Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Ninh Bình năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H NINH BÌNH NĂM HỌC 2019-2020
Bài thi môn:Toán – Ngày thi: 04/6/2019 Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k t ể h i ờ gian phát đ ) ề Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A  2  18 3  x  y 2   2. Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình 2x  y 3   3. Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ hai đư ng t ờ h ng
ẳ  d : y x  3
d : y  2x  3 1  và  2  Câu 2. (2,5 đi m ể ) x 3 6 x P     x 0  , x 9   1. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ x  3 x  3 x  9 2 2. Cho phư ng t ơ
rình x  5x  m  2 0  (1) v i ớ m là tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 6  b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình  
1 có hai nghiệm x ,x 1 2 sao cho bi u t ể h c ứ S 
 x  x  2  8x x 1 2 1 2 đ t ạ giá tr l ị n nh ớ t ấ Câu 3. (1,0 đi m ể ) Bác Bình g i ử ti t ế ki m ệ 100 tri u đ ệ
ồng vào ngân hàng A, kỳ h n m ạ t ộ năm. Cùng ngày, bác g i ử ti t ế ki m ệ 150 tri u đ ệ ng vào ngân hàng B ồ , kỳ h n m ạ t ộ năm, v i ớ lãi su t ấ cao h n l ơ ãi su t ấ c a
ủ ngân hàng A là 1% / năm. Bi t ế sau đúng 1 năm k t ể ừ ngày g i ử ti n, ề bác Bình nh n ậ đư c t ợ ng s ổ t ố i n l ề ãi là 16,5 tri u đ ệ ồng t hai ừ kho n ả ti n ề g i ử ti t ế ki m ệ nêu trên. H i ỏ lãi su t ấ ti n g ề i ử ti t ế ki m ệ kỳ h n 1 năm ạ c a ủ ngân hàng A là bao nhiêu ph n t ầ răm ? Câu 4. (3,5 đi m ể ) 1. Cho đư ng t ờ ròn tâm O và m t ộ đi m ể M n m ằ ngoài đư ng ờ tròn. T M ừ k đ ẻ ư ng ờ th ng ẳ đi qua tâm O, c t ắ đư ng ờ tròn t i ạ hai đi m ể , A B (A n m ằ gi a M ữ và B). k ẻ đư ng ờ th ng t ẳ h hai ứ đi qua M, c t ắ đư ng ờ tròn t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ C, D (C n m ằ gi a M ữ và D, C khác A). Đư ng ờ th ng vuông góc v ẳ i ớ MA t i ạ M c t ắ đư ng ờ th ng ẳ BC t i ạ N, đư ng ờ th ng ẳ NA c t ắ đư ng t ờ ròn t i ạ đi m ể th hai ứ là E a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AMNC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng
ứ minh DE  MB 2. Trên m t ộ khúc sông v i ớ hai b s ờ ong song v i ớ nhau, có m t ộ chi c ế đò d đ ự nh chèo ị qua sống t v ừ t ị rí A b ở bên này s ờ ang v t ị rí B b ở bên ki ờ a, đư ng ờ th ng ẳ AB vuông góc v i ớ các b s
ờ ông. Do bị dòng nư c đ ớ ẩy xiên nên chi c ế đò đã c p ậ b bên ờ kia t i ạ v t ị rí C cách B m t ộ kho ng ả b ng 30m ằ . Bi t ế khúc sông r ng 150m ộ , h i ỏ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) dòng nư c ớ đã đẩy chi c đò l ế ch đi ệ m t
ộ góc có số đo b ng bao nhi ằ êu ? (k t ế qu ả làm tròn đ n gi ế ây). Câu 5. (1,0 đi m ể ) 2 1. Tìm t t
ấ cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ư c ớ nguyên dư ng c ơ a ủ p là m t ộ số chính phư ng ơ
2. Cho x, y, z là các số th c ự dư ng t ơ h a
ỏ mãn x  y  z 2  019.Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ 2 2 2 x y z T    . c a ủ bi u t ể h c ứ x  yz y  zx z  xy ĐÁP ÁN Câu 1.
1) A  2  18  2  9.2  2  3 2 4  2 3  x  y 2  5  x 5  x 1       2) 2x  y 3  2x  y 3  y  1    V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ là  ; x y   1;  1 3) T a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a hai ủ đư ng ờ th ng
ẳ  d : y x  3 & d : y  2x  3 1   2  là  y x  3  y  1    nghiệm c a h ủ ệ phư ng
ơ trình y  2x  3 x 2    V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a hai ủ đư ng ờ th ng ẳ  d , d x, y  2; 1 1   2  là     Câu 2.
1) DK : x 0  , x 9  x 3 6 x P    x  3 x  3 x  9
x. x  3  3. x 3 6 x  
 x 3  x  3
 x  3  x 3
x  3 x  3 x  9  6 x x  9   1 
 x  3  x 3 x  9
2) a) Ta có khi m 6  phư ng t ơ rình (1) thành 2 x  5x  4 0  (*) Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 0  nên phư ng t ơ rình (*) có hai nghi m ệ phân bi t ệ là:
x  1; x  4 1 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) V y ậ khi m 6  thì S    4;  1 17   0
  25  4 m  2 0   m  b) Phư ng t ơ rình có nghi m ệ 4
x  x  5 1 2  Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi-et ta có: x x m   2  1 2 S 
 x  x  2  8x x 1 2 1 2
x  x  6x x 
 x  x  2 2 2  4x x 1 2 1 2 1 2 1 2 
  5 2  4 m  2 4  m 17 17 17 m   4m 17 4.  17 34  Vì 4 4 17 MaxS 34   m  V y ậ 4 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 3. G i ọ lãi su t ấ g i ử ti t ế ki m ệ kỳ h n ạ 1 năm c a ngân ủ
hàng A là x% / năm ( x  0)  Lãi su t ấ g i ử ti t ế ki m ệ kỳ h n 1 năm ạ c a
ủ ngân hàng B là  x   1 % / năm Ti n l ề ãi bác Bình nh n đ ậ ư c ợ sau 1 năm g i
ử vào ngân hàng A là: 100.x% (tri u đ ệ ồng) Ti n l ề ãi bác Bình nh n đ ậ ư c ợ sau 1 năm g i
ử vào ngân hàng B là: 150 x   1 % (tri u ệ đồng) T ng s ổ ố ti n ề lãi bác Bình nh n ậ đư c t ợ hai ừ kho n t ả i t ế ki m ệ trên là 16,5 tri u đ ệ ồng nên ta có phư ng t ơ rình:
100%x 150 x   1 % 1  6,5
 100x 150x 150 1  650  250x 1  500  x 6  (tm) V y ậ lãi su t ấ g i ử ti t ế ki m ệ kỳ h n m ạ t ộ năm c a
ủ ngân hàng A là 6%. Câu 4. 1) a) Ta có:  0
MN  AB  NMA 9  0 ACB là góc n i ộ ti p ch ế n n ắ a ử đư ng t ờ ròn (O)   0  ACB AMN 9  0  AMNC là t gi ứ ác n i ộ ti p (
ế tứ giác có góc ngoài t i ạ m t ộ đ nh b ỉ ng ằ góc trong t i ạ đỉnh đối diện) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85