Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2020-2021 Môn Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút PHẦN I. TRẮC NGHI M
Ệ KHÁCH QUAN (2,5 đi m ể ) Câu 1.Đi u ki ề n xác ệ đ nh c ị a ủ bi u t ể h c ứ 2020  x là: . A x 2  020 . B x 2  020 C.x  2020 . D x  2020
Câu 2. Có bao nhiêu hàm số đồng bi n t
ế rên  trong các hàm số sau: y 1
 7x  2; y 1
 7x  8; y 1  1  5 ;
x y x 10; y  x  2020 . A 5 . B 4 C.3 . D 2
Câu 3. Cho hàm số y 
 m  3 x có đồ thị nh hì ư nh vẽ dư i ớ đây. Kh ng đ ẳ nh nào ị đúng ? . A m  4 . B m  3 C.m 3  . D m 4 
 5x  3y 1   Câu 4. Hệ phư ng
ơ trình x  5y 1  1  có nghiệm  ;
x y .Khi đó x  y b ng: ằ . A  1 . B 1 C.3 . D 4 2 Câu 5. Đi m ể nào dư i ớ đây không thu c đ ộ t ồ h hàm ị s ố y 5  x . A 1;5 . B  3;40 C. 2;20 . D   1;5 Câu 6. Giả s ph ử ư ng ơ trình 2
x  16x  55 0
 có hai nghiệm x ; x x  x 1 2  1 2  . Tính x  2x 1 2 . A 1 . B 24 C.13 . D  17

2
Câu 7.Cho parabol y x và đư ng t ờ h ng
ẳ y  2x  3 c t ắ nhau t i ạ hai đi m ể
A x ; y ; B x ; y . y  y 1 1   2 2  Khi đó 1 2b ng: ằ . A 1 . B  2 C.8 . D 10
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân t i ạ , A c nh ạ
BC  6(cm).Diện tích tam giác ABC b ng: ằ . A 3  3 2 cm  .3 B  2 cm  C.  2 cm  .6 D  2 cm  2
Câu 9. Cho hai đư ng t ờ
ròn (O) và  O' c t ắ nhau t i ạ A và B. Bi t ế OA 6  c , m O' A 5  , cm AB 8  cm (nh hì ư nh v )
ẽ . Độ dài OO'b ng: ằ .5 A (cm) .5 B 5cm C.3  2 5cm .3 D  5 2cm
Câu 10. Cho hình vuông ABCD n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn tâm O. G i
ọ M , N lần lư t ợ là trung đi m ể BC,C . D Đư ng t ờ h ng ẳ AM , BN c t ắ đư ng ờ tròn l n l ầ ư t ợ t i
ạ E,F . Số đo góc EDF b ng ằ

0 0 0 0 . A 30 . B 45 C.60 . D 75 Phần II. T l ự u n ậ Câu 1. (1,5 đi m ể ) a) Tính giá tr bi ị u t ể h c
ứ P  45  9  4 5 2x  5y 9   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình  2x  7 y 3   Câu 2. (2,0 đi m ể ) Cho phư ng t ơ rình 2
x  2mx  m  1 0  a) Gi i ả phư ng t ơ rình khi m 2  b) Ch ng ứ minh phư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ m 2 c) G i ọ x , x
x  mx  x 4 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình. Tìm m đ ể 1 2 2  Câu 3. (3,0 đi m ể ) Cho AB  C có 3 góc nh n n ọ i ộ ti p đ ế ư ng t ờ
ròn  O . Tia phân giác BAC c t ắ c nh ạ BC t i ạ D và c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ M.G i ọ K là hình chi u c ế a ủ M
trên AB,T là hình chi u c ế a ủ M trên AC. Ch ng ứ minh r ng: ằ a) AKMT là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) 2 2 MB M  C M  . D MA c) Khi đư ng
ờ tròn  O và ; B C cố định, đi m ể A thay đ i ổ trên cung l n ớ BC thì tổng AB AC  MK
MT có giá tr không đ ị ổi. 6 2
x  3x  9x 18 3  x  x   5 Câu 4. (1,0 đi m ể ) Gi i ả phư ng ơ trình: x

ĐÁP ÁN I.Trắc nghi m ệ 1A 2C 3D 4A 5B 6D 7D 8C 9C 10B II. Tự luận Câu 1. a P        2 ) 45 9 4 5 9.5 5 2 3  5  5  2 3  5  5  2 4  5  2 12  y 12 2x  5 y 9    x 2  b)   9  5y   2x  7 y 3  x   y 1     2  V y ậ h có nghi ệ m ệ  ; x y   2;  1 Câu 2. a) Giải phư ng t ơ rình khi m 2  Khi m 2  , pt thành 2 x  4x 1 0  Ta có:      2 ' 2  1.1 3   0, nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ : x 2   3; x 2   3 1 2 b) Chứng minh phư ng
ơ trình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ 2 Xét phư ng
ơ trình x  2mx  m  1 0  * ta có:  1  3 2  ' m   1. m   2 1 m 
 m 1  m    0 m      2  4   '  0 m   V y ậ phư ng t ơ
rình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m c) Tìm m đ …….. ể V i ớ m i ọ m phư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ , áp d ng h ụ t ệ h c ứ x  x 2  m 1 2  Vi – et ta có: x x m   1  1 2 . Theo bài ra ta có: