Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nam Định năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT NAM Đ N Ị H NĂM HỌC 2019-2020 Bài thi: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i ờ gian làm bài:120 phút Phần I. Tr c nghi ắ m ệ (2,0 đi m
ể ) Hãy ch n ph ọ ư ng án t ơ r l ả i ờ đúng và vi t ế ch cái ữ đ ng t ứ rư c ph ớ ư ng
ơ án đó vào bài làm. Câu 1. Tìm t t
ấ cả các giá tr ị m đ hàm ể số y 
 1  m x  m 1đồng bi n t ế rên  Câu 2. Phư ng ơ trình 2 x  2x  1 0
 có hai nghiệm x , x . x  x 1 2 Tính 1 2 A. x  x 2 x  x 1 x  x  2 x  x  1 1 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 1 2 2 Câu 3. Cho đi m
ể M  x ; y y  3x x  2. y M M  thu c đ ộ ồ th ị . Bi t ế M Tính M A. y 6 y y y M  B.  6 M C.  12 M D. 12 M  x  y 2   Câu 4. Hệ phư ng
ơ trình 3x  y 1   có bao nhiêu nghi m ệ A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 5. V i
ớ các số a,b th a
ỏ mãn a  0,b  0 thì bi u t ể h c ứ a ab b ng: ằ 2 3 2 3 A.  a b B. a b C. a b D.  a b
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có AB 3  cm, AC 4  c . m Tính đ dài ộ đư ng cao ờ AH c a ủ tam giác ABC 12 5 12 7 AH  cm AH  cm AH  cm AH  cm A. 7 B. 2 C. 5 D. 2 Câu 7. Cho đư ng t ờ
ròn tâm O bán kính R 2  cm và đư ng t ờ
ròn tâm O ' bán kính R' 3  c . m Bi t ế OO' 6  c . m Số ti p t ế uy n chung ế c a hai ủ đư ng ờ tròn đã cho là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. M t ộ qu bóng hì ả nh cầu có đư ng ờ kính b ng ằ 4c . m Th t ể ích qu bóng l ả à: 32 32 256 256   3 cm  3 cm 3 cm 3 cm A. 3 B. 3 C.  D. 3 Phần II. T l ự u n ( ậ 8,0 đi m ể ) Câu 1. (1,5 đi m ể ) a) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  3  2 2  3  2 2  2 1 6    . a 3 1    b) Ch ng ứ minh r ng: ằ  a  3
a  3 a  9  (v i ớ a 0  và a 9  ) 2 Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng
ơ trình x   m  2 x  6 0  (1) v i ớ m là tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình (1) v i ớ m 0  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) Ch ng ứ minh r ng v ằ i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ m phư ng t ơ rình (1) luôn có hai nghi m ệ phân biệt c) G i ọ x , x   1 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình .Tìm t t ấ c gi ả á tr c ị a ủ m đ ể 2
x  xy  y  7 0    2
x  xy  2 y 4  x  1 Câu 3. (1,0 đi m ể ) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình     Câu 4. (3,0 đi m ể ) Qua đi m ể A n m ằ ngoài đư ng t ờ ròn (O) v hai ẽ ti p t ế uy n ế AB, AC c a ủ đư ng t ờ
ròn ( B,C là hai ti p đi ế m ể ). G i ọ E là trung đi m ể c a ủ đo n
ạ AC, F là giao đi m ể th hai ứ c a ủ EB v i ớ đư ng t ờ ròn (O). a) Ch ng ứ minh : t gi ứ ác ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p, t ế
am giác CEF đồng d ng ạ v i ớ tam giác BEC. b) G i ọ K là giao đi m ể th hai ứ c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ AF v i ớ đư ng ờ tròn (O). Ch ng ứ
minh BF.CK BK.CF c) Ch ng ứ minh AE là ti p t ế uy n c ế a đ ủ ư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t ế am giác ABF 3 3 3 Câu 5. (1,0 đi m
ể ) Xét các số x, y, z thay đ i ổ th a
ỏ mãn x  y  z  3xyz 2  .Tìm giá 1
P   x  y  z2  4 2 2 2
x  y  z  xy  yz  zx trị nh nh ỏ t ấ c a ủ bi u t ể h c: ứ 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN I. Phần tr c ngh ắ i m ệ 1B 2A 3C 4B 5D 6C 7D 8C II. Phần t l ự u n ậ Câu 1. a A        2    2 ) 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1  2  1   2  
1  2  1 2  1  2  2 1 6    .    a  3  a  3
a  3 a  9  a  3 6 a  3 2    2   1  (df ) cm b) Ta có: a  3 a  3 a  3 Câu 2. a) V i ớ m 0  , ta có   1 tr t ở hành 2 x  2x  6 0   ' 7   0  phư ng ơ trình có hai nghi m
ệ x  1 7, x  1 7 1 2
b) Ta có ac  6  0 nên v i ớ m i ọ giá trị c a ủ m phư ng t ơ rình đã cho luôn có hai nghiệm phân bi t ệ x  x m   2 1 2 2 
, x   m  2 2 x  6 0
  x  m  2 x  6 2 1 2   2 c) Ta có: x x  6  1 2 2
Khi đó x  x x  m  2 x 16 
 m  2 x  6  x x  m  2 x 16 2 1 2   1   2 1 2   1   m 0 
  m  2  x  x   x x 1
 0   m  2 2  6 10    m  2 2 4 1 2 1 2    m 4   2
x  xy  y  7 0  (1)   2
x  xy  2 y 4  x  1 (2) Câu 3. Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình     M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  x 
    x   2 2 2
2  y x  2 0
   x  2  x  2  y 0    Ta có: y 2   x  V i ớ x 2  , ta có   1 tr t
ở hành 4  2y  y  7 0   y  3 V i ớ y 2   x, ta có:  x  1  y 3  2 x x 2 x 2 2 x 7 0 2x 3x 5 0  5              1  x   y   1  tr t ở hành  2  2  5 1  ; x y     
 2; 3 ;  1;3 ; ;   V y ậ h có nghi ệ m ệ   2 2  Câu 4. a) Ta có AB là ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn (O) nên  0 ABO 9  0 Tư ng t ơ ự  0 ACO 9  0 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85