Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT PHÚ THỌ
NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút (không k gi ể ao đ ) ề Đề thi có 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHI M
Ệ KHÁCH QUAN (2,5 đi m ể ) Câu 1. Đi u ki ề n xác ệ đ nh c ị a ủ bi u t ể h c ứ x  5 là : . A x 5  . B x 5  C.x  5 . D x  5 Câu 2. V i ớ giá tr nào c ị a
ủ m thì hai đư ng t ờ h ng ẳ y 1
 2x  5  m và y 3
 x  m  3c t ắ nhau t i ạ 1 đi m ể trên tr c t ụ ung . A 5 . B  3 C.1 . D 4
Câu 3. Hàm số y 
 m  2 x  4 đồng bi n ế trên  khi : . A m   2 . B m  2 C.m  2 . D m   2 x  3y 10   Câu 4. Nghi m ệ c a ủ h ph ệ ư ng
ơ trình 2x  y  1  là : . A  3;  1 . B 1;3 C.  1; 3 . D   3;  1 Câu 5.V i ớ giá tr nào c ị a
ủ m thì đồ th hàm ị s ố y   m   2 2 x đi qua đi m ể A1;2 ? . A 0 . B 2 C.4 . D  2 Câu 6. Phư ng ơ trình 2
x  2x  m 0
 có hai nghiệm phân bi t ệ khi . A m 1 . B m 1  C.m 1  . D m 1 Câu 7.Phư ng
ơ trình nào sau đây vô nghi m ệ ? 2 2 2 2 . A x  x 1 0  .
B x  4x  4 0 
C.x  x  1 0  .
D x  5x  6 0  Câu 8.Cho AB  C vuông t i ạ , A đư ng ờ cao AH.Bi t ế AC 5  (cm), HC 4  (c ) m .Khi đó độ dài c nh ạ BC là : 25 25 5 .9 A cm . B cm C. cm . D cm 4 16 4 Câu 9.Cho đư ng t ờ
ròn tâm O, bán kính R 1  3c , m dây cung AB 2  4c . m Kho ng ả cách t t ừ âm O đ n ế dây AB là : . A 3cm . B 4cm C.5cm . D 6cm Câu 10. Cho t gi ứ ác MNPQ n i ộ ti p t ế rong m t ộ đư ng t ờ ròn. Bi t ế M  NP 6  0 , P  MQ 4  0 . Số đo M  PQ b ng ( ằ tham kh o hì ả nh vẽ bên)

. A 10 . B 20 C.40 . D 50 PHẦN II. T L Ự UẬN (7,5 đi m ể )  7 x  6 x  x 0   A     Câu 1. (1,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ x  4 x  2 x 4    a) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ A khi x 1  6 b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A Câu 2. (2,0 đi m ể ) 1. Cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 2
 mx  2m  3 và parabol  P 2 : y x a) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  đi qua A1;5 b) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  ti p xúc v ế i ớ Parabol  P 2x  y m   1  2. Cho h ph ệ ư ng t ơ rình 3x  y 4  m 1  ( m là tham số) a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình v i ớ m 2  2 b) Tìm m đ h ể ệ phư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y th a
ỏ mãn 2x  3y 2  Câu 3. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn  O đư ng ờ kính A .
B Trên tia đối c a t ủ ia BA lấy đi m
ể C  C không trùng v i ớ B).Kẻ ti p t ế uy n ế CD v i ớ đư ng
ờ tròn  O , D là ti p ế đi m ể . Ti p t ế uy n ế t i ạ A c a đ ủ ư ng ờ tròn  O c t ắ đư ng t ờ h ng ẳ CD t i ạ E a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AODE n i ộ ti p ế b) G i ọ H là giao đi m ể c a
ủ AD và OE, K là giao đi m ể c a ủ BE v i ớ đư ng t ờ ròn
 O  N không trùng v i ớ B .Ch ng m ứ inh EH  K  K  BA c) Đư ng ờ th ng vuông góc v ẳ i ớ AB t i ạ O c t ắ CE t i ạ M. Ch ng m ứ inh EA MO  1  EM MC

Câu 4. (1,0 đi m
ể ) Cho a,b,c là các số dư ng t ơ h a ỏ mãn 2 2 2
a  b  c 1  . Tìm giá tr ị l n nh ớ ất c a ủ bi u t ể h c ứ A 
 1  2a 1 2bc ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN T N Ỉ H PHÚ TH Ọ I.TRẮC NGH M Ệ 1A 2C 3D 4B 5C 6D 7A 8B 9C 10B II.TỰ LUẬN Câu 1. a) Tính giá tr bi ị u t ể h c
ứ A khi x 1  6 7 16 6 16 22 1 x 16(tmdk) A          2  16  4 16  2 12 6 1 A  V y ậ khi x 1  6 thì 6 b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A Đi u ki ề ện : x 0  , x 4 
 7 x  6  x  x  x  x  2 7 6  A    x  4 x  2
 x  2  x  2
 7 x  6  x  2 x x  5 x  6  
 x  2  x  2
 x  2  x  2 x. x  x  x 
 x  3  2 x  3 3 2 6   
 x  2  x  2
 x  2 x  2
 x  2 x  3 x  3  
 x  2  x  2 x  2 x  3 A  V y ậ x  2 Câu 2. 1) Cho đư ng t ờ h ng ẳ  d  : y 2
 mx  2m  3 và parabol  P 2 : y x a) Tìm m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ
 d  đi qua A1;5 Đư ng ờ th ng ẳ
 d  đi qua A1;5

 5 2  .
m 11m  3  4m 8   m 2  V y ậ m 2  thì đư ng t ờ h ng ẳ
 d  đi qua A1;5
b) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ
hẳng  d  ti p xúc v ế i
ớ parabol  P Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  d  và  P ta có : 2 2 x 2
 mx  2m  3  x  2mx  2m  3 0    1 Đư ng ờ th ng ẳ  d  ti p xúc v ế i
ớ parabol  P  phư ng ơ trình (1) có nghi m ệ kép 2
    m    m   2 ' 0 2 3 0
  m  2m  3 0   m 1    m   1  m  3 0    m  3  V y ậ m 1  ho c
ặ m  3 thì đư ng ờ th ng
ẳ  d  ti p xúc v ế i ớ parabol  P 2x  y m   1   m 2) Cho h ph ệ ư ng t ơ
rình 3x  y 4  m 1  là tham s ) ố a) Giải h p ệ hư ng t ơ rình v i ớ m 2  V i ớ m 2  ta có hệ phư ng t ơ rình : 2x  y 1  5  x 10  x 2      3x y 9 y 2x 1      y 3    
b) Tìm m đ h ể ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y th a m ỏ ãn 2 2x  3y 2  2x  y m     1  1 3x  y 4  m    1 2  C ng ộ v t ế heo v c ế a ủ phư ng t ơ rình (1) và (2) ta đư c ợ : 5x 5  m  x m     1  y 2
 x  m 1  y 2
 m  m 1  y m  1  Hệ phư ng
ơ trình đã cho luôn có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   ; m m   1 2 Theo đ bài ề
ta có : 2x  3y 2  2 
m   m   2 2 2 3 1 2
  2m  3m  3  2 0
  2m  3m  5 0  Phư ng
ơ trình có a  b  c 2     3  5 0  c 5 m  1,m 1 2    Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ a 2 5 m  1,m  V y ậ v i ớ 2 th a ỏ mãn bài toán