Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Long An năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KÌ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 NĂM H C Ọ 2019-2020 LONG AN Môn : TOÁN (Công l p ậ ) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 05/6/2019 Đề thi g m ồ có 01 trang Th i
ờ gian: 120 phút (không k th ể i ờ gian giao đ ) ề Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1. Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ K  9  45  3 5 x  4 x  2 x Q   2. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ x  2 x v i ớ x  0 2 3. Gi i ả phư ng t ơ
rình sau: x  4x  4 3  Câu 2. (2,0 đi m ể ) 2 Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy,cho Parabol(P) : y 2  x và đư ng t ờ h ng ẳ  d  : y 2  x  4
1) Vẽ parabol (P) và đư ng ờ th ng ẳ
 d  trên cùng m t ộ m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ Oxy 2) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ parabol (P) và đư ng t ờ h ng ẳ (d) b ng phép t ằ ính 3) Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng
ẳ  d ' : y a  x  b bi t
ế  d ' song song v i ớ  d  và đi qua đi m ể N  2;3 Câu 3. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  7x 10 0  (không gi i ả tr c ự ti p ế b ng m ằ áy tính) 2x  y 5   2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình x  y 1   (không gi i ả trực ti p b ế ng ằ máy tính) 2 3) Cho phư ng t ơ rình ( n
ẩ x) : x  6x  m 0  a) Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình trên có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 b) Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình trên có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a ỏ mãn đi u ề 2 2 kiện x  x 1  2 1 2 Câu 4. (4,0 đi m ể )
1) Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có đư ng cao ờ AH , bi t ế AB 5  c , m BH 3  c . m
Tính AH , AC và  sin CAH 2) Cho đư ng t ờ ròn  ; O R đư ng kí ờ nh A . B Kẻ ti p t ế uy n ế Ax v i ớ đư ng ờ tròn  ;
O R và lấy trên ti p t ế uy n đó đi ế m
ể P sao cho AP  R, t P ừ kẻ ti p t ế uy n ế th hai ứ ti p xúc ế v i ớ đư ng t ờ ròn  ; O R t i ạ M M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác APMO n i ộ ti p đ ế ược m t ộ đư ng ờ tròn b) Ch ng
ứ minh BM song song v i ớ OP c) Bi t ế đư ng t ờ h ng ẳ vuông góc v i ớ AB t i ạ O c t ắ BM t i ạ N, AN c t ắ OP tai K. PM c t ắ ON t i ạ I, PN c t ắ OM t i ạ J. Ch ng m ứ
inh K, I, J th ng ẳ hàng ĐÁP ÁN Câu 1.
1)K  9  45  3 5 3  3 5  3 5 3  V y ậ K 3  2) Đi u ki ề n ệ x  0, ta có: x  4 x  2 x Q   x  2 x
 x  2 x  2 x  x  2   x  2 x
 x  2  x  2 2  x 3) ĐK: x   2 2 x  4x  4 3
  x  4x  4 9  2 2
 x  4x  5 0
  x  5x  x  5 0 
 x  x  5   x  5 0    x   1  x  5 0   x  5 0   x  5    x 1 0    x 1    V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S    5;  1 Câu 2. 1) H c ọ sinh t v ự ( ẽ P), (d) 2) Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ hai đ t ồ h hàm ị số là: 2 2 2 2x 2
 x  4  x  x  2 0
  x  x  2x  2 0 
 x  x   1  2 x   1 0    x   1  x  2 0   x 1 0 
 x  1  y 2     x 2 0    x 2   y 8    M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) V y ậ đư ng t ờ h ng ẳ (d) c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ   1;2 ; 2;8
3) Ta có  d ' : y a
 x  b song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ a 2   d  : y 2  x  4  
  d ' : y 2
 x  b(b 4)  b 4   Đư ng ờ th ng ẳ
 d ' đi qua đi m
ể N  2;3 nên thay t a đ ọ đi ộ m ể N vào phư ng ơ trình (d’) ta đư c: ợ 3 2
 .2  b  b  1(tm) V y ậ đư ng t ờ h ng
ẳ  d ' : y 2  x  1 Câu 3. 1) 2 2 x  7x 10 0
  x  2x  5x 10 0 
 x  x  2  5 x  2 0
   x  5  x  2 0   x  2 0   x 2     x 5 0    x 5    V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình S   2;  5 2x  y 5  3  x 6  x 2      2) x  y 1  y 1   x y  1    V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   2;  1 3) a) Ta có: 2  ' 3   m 9   m Để phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t
ệ thì '  0  9  m  0  m  9 V y
ậ khi m  9 thì phư ng t ơ rình đã cho có 2 nghi m ệ phân bi t ệ . x  x 6 1 2   c) V i ớ m  9, áp d ng h ụ ệ th c ứ Vi-et ta có: x x m  (*)  1 2 2 2
Theo bài ra ta có : x  x 12   x  x x  x 12 1 2  1 2   1 2   Mà x  x 6   x  x 2 1 2 1 2  x  x 6  2x 8  x 4 1 2 1 1       (a) T đó t ừ a có: x  x 2  x 6   x x 2 1 2 2 1 2     Thay (a) vào (*) ta đư c: ợ x x m   m 8  (tm) 1 2 V y ậ m 8  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85