Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Ninh Bình (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H NINH BÌNH Năm h c ọ 2020 – 2021
Bài thi môn: TOÁN . Ngày thi 17/07/2020 Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1. Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ x đ bi ể u t ể h c ứ x  5 có nghĩa
2. Tính A  12  27  75  1 1  a P   : ,   3. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ  a  2
a  2  a  4 v i
ớ a  0và a 4  Câu 2. (3,0 đi m ể ) x  y 3   1. Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình x  y 1   2. Tìm các giá tr c ị a ủ tham s ố m đ hàm ể số y m
 x  1nghịch bi n t ế rên  3. Xác đ nh t ị a ọ đ gi ộ ao đi m ể c a ủ parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ  d  : y 3  x  2 Câu 3. (1,0 đi m ể ) Ngư i
ờ ta đổ thêm 20 gam nư c ớ vào m t ộ dung d ch ch ị a ứ 4 gam muối thì n ng đ ồ ộ c a ủ dung dịch gi m ả đi 10%. H i ỏ trư c khi ớ đổ thêm nư c t ớ hì dung d ch ch ị a ứ bao nhiêu gam nư c ớ ? Câu 4. (3,5 đi m ể ) 1. Cho AB  C nh n n ọ i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn tâm . O Hai đư ng
ờ cao BE,CF c a ủ AB  C c t ắ nhau t i ạ H a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BFEC n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn b) Ch ng ứ minh r ng ằ
AF.AB AE.AC c) Kẻ đư ng ờ kính AD c a đ ủ ư ng ờ tròn tâm . O Ch ng ứ minh t gi ứ ác
BHCD là hình bình hành 2. M t ộ chi c m ế áy bay bay lên t m ử t ặ đ t ấ v i ớ v n ậ t c ố 600km / . h Đư ng ờ bay lên t o v ạ i ớ phư ng ơ n m ằ ngang m t ộ góc 0 30 .H i ỏ sau 1,5phút máy bay lên cao đư c bao ợ
nhiêu kilomet theo phư ng t ơ h ng ẳ đ ng ứ

Câu 5. (0,5 đi m ể ) Cho các số th c ự dư ng ơ
x, y, z th a
ỏ mãn xy  yz  zx 20  20.Tìm giá 2 2 2 x y z Q    trị nh nh ỏ t ấ c a ủ bi u t ể h c: ứ x  y y  z z  x ĐÁP ÁN Câu 1. 1) Bi u ể th c ứ
x  5 có nghĩa khi x  5 0   x 5  V y ậ v i ớ x 5  thì bi u t ể h c ứ x  5 có nghĩa. 2)Ta có:
A  12  27  75  4.3  9.3  25.3 2  3  3 3  5 3 0  3)Rút g n bi ọ u ể th c ứ . Ta có:  1 1  a
a  2  a  2 a  4 P   :  .   a  2
a  2  a  4  a  2  a  2 a 2 a a  4 2 a  .  2  a  4 a a Câu 2. 1) Giải h p ệ hư ng t ơ rình x  y 3  2x 4  x 2  x 2        x y 1 y x 1 y 2 1        y 1      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;  1 2) Tìm các giá tr c ị a t ủ ham s m ố đ hà ể m s ố y m
 x  1ngh ch bi ị n t ế rên R Hàm số y m
 x  1nghịch bi n t
ế rên R khi m  0 V y ậ v i
ớ m  0 thì hàm số y m
 x  1nghịch bi n t ế rên R 3) Xác đ nh t ị a đ ọ gi ộ ao đi m ể

Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a Par ủ abol (P) và đư ng ờ th ng ẳ  d  ,ta có: 2 2 2 x 3
 x  2  x  3x  2 0
  x  x  2x  2 0
  x  x   1  2 x   1 0   x  2 0   x 2   y 4 
  x  2  x   1 0     x 1 0    x 1   y 1    V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c n t ầ ìm là 1;  1 ; 2;4 Câu 3. G i ọ khối lư ng n ợ ước trư c khi ớ đ t
ổ hêm là x gam  x  0 4 .100% Nồng đ dung d ộ
ịch ban đầu là x  4
Sau khi đổ thêm 20gam nư c t ớ hì nồng đ dung d ộ ịch là 4 4 .100%  .100% 20  x  4 x  24 Vì nồng đ c ộ a ủ dung d ch ị gi m
ả đi 10% nên ta có phư ng ơ trình: 4 4 4 4 1 .100%  .100% 10%     x  4 x  24 x  4 x  24 10
4x  96  4x  16 1 80 1    
 x  4  x  24 2 10
x  28x  96 10 2 2
 x  28x  96 800 
 x  28x  704 0  2
 x  44x  16x  704 0
  x  x  44  16 x  44 0   x 16(  tm)
  x  16  x  44 0
   x  44(ktm)  V y ậ lư ng n ợ ư c ớ ban đ u c ầ a dung d ủ ch t ị rư c khi ớ đ t ổ hêm là 16gam

Câu 4. 1)
a) Ta có: BE là đư ng ờ cao nên  0
BE  AC  BEC 9  0 CF là đư ng ờ cao nên  0
CF  AB  BFC 9  0
Xét tứ giác BFEC có:   0 BEC B  FC 9
 0 nên BFEC là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế hai đ nh ỉ k m ề t ộ c nh cùng nhì ạ n c nh ạ đ i ố di n d ệ ư i ớ các góc b ng ằ nhau) V y ậ t gi ứ ác BFEC n i ộ ti p ế
b) Theo câu a, BFEC là t gi ứ ác n i ộ ti p nên ế   BFE  BCE 1  80 (tính ch t ấ )   0
Mà BFE  AFE 180  (kề bù) nên   
BCE BCA AFE   Xét AFE  và ACB 
có: A chung; AFE ACB mt   AFE  
 ACB(g.g) AF AE   AC AB (hai c p ặ c nh t ạ ư ng ơ ng t ứ l ỉ )
ệ  AF.AB AE.AC(dfcm) c) Ch ng
ứ minh BHCD là hình bình hành