Ch ng ứ minh DE là ti p ế tuy n ế c a ủ đư ng ờ tròn   . Câu 6.(1,0 đi m ể )


Cho x, y là các s ố th c ự . Tìm giá tr ịnh ỏ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ P 
 x  y   2   x  y   2 2 1 2 5 ĐÁP ÁN Câu 1.
a)L  4  3 2  18 2   3 2  3 2 2  b)V i ớ a 0  ta có: a a  a  a 3 3  N   a  
a  a  a 0  a  3 a  3 Câu 2.  x    x  a  x  2 1 2 1 ) 1 2   x 1 2     x 1 2    x  3   . V y ậ S   1;  3 b) Gi i ả h ph ệ ư ng ơ trình: 2x  y 4  5  x 5  x 1  x 1        3x y 1 y 3x 1 y 3.1 1        y 2      V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   1;2 Câu 3. a) H c ọ sinh t v ự đ ẽ t ồ hị b) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ủ  d d 1  và  2  là: x 1 
x  3  3x 1  4x 4    y 1   3  2  V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ  d d 1; 2 1  và  2  là:   c) Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng ờ th ng ( ẳ d)

Đư ng ờ th ng ẳ  d  : y a
 x  b song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ
 d : y x  3 1  a 1   
  d  : y x  b b  3 b  3  Đư ng ờ th ng ẳ  d  c t ắ tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung đ b ộ ng
ằ 7 nên d đi qua đi m ể  0;7  7 0   b  b 7  (tm) V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y x  7 Câu 4. Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago vào A  HC ta có: 2 2 2 2 2 2
CH AC  AH hay CH 8 
 4,8  CH  40,96 6  ,4 cm Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng t ợ
rong tam giác vuông ABC, đư ng cao ờ AH ta có: 2 2 2 AC 8 AC C
 H .BC  BC   10  (cm) CH 6.4 V y ậ CH 6  ,4c , m BC 1  0cm b) Quãng đư ng m ờ
áy bay đi là bao nhiêu

Quãng đư ng m ờ áy bay bay đư c ợ đ đ ể t ạ đư c đ ợ cao ộ
5000m chính là đ dài ộ đo n ạ th ng ẳ BC trong hình v . ẽ AB AB 5000 0 sin 20   BC   1461  9 m 0 0   Xét AB  C vuông t i ạ A ta có: BC sin 20 sin 20 V y ậ đ đ ể t ạ được đ cao ộ
là 5000m thì máy bay (bay t di ừ m ể C) bay đư c quãng ợ đư ng ờ là 14619m Câu 5. a) Chứng minh b n đi ố m
ể C, D, H, E cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn
Ta có: AD, BE là các đư ng cao ờ c a ủ A  BC(gt)  0 0 BE  AC   BEC 90  HEC 90     AD BC     0  0  ADC 90    hay HDC 90  