Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nghệ An (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT NGHỆ AN NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (2,5 đi m ể ) A    2 1 2 5  20 a) Tính  x 1  1 B   . x  4 b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ x  2 x 1   (v i ớ x 0  , x 4  ) 2
y  m 1 x  m c) Tìm giá tr c ị a t ủ ham số m đ đ ể ư ng t ờ h ng ẳ   song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 5  x  2 Câu 2. (2,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  5x  6 0  b) Cho phư ng t ơ rình 2 x  4x  3 0
 có hai nghiệm phân bi t ệ x , x . 1 2 Không gi i ả 2 2 x x 1 2 T   phư ng
ơ trình, hãy tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ x x 2 1 Câu 3. (1,5 đi m ể ) Hư ng ở ng phong t ứ
rào toàn dân chung tay đ y l ẩ ùi đ i ạ d ch ị Covid –
19, trong tháng hai năm 2020, hai l p
ớ 9A và 9B c a ủ m t ộ trư ng ờ THCS đã nghiên c u ứ và s n xu ả ất đư c ợ 250 chai nư c ớ r a t ử ay sát khu n. ẩ Vì mu n t ố ng quà ặ cho khu cách ly t p ậ trung trên đ a bàn, t ị rong tháng ba, l p 9A ớ làm vư t ợ m c ứ 25%, l p ớ 9B làm vư t ợ m c
ứ 20% , do đó tổng s n ph ả ẩm c a ủ c hai ả l p v ớ ư t ợ m c ứ 22% so v i ớ tháng hai. H i ỏ trong tháng hai, m i ỗ l p ớ đã s n ả xu t ấ đư c bao nhi ợ êu chai nư c r ớ a t ử ay sát khu n ? ẩ Câu 4. (3,0 đi m ể ) Cho t gi
ứ ác ABCD AD  BC  n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn tâm O đư ng ờ kính A . B Hai đư ng
ờ chéo AC và BD c t ắ nhau t i ạ E.G i ọ H là hình chi u c ế a ủ E trên AB a) Ch ng ứ minh ADEH là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Tia CH c t ắ đư ng ờ tròn  O t i ạ đi m ể th hai ứ là K.G i ọ I là giao đi m ể c a ủ DK và A . B Ch ng ứ minh 2
DI AI.BI
c) Khi tam giác DAB không cân, g i ọ M là trung đi m ể c a
ủ EB,tia DC c t ắ tia HM t i ạ N. Tia NB c t ắ đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t ế am giác HMB t i ạ đi m ể th hai ứ là F. Ch ng ứ minh F thu c đ ộ ư ng ờ tròn (O)

3 2 2 2
x  2 y  xy 2   x  2x   2 4 y   2  y 1  1  2 3
y  x  3x  2 Câu 5. (1,0 đi m ể ) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình: 

ĐÁP ÁN Câu 1. a A    2 ) 1 2 5  20 1 2 5  4.5 2 
5  1 2 5  1 do2 5  1  x 1  1 x  x  2 1 b)B   .  . x  4 x  2 x 1  
 x  2 x  2 x 1 2 x  1 2  
 x  2 x  2. x  1 x  4 c) Tìm giá tr t ị ham s m ố ……. 2
y  m 1 x  m Để đư ng t ờ h ng ẳ   song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 5  x  2 thì 2 m 1 5  m  2      m  2 m 2  m 2    V y ậ m  2 Câu 2. a) Giải phư ng t ơ rình 2 2 x  5x  6 0
  x  2x  3x  6 0 
 x  x  2  3 x  2 0
   x  2  x  3 0   x  2 0   x 2     x 3 0    x 3    V y ậ S   3;  2 b) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ
Ta thấy ac  0 nên phư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ , áp d ng h ụ t ệ h c ứ Vi – x  x 4 1 2   et ta có: x x  3  1 2 . Khi đó ta có:

x x x  x x  x  3x x x  x 1 2 1 2  3 2 2 3 3 1 2 1 2  1 2  T     x x x x x x 2 1 1 2 1 2 3 4  3.  3 .4 100    3 3 100 T  V y ậ 3 Câu 3. G i ọ số chai nư c ớ r a t ử ay l p 9A ớ , 9B l n l ầ ư t ợ s n xu ả t
ấ trong tháng hai là x, y (chai, x, y  *
 , x, y  250) Tong tháng hai, hai l p s ớ n xu ả ất đư c ợ 250 chai nư c ớ r a
ử tay nên x  y 2  50(1) Số chai nư c ớ r a ử tay l p 9A ớ s n xu ả t ấ đư c t
ợ rong tháng 3 là x  25%x 1  , 25x Số chai nư c ớ r a ử tay c hai ả l p ớ s n ả xu t ấ đư c
ợ trong tháng ba là : y  20% y 1  , 2 y Số chai nư c ớ r a ử tay c hai ả l p ớ s n ả xu t ấ đư c ợ trong tháng ba là : 250  250.22% 3
 05 (chai) nên ta có phư ng
ơ trình: 1,25x 1,2y 3  05 (2) T ( ừ 1) và (2) ta có h : ệ x  y 250  1
 , 2x 1, 2 y 300  0,05x 5  x 100         (tm)
1,25x 1,2y 305 
1,25x 1,2y 305  y 250   x y 150      V y ậ l p 9A ớ s n xu ả t ấ đư c ợ 100chai nư c r ớ a t ử ay, l p 9B ớ s n ả xuất đư c ợ 150 chai.