Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nghệ An năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO 1O THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2019-2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Môn thi: Toán Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1.(2,0 đi m ể ) Rút g n các ọ bi u t ể h c s ứ au: A   12  2 5  3  60 a) 2 4x x  6x  9 B  . (0  x  3) b) x  3 x Câu 2. (2,5 đi m ể ) 1. Xác đ nh hàm ị s b ố c nh ậ t ấ y a  x  , b bi t ế r ng đ ằ ồ th c ị a hàm ủ số đi qua hai đi m ể M 1;  1 và N  2; 1 2 2 2. Cho phư ng t ơ
rình x  2mx  m  m  3 0
 (1)(m là tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình (1) v i ớ m 4  b) Tìm giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình  
1 có hai nghiệm x ,x 1 2 và bi u ể th c ứ
P x x  x  x 1 2 1 2 đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ Câu 3. (1,5 đi m ể ) Tình c m ả gia đình có s c m ứ nh ạ th t ậ phi thư ng. B ờ n ạ Vi Quy t ế Chi n ế – c u
ậ bé 13 tuổi quá thư ng nh ơ em ớ trai c a ủ mình đã vư t ợ qua m t ộ quãng đư ng ờ dài 180km t S ừ n L ơ a đ n b ế nh vi ệ n nhi ệ Trung ư ng ơ Hà N i ộ để thăm em. Sau khi đi b ng ằ xe đ p 7 gi ạ , b ờ n ạ y đ ấ ư c l
ợ ên xe khách và đi ti p 1 gi ế 30 phút ờ n a ữ thì đ n n ế i ơ . Bi t ế v n t ậ ốc c a ủ xe khách l n h ớ n ơ v n t ậ ốc c a xe đ ủ p ạ là 35km / . h Tính v n t ậ ốc xe đ p ạ c a b ủ n ạ Chi n. ế Câu 4. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn (O) có hai đư ng
ờ kính AB và MN vuông góc v i ớ nhau. Trên tia đối c a ủ tia MA l y đi ấ m ể C khác đi m ể M. K ẻ MH vuông góc v i ớ BC (H thu c ộ BC) a) Ch ng ứ minh BOMH là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) MB c t ắ OH t i ạ E. Ch ng m ứ inh ME.HM B  E.HC c) G i ọ giao đi m ể c a đ ủ ư ng ờ tròn (O) và đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t ế am giác MHC là K. Ch ng m ứ inh ba đi m
ể C, K, E th ng ẳ hàng. 2 2 Câu 5. (1,0 đi m ể ) Gi i ả phư ng
ơ trình : 5x  27x  25  5 x 1  x  4 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Câu 1. A   12  2 5  3  60 a) A   2 3  2 5  3  2 15 2  3. 3  2 15  2 15 6  2 4x x  6x  9 b)B  . (0  x  3) x  3 x 2 x  x  3 2 B  . x  3 x 2 x x  3  2 x  3 B  .   2(0  x  3) x  3 x x  3 Câu 2. x 1   1. Đi m ể M 1;  1 thu c ộ đồ th nên t ị hay y  1  vào hàm số ta đư c ợ  1  .
a 1 b  a  b  1(1) x 2   Đi m ể N  2;  1 thu c ộ đồ th nên t ị hay y 1   vào hàm số ta đư c ợ 1  .
a 2  b  2a  b 1  (2)
a  b  1 a 2  a 2       T ( ừ 1) và (2) ta có h ệ 2a  b 1  b  1 a b  3    V y
ậ hàm số đã cho là y 2  x  3 2. a) V i ớ m 4  thì  
1 trở thành: 2x  8x 15 0  2
 x  3x  5x 15 0
  x  x  3  5 x  3 0   x  3 0   x 3 
  x  3  x  5 0     x 5 0    x 5    V y ậ v i ớ m 4  thì phư ng ơ trình có t p ậ nghi m ệ S   3;  5 b) Phư ng ơ trình (1) có hai nghi m ệ 2   m    2 '
m  m  3 0   m  3 0   m 3  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) x  x 2  m 1 2  2 Khi đó theo đ nh l ị ý Viet ta có x x m   m  3  1 2 Ta có:
P x x  x  x x x   x  x  2 m   3m  3 m  m  3  3 1 2 1 2 1 2 1 2   V i ớ m 3
 thì m m  3 3  .0 0   P 3  . Dấu " "  x y r ả a khi m 3  V y ậ P 3   m 3 min  Câu 3. G i ọ v n t ậ ốc xe đ p c ạ a ủ b n C ạ hi n
ế là x km / h (x  0)  Quãng đư ng b ờ n C ạ hi n ế đi đư c t ợ rong 7 gi đ ờ p
ạ xe là : 7x(km)  Quãng đư ng b ờ n C ạ hi n ế đư c
ợ đi xe khác là : 180  7x(km) V n ậ tốc c a xe khách ủ l n h ớ n v ơ n ậ tốc c a ủ xe đ p l
ạ à 35km / h nên v n t ậ ốc c a ủ
xe khách là x  35(km / h) 3  B n C ạ hi n ế đư c đi ợ xe khách trong 1 gi 30 phút ờ 2 giờ  Ta có phư ng ơ trình: 180  7x 3
x  35  180  7 x   x  35 3 2 2  360  14x 3
 x 105  17x 2  55  x 1  5(tm) V y ậ b n C ạ hi n ế đã đ p ạ xe v i ớ v n t ậ c ố 15km / h M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 4.
a) Vì AB  MN t i ạ O nên  0 MOB 9  0
Vì MH  BC t i ạ H nên  0 MHB 9  0
Xét tứ giác BOMH có   0 0 0 MOB  MHB 9  0  90 1  80 mà hai góc v ở ị trí đ i ố nhau nên BOMH là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ta có AB M
 N, AB  MN t i
ạ O nên MBNA là hình vuông Xét H  MB và H  CM có:   0 MHB C   HM 9  0 và   HMB M  CH (cùng ph v ụ i ớ CMH ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85