Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nam Định (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 NAM Đ N Ị H THPT NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Bài thi: TOÁN Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Phần I. Tr c nghi ắ m ệ Câu 1. Đi u ki ề n đ ệ bi ẻ u t ể h c
ứ 2020 3  x có nghĩa là : . A x 3  . B x 3  C.x 3  . D x  3
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng bi n t ế rên  ? .
A y  5x  3 . B y 5  C.y 5  x  1 . D y  5 5  x  2 y 5   Câu 3. Hệ phư ng
ơ trình 2x  y 11   có nghiệm  ; x y là: . A  3;5 . B  5;3 C.  5;3 . D  3; 5
Câu 4. Tìm a, bi t ế đồ th c ị a ủ hàm s ố y 2
 x  a đi qua đi m ể  0;  1 . A a 2  . B a  1 C.a 1  . D a  2
Câu 5. Trong các phư ng t ơ rình sau, phư ng ơ trình nào có nghi m ệ kép ? 2 2 2 2 .
A x  8x  7 0  . B x  9 0 
C.x  7x  4 0  .
D x  6x  9 0  0
Câu 6.Cho tam giác ABC vuông t i ạ B, bi t ế AC 1  0cm, A  6  0 . Đ dài ộ đo n ạ AB là 10 3 .5 A 3cm .10 B 3cm C.5cm . D cm 3 Câu 7.Cho đư ng t ờ ròn  ;
O 5cm và đư ng t ờ
ròn  O';7cm bi t ế OO' 2  c . m Vị trí tư ng ơ đối c a hai ủ đư ng ờ tròn là : A. C t ắ nhau B. ti p xúc t ế rong C. ti p xúc ngoài ế D. đ ng ự nhau. Câu 8. Di n t
ệ ích xung quanh hình tr có bán kí ụ nh đáy 5cm, chi u ề cao 2cm là:

A   2 cm  B   2 cm  C  2 cm  D  2 .20 .10 .20 .10 cm  Phần II. T l ự u n ( ậ 8,0 đi m ể ) Bài 1.(1,5 đi m ể )   2 5 4  5  20 4  1) Ch ng ứ minh đ ng t ẳ h c ứ  1 1  2  x  0  P   :     2) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ  x  2
x  2  x  2 x x 4    2 2 Bài 2. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng t ơ
rình x   2m  
1 x  m  m 0  (v i ớ m là tham số) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình khi m 4  2) Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ m. 2 2 Tìm m đ ể x , x
x  x  5x x  17 1 2 th a m ỏ ãn: 1 2 1 2  1 2 x  2 2   y  5   2   x  22   1  Bài 3.(1,0 đi m ể ) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình: y  5  Bài 4. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác nh n ọ ABC nôi ti p đ ế ư ng ờ tròn  ; O R . Hai đư ng ờ cao BD,CE c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i
ạ H.Các tia BD,CE c t ắ đư ng t ờ ròn  ; O R lần lư t ợ t i ạ đi m ể th hai ứ la P,Q 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BCDE n i ộ ti p và ế cung AP b ng cung ằ AQ 2) Ch ng
ứ minh E là trung đi m ể c a
ủ HQ và OA  DE 0 3) Cho góc CAB b ng ằ 60 , R 6  c .
m Tính bán kính đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t ế am giác AED Bài 5. (1,0 đi m ể ) 2 2 1) Gi i ả phư ng t ơ
rình: 2 2x  x 1  4x  1  2x  3x  3 0 

2) Cho các số th c ự dư ng ơ a, , b c th a
ỏ mãn ab  bc  ca 3  3 3 3 a b c   1  Ch ng
ứ minh: b  2c c  2a a  2b ĐÁP ÁN I.Trắc nghi m ệ 1C 2C 3A 4B 5D 6C 7B 8A II. Tự luận Bài 1. VT    2 1)
5 4  5  20  5  4  5  2 5 4   5  5  2 5 4  V  P(dfcm)  1 1  2  x  0 2)P   :    x  2
x  2  x  2 x  x 4    x x   x   x  2 2 2  2 x. x x  .  
 x  2 x  2 2 2 x  2 x  2 Bài 2. 1) Giải phư ng t ơ rình khi m 4  Khi m 4  ta có phư ng t ơ rình : 2
x  9x  20 0  2
 x  4x  5x  20 0
  x  x  4  5 x  4 0   x 5 
  x  5  x  4 0    x 4   V y ậ v i ớ m 4   S   4;  5 2) Tìm m………….. 2 2 Xét phư ng
ơ trình x   2m  
1 x  m  m 0  có:

 
 m   2   2 m  m 2 2 2 1 4 4
 m  4m 1  4m  4m 1   0 V y ậ phư ng t ơ
rình đã cho luôn có hai nghi m ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ m. Áp d ng h ụ t ệ h c ứ x  x 2  m 1 1 2  2 Vi – et ta có: x x m   m  1 2 . Theo đề bài ta có:
x  x  5x x  17   x  x 2 2 2
 2x x  5x x  17 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
  x  x  2  7x x 17 0
   2m   2 1  7 2 m  m 17 0 1 2 1 2   2 2 2
 4m  4m 1  7m  7m 17 0
  3m  3m  18 0  2 2
 m  m  6 0
  m  3m  2m  6 0
  m m  3  2 m  3 0   m  2
  m  2  m  3 0    m 3   V y
ậ m  3,m 2  th a đ ỏ . ề  1 2 x  22   y  5   2   x  22   1  Bài 3. Gi i ả hệ phư ng t ơ rình: y  5  u    x   2 2 0    1 v   0 
ĐKXĐ: y  5 , Đ t ặ : y  5  , hệ phư ng ơ trình thành : 2u  v 3  2u  v 3  5  v 5  v 1         (tm)
u  2v  1
2u  4v  2 u 2  v  1 u 1        x  2 2 1   x  2 1   x 3      1  x  2  1       x 1  1    y  5  y 5 1    y  4    ;
x y  3; 4 ; 1; 4 V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ       