Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Ninh Thuận (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT NINH THU N Ậ
NĂM HỌC 2020 – 2021
Khóa ngày : 18/07/2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Môn thi: TOÁN Th i
ờ giân làm bài : 120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể ) a) Tìm x đ bi ể u t ể h c
ứ A  2x  3 có nghĩa b) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  5x  3 0  Bài 2. (2,0 đi m ể ) Cho hàm số y 2
 x  5 có đồ thị là đư ng ờ th ng ẳ  d  a) G i ọ , A B lần lư t ợ là giao đi m ể c a ủ  d  v i ớ các tr c ụ t a đ ọ ộ , Ox Oy . Tìm t a ọ đ các đi ộ m ể , A B và vẽ đư ng ờ th ng ẳ  d  trong m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ ộ Oxy b) Tính di n t ệ ích tam giác OAB Bài 3. (2,0 đi m ể )
x  2 x 1  x  x   x 0   P  . 1 x  1 x 1  x 1  a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ      1 1 4  
b) Cho a  0,b  0.Ch ng m ứ inh r ng ằ a b a  b Bài 4. (4,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn tâm O đư ng kí ờ nh AB 2  .
R Vẽ dây cung CD vuông góc v i ớ AB t i ạ I (I n m ằ gi a ữ A và O). L y đi ấ m ể E trên cung nh
ỏ BC(E khác B và C), AE c t ắ CD t i ạ F a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BEFI n i ộ ti p t ế rong m t ộ đư ng t ờ ròn 0 b) Tính đ dài ộ c nh
ạ AC theo R và A  CD khi B  AC 6  0 c) Ch ng ứ minh khi đi m ể E ch y t
ạ rên cung nhỏ BC thì tâm đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t
ế am giác CEF luôn thu c m ộ t ộ đư ng ờ th ng ẳ c đ ố nh. ị



ĐÁP ÁN Bài 1. 3 a) 2x  3 0   x  Ta có bi u t ể h c
ứ A  2x  3 có nghĩa khi 2 b)Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  5x  3 0  Ta có: 2  5   4.1.3 1  3  0 . V y ph ậ ư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ :  5  13  5  13 x  ; x 1 2  2 2 Bài 2. a) Tìm t a đ ọ các ộ đi m ể A, B Vì A là giao đi m ể c a ủ  d  và tr c
ụ Ox nên A ; x 0 5 5 0 2x 5 x A ;0         Ta có A ;
x 0  d  nên 2  2  Vì B là giao đi m ể c a ủ (d) và tr c
ụ Oy nên B 0; y
Ta có: B 0; y  d   y 2
 .0  5  5  B  0; 5  5 A ;0; B    0; 5 V y ậ  2  H c ọ sinh t v ự đ ẽ t ồ hị b) Tính di n t ệ ích O  AB  5  5 5 A
;0 , B 0; 5  OA   ;OB  5 5    Theo câu a) ta có:  2  2 2 1 1 5 S  O . A OB  . .4 5  (dvdt)
Tam giác OAB vuông t i ạ O nên OAB 2 2 2

Bài 3. a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ V i ớ x 0  , x 1  . Ta có:
x  2 x 1  x  x  P  . 1 x  1 x 1    x 2 1  x  x 1    . 1    
x  1  x  1 x  1 x  1  x 1    1 1 4  
b) Chứng minh a b a  b Ta có: 1 1 4 a  b 4
 a  b 2  4ab      0  a b a  b ab ab
ab a  b
  a  b 2  4ab 0(
 do a  0,b  0  ab a  b  0) 2 2 2 2
 a  2ab  b  4ab 0
  a  2ab  b 0 
  a  b 2 0(  luon dung) 1 1 4    a b  V y ậ a b a  b